a, lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc của chiếc hộp và mặt phẳng ngang là 137,2N

b, hướng của gia tốc cùng hướng với lực đẩy và độ lớn của gia tốc là 0,57m/s2

v0​=36km/h=10m/s

Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên là: \(s_{3} = \text{v}_{0} t_{3} + \frac{1}{2} a t_{3}^{2} = \text{v}_{0} . 3 + \frac{1}{2} . a . \left(\right. 3^{2} \left.\right) = 3 \text{v}_{0} + \frac{9}{2} a\)

Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên là: \(s_{4} = \text{v}_{0} t_{4} + \frac{1}{2} a t_{4}^{2} = \text{v}_{0} . 4 + \frac{1}{2} . a . \left(\right. 4^{2} \left.\right) = 4 \text{v}_{0} + 8 a\)

Quãng đường vật đi trong giây thứ 4 là: \(\Delta s = s_{4} - s_{3} = \text{v}_{0} + \frac{7}{2} a\)

\(\Rightarrow a = \frac{\Delta s - \text{v}_{0}}{\frac{7}{2}} = \frac{13 , 5 - 10}{\frac{7}{2}} = 1\) m/s²

AB = 4 m; OA = 1 m; OB = 3 m

F₁ = 20 N; F₂ = 100 N; F₃ = 160 N

Theo quy tắc moment lực (thanh AB nằm cân bằng khi tổng các moment lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng với tổng các moment lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ), ta có:

\(M_{A} + M_{C} = M_{B}\)

\(\Rightarrow F_{1} . O A + F_{3} . O C = F_{2} . O B\)

\(\Rightarrow O C = \frac{F_{2} . O B - F_{1} . O A}{F_{3}} = \frac{100.3 - 20.1}{160} = 1 , 75\) m

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực \(\overset{\rightarrow}{P}\), phản lực \(\overset{\rightarrow}{N}\), lực kéo \(\overset{\rightarrow}{F}\), lực ma sát trượt \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{m s}\)

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

\(\left{\right. F_{x} = F - F_{m s} = m a \\ F_{y} = N - P = 0\)

\(\Rightarrow N = P = m g = 12.9 , 8 = 117 , 6\) N

\(F_{m s} = \mu . N = 0 , 2.117 , 6 = 23 , 52\) N

\(\Rightarrow a = \frac{F - F_{m s}}{m} = \frac{30 - 23 , 52}{12} = 0 , 54\) m/s²

Vậy gia tốc có độ lớn 0,54 m/s² và hướng theo chiều chuyển động của thùng

Thời gian rơi tự do của viên đá là 2 giây.

20s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

Đổi 64,8 km/h = 18 m/s; 54 km/h = 15 m/s; 36 km/h = 10 m/s a.

Gia tốc của ô tô: a = v 1 − v 0 Δ t = 15 − 18 10 = − 0 , 3 a= Δt v 1 ​ −v 0 ​ ​ = 10 15−18 ​ =−0,3 m/s2

Thời gian kể từ khi hãm phanh đến khi ô tô đạt vận tốc v2 = 36 km/h = 10 m/s là:

v = v 0 + a t ⇒ t = v 2 − v 0 a = 10 − 18 − 0 , 3 = 26 , 7 v=v 0 ​ +at⇒t= a v 2 ​ −v 0 ​ ​ = −0,3 10−18 ​ =26,7 s b.

Thời gian kể từ khi hãm phanh đến khi ô tô dừng hẳn v 3 = 0 v 3 ​ =0 là: t ′ = v 3 − v 0 a = 0 − 18 − 0 , 3 = 60 t ′ = a v 3 ​ −v 0 ​ ​ = −0,3 0−18 ​ =60 s c.

Ta có: v 2 2 − v 0 2 = 2 a s v 2 2 ​ −v 0 2 ​ =2as

Vậy quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là:

s = v 3 2 − v 0 2 2 a = 0 − 1 8 2 2 ( − 0 , 3 ) = 540 s= 2a v 3 2 ​ −v 0 2 ​ ​ = 2(−0,3) 0−18 2 ​ =540 m