250J

250J

15

9,49m/s

9,49m/s

Bài 3:

Tóm tắt: m = 1,4 \text{ kg}; g = 10 \text{ m/s}^2; \alpha = 30^\circ.

Bài giải:

Trọng lượng của thanh AO là: P = m \cdot g = 1,4 \cdot 10 = 14 \text{ N}. Vì thanh đồng chất nên trọng lực \vec{P} đặt tại trung điểm G của thanh, cách bản lề O một khoảng OG = \frac{OA}{2}.

Các lực tác dụng lên thanh làm nó quay quanh bản lề O gồm: Trọng lực \vec{P} làm thanh quay xuống và lực căng dây \vec{T} làm thanh quay lên.

Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay tại O khi thanh cân bằng: M_{T/O} = M_{P/O}.

Ta có: T \cdot OA \cdot \sin \alpha = P \cdot OG = P \cdot \frac{OA}{2}.

Rút gọn OA ở hai vế, ta được: T \cdot \sin 30^\circ = \frac{P}{2} \Rightarrow T = \frac{P}{2 \cdot \sin 30^\circ}.

Thay số: T = \frac{14}{2 \cdot 0,5} = 14 \text{ N}.

Kết quả: Lực căng của sợi dây là 14 N.

Tóm tắt: m = 8 \text{ kg}; g = 9,8 \text{ m/s}^2; \alpha = 120^\circ.

Bài giải:

Trọng lượng của vật là: P = m \cdot g = 8 \cdot 9,8 = 78,4 \text{ N}.

Tại điểm nút A, vật chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực \vec{P} hướng xuống, lực căng \vec{T}_{AB} và lực căng \vec{T}_{AC} nằm ngang.

Khi hệ cân bằng, ta có: \vec{P} + \vec{T}_{AB} + \vec{T}_{AC} = \vec{0}.

Góc hợp bởi dây AB và phương ngang AC là: \beta = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ (hoặc góc giữa AB và phương thẳng đứng là 60^\circ).

Chiếu phương trình lên phương thẳng đứng: T_{AB} \cdot \sin 60^\circ = P \Rightarrow T_{AB} = \frac{P}{\sin 60^\circ} = \frac{78,4}{\sqrt{3}/2} \approx 90,53 \text{ N}.

Chiếu phương trình lên phương nằm ngang: T_{AC} = T_{AB} \cdot \cos 60^\circ = 90,53 \cdot 0,5 \approx 45,26 \text{ N}.

Kết quả: Lực căng dây AB là 90,53 N, lực căng dây AC là 45,26 N.

Tóm tắt: m = 40\text{ kg}; F = 160\text{ N}; \mu = 0,35; g = 9,8\text{ m/s}^2.

a. Tính lực ma sát (F_{ms}):

Khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, áp lực N bằng trọng lượng P: N = P = m \cdot g.

Lực ma sát trượt là: F_{ms} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g = 0,35 \cdot 40 \cdot 9,8 = 137,2\text{ N}.

Vậy lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc là 137,2 N.

b. Xác định hướng và độ lớn gia tốc (a):

• Về hướng: Vì F > F_{ms} nên gia tốc \vec{a} cùng hướng với lực đẩy \vec{F} (hướng chuyển động).

• Về độ lớn: Áp dụng Định luật II Newton theo phương chuyển động: F - F_{ms} = m \cdot a.

Suy ra: a = \frac{F - F_{ms}}{m} = \frac{160 - 137,2}{40} = 0,57\text{ m/s}^2.

Vậy gia tốc của chiếc hộp có độ lớn là 0,57 m/s².