a)

Xét hai tam giác vuông:

• ΔOBA vuông tại B
• ΔOCA vuông tại C

Lại có:

• \(O B = O C = 6\) (bán kính)
• \(O A\) chung

👉 Hai tam giác vuông bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⟹ \(B\) và \(C\) đối xứng qua \(O A\)

🎯 Suy ra:

\(B C \bot O A\)

b)

Vì \(B D\) là đường kính nên:

\(\angle B C D = 90^{\circ}\)

(tam giác nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà ở câu a đã có:

\(B C \bot O A\)

👉 Vậy:

• \(B C \bot O A\)
• \(B C \bot C D\)

⟹ Hai đường thẳng OA song song CD

c)

K là giao của \(O A\) và \(B C\)

Ta có tính chất lực của điểm A:

\(A B^{2} = A O^{2} - R^{2}\) \(A B^{2} = 12^{2} - 6^{2} = 144 - 36 = 108\) \(A B = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}\)

Mà trong tam giác vuông \(O B A\):

\(sin ⁡ \angle B A O = \frac{O B}{O A} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)

👉

\(\angle B A O = 30^{\circ}\)

✨ Góc cần tìm:

\(\boxed{\hat{B A O} = 30^{\circ}}\)

\(OK\cdot OA=OB^2\)

(điểm K nằm trên trục đẳng phương)

\(O K \cdot O A = 6^{2} = 36\)

✨

\(\boxed{O K \cdot O A = 36}\)

10 máy in

Chiều cao của tháp ≈ 13 mét

a) \(A=\left(\frac{x+1}{2-x}\right)^2\)

b) Không có giá trị x nào thỏa mãn bất phương trình

\(A=\sqrt6-\sqrt2\)

Gọi số người xét nghiệm mỗi giờ theo kế hoạch là \(x\)

Thời gian kế hoạch:

\(\frac{1000}{x}\)

Thực tế mỗi giờ: \(x + 50\)

\(\frac{1000}{x + 50} = \frac{1000}{x} - 1\)

Giải ra:

\(x = 200\)

👉 Theo kế hoạch: 200 người/giờ

Gọi số bộ theo kế hoạch mỗi ngày là \(x\)

Thời gian kế hoạch:

\(\frac{900}{x}\)

Thực tế mỗi ngày: \(x + 10\)

Thời gian thực tế:

\(\frac{900}{x + 10}\)

Theo đề:

\(\frac{900}{x + 10} = \frac{900}{x} - 3\)

Giải ra:

\(x = 50\)

👉 Mỗi ngày theo kế hoạch: 50 bộ

Gọi vận tốc xe máy là \(x\) (km/h)
⇒ vận tốc ô tô: \(x + 9\)

Thời gian đi:

\(\frac{135}{x} - \frac{135}{x + 9} = 0 , 75\)

Giải ra:

\(x = 36\)

👉 Xe máy: 36 km/h
👉 Ô tô: 45 km/h

Gọi vận tốc dự định là \(x\) (km/h)
⇒ thời gian dự định: \(\frac{100}{x}\)

Thực tế vận tốc: \(x - 10\)
Thời gian thực tế: \(\frac{100}{x - 10}\)

Theo đề:

\(\frac{100}{x - 10} = \frac{100}{x} + 0 , 5\)

Giải ra:

\(x = 50\)

👉 Vận tốc dự định: 50 km/h
👉 Thời gian dự định:

\(100 : 50 = 2 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)

Gọi chiều rộng khu vườn là \(x\) (m)
⇒ chiều dài là \(3 x\) (m)

Lối đi rộng 1,5 m xung quanh nên phần trồng trọt có:

Chiều rộng: \(x - 3\)
Chiều dài: \(3 x - 3\)

Diện tích còn lại:

\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. 3 x - 3 \left.\right) = 4329\) \(3 x^{2} - 12 x + 9 = 4329\) \(3 x^{2} - 12 x - 4320 = 0\)

Chia 3:

\(x^{2} - 4 x - 1440 = 0\) \(\left(\right. x - 40 \left.\right) \left(\right. x + 36 \left.\right) = 0\)

⇒ \(x = 40\)

👉 Rộng = 40 m
👉 Dài = 120 m