• Góc nội tiếp: ∠AMBangle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵 chắn nửa đường tròn (AB là đường kính) ⇒∠AMB=90∘implies angle cap A cap M cap B equals 90 raised to the composed with power⇒∠𝐴𝑀𝐵=90∘.
• Góc vuông: CE⟂AM⇒∠CEM=90∘cap C cap E ⟂ cap A cap M implies angle cap C cap E cap M equals 90 raised to the composed with power𝐶𝐸⟂𝐴𝑀⇒∠𝐶𝐸𝑀=90∘.
• Tổng hai góc đối: Trong tứ giác BMIH, ∠BMI+∠BHI=∠AMB+∠CEBangle cap B cap M cap I plus angle cap B cap H cap I equals angle cap A cap M cap B plus angle cap C cap E cap B∠𝐵𝑀𝐼+∠𝐵𝐻𝐼=∠𝐴𝑀𝐵+∠𝐶𝐸𝐵 (???) - Cần xem xét lại.
• Cách khác: Xét tứ giác BMIH, ∠BHIangle cap B cap H cap I∠𝐵𝐻𝐼 và ∠BMIangle cap B cap M cap I∠𝐵𝑀𝐼 có liên quan đến đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính HC.
• Quan trọng: Xét △ABMtriangle cap A cap B cap M△𝐴𝐵𝑀 vuông tại M. CE⟂AMcap C cap E ⟂ cap A cap M𝐶𝐸⟂𝐴𝑀 tại E.
• Xét tứ giác BMIH: Ta có ∠BHI=90∘angle cap B cap H cap I equals 90 raised to the composed with power∠𝐵𝐻𝐼=90∘ (vì CD⟂ABcap C cap D ⟂ cap A cap B𝐶𝐷⟂𝐴𝐵 tại H), ∠BMI=90∘angle cap B cap M cap I equals 90 raised to the composed with power∠𝐵𝑀𝐼=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• Kết luận: Vì ∠BHI+∠BMI=90∘+90∘=180∘angle cap B cap H cap I plus angle cap B cap M cap I equals 90 raised to the composed with power plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power∠𝐵𝐻𝐼+∠𝐵𝑀𝐼=90∘+90∘=180∘, nên tứ giác BMIH nội tiếp được đường tròn đường kính BI (hoặc HC). 

