kẻ AH vuông góc với BC tại H

kẻ AK vuông góc với DC tại K

xét tứ giác AHCK ta có \(\hat{H}=\hat{K}=\hat{C}=90^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(AHCK\) là hình chữ nhật, nên

\(AH=KC,AK=HC\)

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABH vuông tại H ta có

\(\sin B=\frac{AH}{AB}\)

\(\sin70^{\circ}=\frac{AH}{10}\)

\(AH=KC=10\cdot\sin70^{\circ}\)

\(\cos B=\frac{BH}{AB}\)

\(\cos70^{\circ}=\frac{BH}{10}\)

\(BH=10\cdot\cos70^{\circ}\)

có \(HC=AK=13-\left(10\cdot\cos70^{\circ}\right)\)

có \(DK=15-AH=\) \(15-\left(10\cdot\sin70^{\circ}\right)\)

Áp dụng định lý pythagoras trong tam giác ADK vuông tại K ta có

\(AD^2=DK^2+AK^2\)

\(AD^2=\left(15-\left(10\cdot\sin70^{\circ}\right)\right)^2+\left(13-\left(10\cdot\cos70^{\circ}\right)\right)^2\thickapprox123,166\operatorname{cm}\)

\(AD\thickapprox11,09\operatorname{cm}\)

b, Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông tại A ta có

SinC=\(\frac{AB}{BC}\)

0,6=\(\frac{AB}{10}\)
AB=0,6\(\cdot\)10=6cm

có \(\sin^2+\cos^2=1\)

\(0,6^2+\cos^2=1\)

\(0,36+\cos^2=1\)

\(\cos^2=1-0.36=0.64\)

\(\cos=\sqrt{0.64}=0.8hoặc-0.8\)
vì góc C là góc tù nên CosC=0,8

Áp dụng định lý pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(10^2=6^2+AC^2\)

\(AC^2=100-36=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\) cm

vì E là trung điểm của AC nên \(AE=EC=\frac12AC=4\) cmS

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác EFC vuông tại F ta có

\(\sin C=\frac{EF}{EC}\)

\(0,6=\frac{EF}{4}\)

\(EF=0,6\cdot4=2,4\operatorname{cm}\)

\(\cos C=\frac{FC}{EC}\)

\(0,8=\frac{FC}{4}\)

\(FC=4\cdot0,8=3,2\operatorname{cm}\)

có \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=24cm^2\)

có \(S_{EFC}=\frac12\cdot EF\cdot FC=\frac12\cdot2,4\cdot3,2=3,84\operatorname{cm}^2\)

Suy ra \(S_{ABFE}=S_{ABC}-S_{EFC}=24\operatorname{cm}^2-3,84\operatorname{cm}^2=20,16cm^2\)

Gọi số tiền bác Phương chia cho khoản đầu tư thứ nhất là x triệu đồng,

số tiền bác Phương chia cho khoản đầu tư thứ hai là y triệu đồng.

Điều kiện: x>0,y>0

Vì bác Phương chia 800 triệu đồng cho 2 khoản đầu tư nên.

x+y=800 (1)

Vì sau 1 năm, tổng số tiền lãi bác thu được từ 2 khoản đầu tư là 54 triệu đồng nên.

6%*x+8%*y=54

0,06x+0,08y=54(2)

từ (1)(2) ta có hệ pt\(\begin{cases}x+y=800\left(1\right)\\ 0,06x+0,08y=54\left(2\right)\end{cases}\)

từ pt (1) ta có y=800-x thế vào pt (2) ta có

0,06x+0,08(800-x)=54

0,06x+64-0,08x=54

-0,02x=-10

x=500, Suy ra y=800-x=800-500=300

Vậy bác Phương đã đầu tư vào khoản đầu tiên 300 triệu đồng, khoản thứ 2 500 triệu đồngđồng

a, (3x-2)(2x+1)=0

+ trường hợp 1: 3x-2=0

Suy ra 3x=2

Suy ra x=\(\frac23\)
+ trường hợp 2: 2x+1=0

Suy ra 2x=-1

Suy ra x=\(\frac{-1}{2}\)
b, \(\begin{cases}2x-y=4\left(1\right)\\ x+2y=-3\left(2\right)\end{cases}\)

nhân (2) với 2 ta có hệ\(\begin{cases}2x-y=4\left(1^{\prime}\right)\\ 2x+4y=-6\left(2^{\prime}\right)\end{cases}\)

trừ từng vế của 2 pt cho nhau ta có

-5y=10

y=-2, thế vào (1) ta có

2x-(-2)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

Vậy HPT có nghiệm duy nhất (1;-2)

a, gọi số tuổi của bạn An là x, ta có

x\(\ge\)18(tuổi)

b, gọi khối lượng thang máy có thể chở là x (kg), ta có

x\(\le\)700(kg)

c, gọi tổng giá trị mua hàng của bạn là x (triệu đồng), ta có

x\(\ge\)1(triệu đồng)

d, 2x-3>-7x+2