Ta có điều kiện:

\(x - y - z = 0 \Rightarrow x = y + z\)

Xét:

\(B = \left(\right. 1 - \frac{z}{x} \left.\right) \left(\right. 1 - \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right)\)

Biến đổi từng phần:

\(1 - \frac{z}{x} = \frac{x - z}{x} = \frac{y}{x}\) \(1 - \frac{x}{y} = \frac{y - x}{y} = \frac{y - \left(\right. y + z \left.\right)}{y} = \frac{- z}{y}\) \(1 + \frac{y}{z} = \frac{z + y}{z} = \frac{x}{z}\)

Thay vào B:

\(B = \frac{y}{x} \cdot \frac{- z}{y} \cdot \frac{x}{z}\)

Rút gọn:

\(B = - 1\)

Kết quả: \(B = - 1\)

Gọi \(D\) là vị trí đặt loa trên đoạn \(A B\).

Ta có:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(A C \bot A B\)
• \(A C = 550\) m
• \(D\) nằm trên \(A B\)

Xét khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(A B\):

• Vì \(A C \bot A B\) nên \(A C\) là khoảng cách ngắn nhất từ \(C\) đến \(A B\)
  ⇒ Với mọi điểm \(D\) trên \(A B\):

\(C D \geq A C = 550 \&\text{nbsp};\text{m}\)

• Nếu \(D \neq A\) thì:

\(C D > 550 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Bán kính nghe rõ là \(550\) m, nên:

• Chỉ khi đặt loa đúng tại A thì \(C\) mới nghe rõ
• Nhưng đề bài nói loa đặt giữa A và B (không phải tại A)

Kết luận:
Tại C không nghe rõ tiếng loa.

a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle E B D\)

Xét hai tam giác \(A B D\) và \(E B D\):

• \(A B = 3\) (giả thiết)
• \(B D\) là cạnh chung
• \(B D\) là phân giác góc \(B\) ⇒ \(\angle A B D = \angle D B E\)
• \(D E \bot B C\) ⇒ \(\angle D E B = 90^{\circ}\)
• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(\angle B A D = 90^{\circ}\)

⇒ Hai tam giác có:

• 1 cạnh chung
• 1 cạnh bằng nhau
• 2 góc tương ứng bằng nhau

Suy ra:

\(\triangle A B D = \triangle E B D \left(\right. \text{g}.\text{c}.\text{g} \left.\right)\)

b) Chứng minh \(D F > D E\)

Ta có:

• \(D E \bot B C\) ⇒ \(D E\) là đường vuông góc từ \(D\) đến \(B C\)
• Trong các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, đường vuông góc là ngắn nhất

⇒ Với mọi điểm \(F \in B C\), \(F \neq E\):

\(D F > D E\)

Kết luận:

• a) \(\triangle A B D = \triangle E B D\)
• b) \(D F > D E\)

Gọi thời gian cần tìm là \(t\) (giờ).

Ta có:

\(10 \times 9 = 15 \times t\) \(90 = 15 t \Rightarrow t = \frac{90}{15} = 6\)

Vậy thời gian là 6 giờ

Gọi số giấy của ba chi đội 7A, 7B, 7C lần lượt là:

\(7 k , \textrm{ }\textrm{ } 8 k , \textrm{ }\textrm{ } 9 k\)

Tổng là 120 kg:

\(7 k + 8 k + 9 k = 24 k = 120 \Rightarrow k = \frac{120}{24} = 5\)

Tính từng chi đội:

• 7A: \(7 k = 7 \cdot 5 = 35\) kg
• 7B: \(8 k = 8 \cdot 5 = 40\) kg
• 7C: \(9 k = 9 \cdot 5 = 45\) kg

Kết quả:

• Chi đội 7A: 35 kg
• Chi đội 7B: 40 kg
• Chi đội 7C: 45 kg

a) \(\frac{x}{5} = \frac{- 3}{15}\)

Rút gọn:

\(\frac{- 3}{15} = - \frac{1}{5}\)

Vậy:

\(\frac{x}{5} = - \frac{1}{5} \Rightarrow x = - 1\)

\(x = - 1\)

b) \(\frac{x}{17} = \frac{y}{12}\) và \(x - y = 10\)

Từ \(\frac{x}{17} = \frac{y}{12}\) ⇒ \(12 x = 17 y\)

\(x = \frac{17 y}{12}\)

Thế vào \(x - y = 10\):

\(\frac{17 y}{12} - y = 10 \Rightarrow \frac{17 y - 12 y}{12} = 10 \Rightarrow \frac{5 y}{12} = 10 \Rightarrow 5 y = 120 \Rightarrow y = 24\) \(x = \frac{17 \cdot 24}{12} = 34\)

\(x = 34 , \textrm{ }\textrm{ } y = 24\)

Kết quả:

• a) \(x = - 1\)
• b) \(x = 34 , \textrm{ }\textrm{ } y = 24\)

a) \(3 x + 5\) tại \(x = - 6\)

\(3 \left(\right. - 6 \left.\right) + 5 = - 18 + 5 = - 13\)

kết quả: \(- 13\)

b) \(2 m^{2} - 3 n + 7\) tại \(m = - 2 , \textrm{ }\textrm{ } n = - 1\)

\(2 \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 3 \left(\right. - 1 \left.\right) + 7 = 2 \cdot 4 + 3 + 7 = 8 + 3 + 7 = 18\)

Kết quả: 18

Đáp án:

• a) \(- 13\)
• b) \(18\)

a) Tính \(k\)

Thay \(x = - 10 , \textrm{ }\textrm{ } y = - 2\):

\(- 2 = \frac{k}{- 10} \Rightarrow k = \left(\right. - 2 \left.\right) \times \left(\right. - 10 \left.\right) = 20\)

\(k = 20\)

b) Tìm \(y\)

Công thức: \(\textrm{ }\textrm{ } y = \frac{20}{x}\)

• Khi \(x = 4\):

\(y = \frac{20}{4} = 5\)

• Khi \(x = - 2\):

\(y = \frac{20}{- 2} = - 10\)

Kết quả:

• a) \(k = 20\)
• b) \(y = 5\) (khi \(x = 4\)); \(y = - 10\) (khi \(x = - 2\))