Bài 5

Chứng minh

\(M = \frac{n - 1}{n - 2} \left(\right. n \in Z ; \textrm{ } n \neq 2 \left.\right)\)

là phân số tối giản.

Bài giải

Xét tử số và mẫu số:

• Tử số: \(n - 1\)
• Mẫu số: \(n - 2\)

Ta có:

\(\left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right) = 1\)

Suy ra ước chung lớn nhất của \(n - 1\) và \(n - 2\) là:

\(Ư C L N \left(\right. n - 1 , \textrm{ }\textrm{ } n - 2 \left.\right) = 1\)

Vì tử và mẫu không có ước chung nào khác 1 nên chúng nguyên tố cùng nhau.

Do đó:

\(M = \frac{n - 1}{n - 2}\)

là phân số tối giản (với \(n \in Z , \textrm{ }\textrm{ } n \neq 2\)).

Kết luận:

\(\frac{n - 1}{n - 2}\)

là phân số tối giản.

Bài 4

Câu 1: Kể tên các bộ 3 điểm thẳng hàng

Quan sát hình:

• Đường thẳng từ A → C → D

⇒ Bộ 3 điểm thẳng hàng:
A, C, D

• Đường thẳng từ A → B → F

⇒ Bộ 3 điểm thẳng hàng:
A, B, F

• Đường thẳng từ C → E → F

⇒ Bộ 3 điểm thẳng hàng:
C, E, F

• Đường thẳng từ D → E → B

⇒ Bộ 3 điểm thẳng hàng:
D, E, B

• Đường thẳng đáy D → F

(đường này chỉ có 2 điểm nên không tính bộ 3)

 Các bộ 3 điểm thẳng hàng:

• A, C, D
• A, B, F
• C, E, F
• D, E, B

Câu 2

Cho:

\(A B = 9 \textrm{ } c m\)\(A I = 4 \textrm{ } c m\)

I nằm giữa A và B.

a) Tính IB

\(I B = A B - A I\)\(I B = 9 - 4 = 5 \textrm{ } c m\)

IB = 5 cm

b) E là trung điểm của IB

Trung điểm nghĩa là:

\(I E = E B = \frac{I B}{2}\)\(I E = E B = \frac{5}{2} = 2.5 \textrm{ } c m\)

Tính AE

\(A E = A I + I E\)\(A E = 4 + 2.5\)\(A E = 6.5 \textrm{ } c m\)

Kết quả cuối

• \(I B = 5 \textrm{ } c m\)
• \(A E = 6.5 \textrm{ } c\)

Bài 3

Chiều rộng: 60 m

Chiều dài bằng \(\frac{4}{3}\) chiều rộng.

Tính chiều dài

\(\text{Chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} = 60 \times \frac{4}{3}\)\(= 80 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Tính diện tích mảnh đất

\(S = 60 \times 80\)\(= 4800 \textrm{ } m^{2}\)

Diện tích dùng để trồng cây

Người ta dùng \(\frac{7}{12}\) diện tích đất:

\(4800 \times \frac{7}{12}\)\(= 2800 \textrm{ } m^{2}\)

Diện tích đất còn lại

\(4800 - 2800 = 2000 \textrm{ } m^{2}\)

Diện tích đào ao thả cá

30% diện tích còn lại:

\(2000 \times 30 \% = 2000 \times 0.3\)\(= 600 \textrm{ } m^{2}\)

Kết luận (đáp án đúng)

Diện tích ao thả cá là:

\(\boxed{600 \textrm{ } m^{2}}\)

a)

\(\frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} + \frac{- 2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15}\)

Trước hết đổi các phân số:

\(\frac{4}{- 9} = \frac{- 4}{9}\)

Bài toán thành:

\(\frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} - \frac{2}{11} - \frac{4}{9} + \frac{7}{15}\)

Gộp các phân số cùng mẫu

\(\frac{- 5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{- 9}{9} = - 1\)\(\frac{8}{15} + \frac{7}{15} = \frac{15}{15} = 1\)

Bài còn:

\(- 1 + 1 - \frac{2}{11}\)\(= 0 - \frac{2}{11}\)

✅ Kết quả:

\(\boxed{- \frac{2}{11}}\)

b)

\(\left(\right. \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} : \frac{2}{7} \left.\right)\)

Tính từng đoạn

\(\frac{7}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{35}{12}\)

Chia phân số = nhân với nghịch đảo

\(\frac{7}{6} : \frac{2}{7} = \frac{7}{6} \times \frac{7}{2}\)\(= \frac{49}{12}\)

Cộng lại

\(\frac{35}{12} + \frac{49}{12} = \frac{84}{12}\)\(= 7\)

 Kết quả:

\(\boxed{7}\)

Đáp án cuối cùng:

a) \(- \frac{2}{11}\)
b) \(7\)