• Quan hệ: CD là dây cung, AB là đường kính ⟂CD⟂ cap C cap D⟂𝐶𝐷 tại H.
• Tính chất: ABcap A cap B𝐴𝐵 là trục đối xứng của CD (nếu H là trung điểm). Nếu H không phải trung điểm, thì AC=ADcap A cap C equals cap A cap D𝐴𝐶=𝐴𝐷 và BC=BDcap B cap C equals cap B cap D𝐵𝐶=𝐵𝐷.
• Tam giác cân: △ACDtriangle cap A cap C cap D△𝐴𝐶𝐷 cân tại A (???) - Không chắc chắn. △ADCtriangle cap A cap D cap C△𝐴𝐷𝐶 cân tại A nếu AC=ADcap A cap C equals cap A cap D𝐴𝐶=𝐴𝐷.
• Góc: ∠CAD=∠CBDangle cap C cap A cap D equals angle cap C cap B cap D∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐷 (cùng chắn cung CD).
• Đồng dạng: Xét △ACMtriangle cap A cap C cap M△𝐴𝐶𝑀 và △DIMtriangle cap D cap I cap M△𝐷𝐼𝑀. Ta có:
• • ∠AMC=∠ADCangle cap A cap M cap C equals angle cap A cap D cap C∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐴𝐷𝐶 (Góc nội tiếp chắn cung AC) - Không đúng.
  • ∠CAM=∠CDMangle cap C cap A cap M equals angle cap C cap D cap M∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐶𝐷𝑀 (Góc nội tiếp chắn cung CM).
  • ∠ACM=∠ADMangle cap A cap C cap M equals angle cap A cap D cap M∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐴𝐷𝑀 (Góc nội tiếp chắn cung AM) - Không đúng.
  • Xét △ACMtriangle cap A cap C cap M△𝐴𝐶𝑀 và △DIMtriangle cap D cap I cap M△𝐷𝐼𝑀:
  • • ∠MAC=∠MDCangle cap M cap A cap C equals angle cap M cap D cap C∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑀𝐷𝐶 (Cùng chắn cung MC)
    • ∠MCA=∠MDIangle cap M cap C cap A equals angle cap M cap D cap I∠𝑀𝐶𝐴=∠𝑀𝐷𝐼 (Cùng chắn cung MI) - Không đúng.
  • Quan trọng: ∠CAMangle cap C cap A cap M∠𝐶𝐴𝑀 và ∠CDMangle cap C cap D cap M∠𝐶𝐷𝑀 (cùng chắn cung CM). ∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐷 (cùng chắn cung AD).
  • Để đồng dạng: Cần có ∠ACM=∠DIMangle cap A cap C cap M equals angle cap D cap I cap M∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐷𝐼𝑀 hoặc ∠CAM=∠IDMangle cap C cap A cap M equals angle cap I cap D cap M∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐼𝐷𝑀.
  • Xét: △ACMtriangle cap A cap C cap M△𝐴𝐶𝑀 và △DIMtriangle cap D cap I cap M△𝐷𝐼𝑀. ∠CMI=∠DMAangle cap C cap M cap I equals angle cap D cap M cap A∠𝐶𝑀𝐼=∠𝐷𝑀𝐴 (đối đỉnh) - Không phải.
  • Dùng góc chắn cung: ∠MDI=∠MBIangle cap M cap D cap I equals angle cap M cap B cap I∠𝑀𝐷𝐼=∠𝑀𝐵𝐼 (cùng chắn cung MI).
  • Dùng tính chất: △AHC∼△CHMtriangle cap A cap H cap C tilde triangle cap C cap H cap M△𝐴𝐻𝐶∼△𝐶𝐻𝑀 (cân tại C) - Không chắc.
  • Quan trọng: △AHCtriangle cap A cap H cap C△𝐴𝐻𝐶 và △CHMtriangle cap C cap H cap M△𝐶𝐻𝑀 có ∠AHC=∠CHM=90∘angle cap A cap H cap C equals angle cap C cap H cap M equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝐻𝐶=∠𝐶𝐻𝑀=90∘ (???) - Không.
  • Kết luận: Từ BMIH nội tiếp, suy ra ∠IHM=∠IBMangle cap I cap H cap M equals angle cap I cap B cap M∠𝐼𝐻𝑀=∠𝐼𝐵𝑀.
  • Chứng minh △ACM∼△DIMtriangle cap A cap C cap M tilde triangle cap D cap I cap M△𝐴𝐶𝑀∼△𝐷𝐼𝑀: ∠MAC=∠MDIangle cap M cap A cap C equals angle cap M cap D cap I∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑀𝐷𝐼 (cùng chắn cung MC), ∠ACM=∠ADMangle cap A cap C cap M equals angle cap A cap D cap M∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐴𝐷𝑀.

ba​=32​ suy ra: a = \(\frac{2 b}{3}\)

Thay a = 2b/3 vào (1) ta có:

2b/3 = \(\frac{\frac{4.2 b}{3} - 5 b}{\frac{6.2 b}{3} + b}\) = \(\frac{b . \left(\right. \frac{8}{3} - 5 \left.\right)}{b . \left(\right. 4 + 1 \left.\right)}\) = (\(\frac{8}{3} - \frac{15}{3} \left.\right) : 5\) = - \(\frac{7}{3} \times \frac{1}{5}\) = - 7/15

b = - 7/15 : (2/3) = - \(\frac{7}{10}\)

a = 2b/3 = (-7/10) x (2/3) = -7/15

Vậy a = - 7/15; b = - 7/10

Giải:

Tổng số học sinh của lớp 5A luôn không đổi nên tổng số bài kiểm tra của lớp đó không thay đổi.

Số bài đạt điểm 10 lúc đầu là:

3 : (3 + 5) = \(\frac{3}{8}\)(tổng số bài kiểm tra cả lớp)

Số bài đạt điểm 10 lúc sau là:

2 : (2 + 3) = \(\frac{2}{5}\) (tổng số bài kiểm tra cả lớp)

1 bài kiểm tra ứng với phân số là:

\(\frac{2}{5} - \frac{3}{8}\) = \(\frac{1}{40}\) (tổng số bài kiểm tra cả lớp)

Tồng số bài kiểm tra của cả lớp là:

1 : \(\frac{1}{40}\) = 40(bài kiểm tra)

Lớp 5A có 40 học sinh và số bài đạt điểm 10 là:

40 x \(\frac{3}{8}\) = 15 (bài)

Đáp số: 15 bài

cảm ơn bạn đã nhận xét khóa học này !

bạn không đăng lên trên diễn đàn nhé

bạn có câu hỏi gì muốn nhờ mọi người về môn tin học không ạ ?

ko dăng linh tinh bạn nhé

bằng 13 nhé!

bằng 4 bạn nhé

mình cảm ơn bạn nhé!