- Theo bài, ta có:
\(l = 5 \textrm{ } m\)
\(m = 300 \textrm{ } k g\)
\(F = 1200 \textrm{ } N\)
\(H=80\%=0,8\)
\(g = 10 \textrm{ } m / s^{2}\)
- Công toàn phần do lực kéo sinh ra: \(A_{tp}=F_{k}.l=1200.5=6000J\)
- Ta có: \(H=80\%=0,8\Leftrightarrow\frac{A_{í\ch}}{A_{tp}}=0,8\Rightarrow A_{í\ch}=0,8A_{tp}\)
\(\Leftrightarrow300.10.h=0,8.6000\Leftrightarrow3000h=4800\Rightarrow h=\frac{4800}{3000}=1,6\left(m\right)\)

- Theo bài, ta có:
m = 100g = 0,1kg
g = 10m/\(s^2\)
- Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a, - Tại độ cao h, ta có: \(W_{đ}=0\) ;
\(W_{t}=mgh\)
- Khi chạm đất: \(W_{đ}=\frac12mv^2\)
\(W_{t}=0\)
=> \(W_{đ}\max=W_{t}\max\) <=> \(\frac12mv^2=mgh\Leftrightarrow v^2=2gh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\) m/s
b, - Ta có: \(\) \(W_{đ}=2W_{t}\)
- Gọi H là vị trí cần tìm để động năng bằng 2 lần thế năng.
- Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \(\) \(W=W_{đ}+W_{t}=3W_{t}=3mgH\)
\(\Leftrightarrow mgh=3mgH\Leftrightarrow h=3H\Rightarrow H=\frac{h}{3}\left(m\right)\)
- Vậy để động năng bằng 2 lần thế năng thì độ cao tại vị trí này bằng 1/3 độ cao ban đầu của vật.
c, - Vì vật có tốc độ là 20m/s, ta có:
\(v=\sqrt{2gH}\Leftrightarrow20=\sqrt{2.10.H}\Rightarrow H=20\left(m\right)\)

- Theo bài, ta có:
m = 50kg -> \(\) \(P=10m=10.50=500N\)
F = 100N
a, - Vì người đó kéo dây theo phương ngang nên \(\alpha=0^0\)
- Công: \(A=Fscos\alpha=100.15.cos0=1500J\)
- Công suất: \(P=\frac{A}{t}=\frac{1500}{15}=100W\)
b, - Vì người đó kéo dây theo phương ngang nên \(\alpha=45^0\)
- Công: \(A=Fscos\alpha=100.10.cos45=500\sqrt2J\)
- Công suất: \(P=\frac{A}{t}=\frac{500\sqrt2}{10}=50\sqrt2W\)

m=2 tấn =2000 kg
- Thời gian tăng tốc: 15s
- Vận tốc đạt được: 21,6 km/h = 6 m/s
-Gia tốc:

\(a=\frac{v}{t}=\frac{6}{15}=0,4\text{m}/\text{s}^2\)
Theo định luật II Newton:

\(F_{k}=ma=2000\cdot0,4=800\text{N}\)
- Quãng đường đi được trong 15 s

\(s = \frac{1}{2} a t^{2}\) <=> \(s = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 15^{2}\) => \(s=45\text{m}\)
a, - Công: \(A=F_{k}.s.cos\left(0\right)=800.45.cos\left(0\right)=3,6.10^4\left(J\right)\)

- Công suất: \(\) \(P=\frac{A}{t}=\frac{3,6.10^4}{15}=2400W\)

b, - Theo định luật II Newton, ta có:
\(F_{hl}=F_{k}-F_{ms}=ma\Rightarrow F_{k}=ma+F_{ms}=2000.0,4+\left(2000.10.0,05\right)=1800N\)
- Công: \(A=F_{k}.s.cos\left(0\right)=1800.45.cos\left(0\right)=8,1.10^4\left(J\right)\)
Công suất: \(\) \(P=\frac{A}{t}=\frac{8,1.10^4}{15}=5400W\)

- Theo định luật bảo toàn năng lượng:
W= Wđ​ + Wt <=>​ \(37,5 = 45 m + 30 m\) <=> \(37,5 = 75 m\) <=> \(m=\frac{37,5}{75}=0,5\operatorname{kg}\)
Wđ​ = \(\frac12mv^2\) <=> \(45 m = \frac{1}{2} m v^{2}\)

Thay \(m = 0,5\):

\(45 \cdot 0,5 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^{2}\) <=> \(22,5 = 0,25 v^{2}\) <=> \(v^{2} = 90\) => \(v=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\) m/s

- Ta có: \(T_1=T_2=T\)

- Theo định luật II Newton, ta có:

\(\overset{\rightarrow}{P} + 2 \overset{\rightarrow}{T} = \overset{\rightarrow}{0}\)

- Chiếu Oy:

\(- P + 2 T c o s 30 = 0 \Leftrightarrow - m g + 2 T c o s 30 = 0 \Rightarrow 2 T cos ⁡ 30 = m g \Rightarrow T = \frac{m g}{2 cos ⁡ 30} = \frac{1 , 2.9 , 8}{2 cos ⁡ 30} = 6 , 7896 \left(\right. N \left.\right)\)

=> \(T_{1} = T_{2} = T = 6 , 7896 \left(\right. N \left.\right)\)

a, Ta có: m = 4tấn = \(\) \(4.10^3\operatorname{kg}\)

\(v_0=18\) km/h \(=5\) m/s

S = 50m

\(v=54\) km/h \(\) \(=15\) m/s

- Ta có: \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow15^2-5^2=2.50a\Rightarrow a=\frac{200}{100}=2\) m/\(s^2\)

- Theo định luật II Newton, ta có: \(F=ma=4.10^3.2=8.10^3\left(N\right)\)

=> Lực kéo của động cơ trong khoảng thời gian tăng tốc là \(8.10^3\left(N\right)\)

b, - Ta có: \(v_1=\) 72 km/h = 20 m/s

- Ta có: \(v_1=v_0+at\Rightarrow t=\frac{v_1-v_0}{a}=\frac{20-5}{2}=7,5s\)

\(v_1^2-v_0^2=2aS_1\Rightarrow S_1=\frac{v_1^2-v_0^2}{2a}=\frac{20^2-5^2}{2.2}=93,75m\)

a, Độ lớn vận tốc trung bình của vật trong 3s đầu:

\(v_3=\frac{d_3}{t_3}=\frac{60}{3}=20\) (cm/s)

b, Vẽ đồ thị:

Chọn chiều ngược kim đồng hồ là dương:

=> \(M_{cùng}=M_{ngược}\)

\(T \cdot A O \cdot sin ⁡ 30^{\circ} = P \cdot \frac{A O}{2}\)

\(T \cdot sin ⁡ 30^{\circ} = \frac{P}{2}\)

\(T \cdot \frac{1}{2} = \frac{14}{2}\)
\(T = 14 \textrm{ } \text{N}\)

- Chiếu \(O y\):

\(T_{A B} sin ⁡ 120^{\circ} - P = 0\)
\(T_{AB}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=8.9,8=78,4\left(N\right)\)
\(T_{AB}=\frac{2 \cdot78,4}{\sqrt{3}}=\frac{784}{5\sqrt3}\left(N\right)\)

- Chiếu \(O x\):

\(T_{A C} + T_{A B} cos ⁡ 120^{\circ} = 0\)
\(T_{A C} - \frac{1}{2} T_{A B} = 0\)
\(T_{AC}=\frac{1}{2}T_{AB}=\frac{784}{10\sqrt3}\left(N\right)\)
=> Lực căng của các sợi dây AB, AC có độ lớn lần lượt là \(\frac{784}{5\sqrt3}\left(N\right)\) và \(\frac{784}{10\sqrt3}\left(N\right)\)