75x(0,5+9,5 )

0,5+9,5=10

75×10=750

Ông lão ăn xin hiện lên với dáng vẻ già nua, lọm khọm, đôi mắt đỏ hoe và giàn giụa nước mắt, đôi môi tái nhợt, quần áo tả tơi. Ông chìa bàn tay sưng húp, bẩn thỉu ra cầu xin sự giúp đỡ.

Cậu bé, dù không có tiền hay bất cứ thứ gì để cho ông lão, đã vô cùng áy náy. Thay vì bỏ đi, cậu đã nắm chặt lấy bàn tay run rẩy của ông lão và nói lời xin lỗi chân thành: "Xin ông đừng giận cháu, cháu chẳng có gì để cho ông cả."

Đáp lại, ông lão nhìn cậu bé với đôi mắt ướt đẫm, nở một nụ cười và siết chặt bàn tay cậu bé, nói: "Cháu ơi, cảm ơn cháu! Như vậy là cháu đã cho lão rồi."

Qua đó, cậu bé chợt hiểu ra rằng, tình cảm không chỉ đến từ vật chất mà còn đến từ chính tấm lòng và sự sẻ chia chân thành của con người. Cậu bé đã nhận được từ ông lão một bài học ý nghĩa về lòng nhân ái và sự đồng cảm.

thg kia phản bạn à:((

Chứng minh:

Gọi \(A H\) là đường phân giác của góc \(B A C\) (với \(H\) thuộc \(B C\)). Gọi \(I\) là giao điểm của \(A H\) và \(M N\).

Vì \(M N\) vuông góc với \(A I\) tại \(I\), nên \(\triangle A M N\) có \(A I\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, do đó \(\triangle A M N\) là tam giác cân tại \(A\).

Suy ra \(A M = A N\) và \(I M = I N\).

Trên tia đối của tia \(M B\) lấy điểm \(E\) sao cho \(M E = N C\).

Xét \(\triangle M I E\) và \(\triangle N I E\):

• \(M I = N I\) (chứng minh trên)
• \(\angle M I E = \angle N I E = 9 0^{\circ}\)
• \(I E\) là cạnh chung Suy ra \(\triangle M I E = \triangle N I E\) (c.g.c) \(\Rightarrow M E = N E\)

Ta có: \(A M = A B + B M\) và \(A N = A C - C N\). Vì \(A M = A N\) nên \(A B + B M = A C - C N\), suy ra \(A C - A B = B M + C N\).

Vì \(M E = N C\), nên \(N E = M E = N C\). Do đó, \(A N = A E + E N = A E + N C\).

Ta có \(A M = A N\), suy ra \(A M = A E + N C\).
Mà \(A M = A B + B M\) nên \(A B + B M = A E + N C\).
Vậy \(B M = C N\).

1. Miền Bắc:

• Hình dáng và kết cấu: Nhà ở miền Bắc thường có dạng hình chữ nhật hoặc chữ U, với sân ở giữa, tạo thành không gian khép kín, ấm cúng. Mái nhà thường là mái dốc lợp ngói hoặc rơm rạ để chống rét và thoát nước mưa tốt. Nhà sàn cũng là một kiểu nhà phổ biến ở vùng núi phía Bắc, giúp tránh ẩm thấp, thú dữ và tạo không gian sinh hoạt bên dưới.
• Chất liệu: Các vật liệu chính thường là gỗ, tre, nứa, gạch, ngói và rơm rạ. Gỗ được dùng làm khung nhà, cột, kèo. Tường thường được xây bằng gạch hoặc trình đất (đất nện). Mái lợp ngói (ngói âm dương, ngói mũi hài) hoặc rơm rạ.

2. Miền Trung:

• Hình dáng và kết cấu: Nhà ở miền Trung thường có kiến trúc kiên cố để chống chọi với bão lụt khắc nghiệt. Phổ biến là nhà rường (ở Huế) với hệ thống cột kèo gỗ vững chắc, mái dốc lớn để chống gió bão. Nhà thường có hiên rộng và nhiều cửa sổ để thông thoáng.
• Chất liệu: Gỗ là vật liệu chủ đạo cho kết cấu chịu lực, vách nhà thường làm bằng gỗ hoặc xây gạch. Mái nhà lợp ngói dày, chắc chắn. Các công trình ở đây còn sử dụng đá để làm móng, tường, tăng thêm sự vững chãi.

3. Miền Nam:

• Hình dáng và kết cấu: Do khí hậu nóng ẩm, ít bão, nhà ở miền Nam thường có kiến trúc mở, thoáng mát. Phổ biến là nhà trệt, nhà sàn (đặc biệt ở vùng sông nước), với kết cấu đơn giản, nhẹ nhàng. Mái nhà thường là mái dốc nhẹ, lợp lá hoặc ngói. Nhà ở đây thường có không gian giao hòa với thiên nhiên, nhiều cửa sổ, hàng ba rộng.
• Chất liệu: Vật liệu xây dựng thường là gỗ, tre, lá dừa nước, rơm rạ, đất sét. Gỗ và tre được dùng làm khung, cột, vách. Mái lợp lá (lá dừa nước, lá tranh) rất phổ biến, giúp cách nhiệt tốt. Ở những vùng có điều kiện kinh tế hơn, nhà có thể xây bằng gạch và lợp ngói.

4. Tây Nguyên:

• Hình dáng và kết cấu: Nhà rông là kiến trúc đặc trưng của Tây Nguyên, thường rất lớn và cao, mái dốc vút lên trời như lưỡi rìu. Đây là nơi sinh hoạt cộng đồng, hội họp của buôn làng. Nhà dài cũng là một loại hình nhà ở phổ biến, thường làm bằng gỗ và tre nứa, có thể dài hàng chục mét để nhiều thế hệ cùng sinh sống.
• Chất liệu: Chủ yếu là các vật liệu tự nhiên có sẵn trong rừng như gỗ, tre, nứa, lá tranh. Gỗ được dùng làm cột, sàn, vách. Mái lợp lá tranh dày dặn.

(+) Khẳng định:

S + am/is/are + V-ing

• S (Subject): Chủ ngữ
• am/is/are: Động từ to be (chia theo chủ ngữ)
• • am: đi với I
  • is: đi với He/She/It/Danh từ số ít
  • are: đi với You/We/They/Danh từ số nhiều
• V-ing: Động từ thêm đuôi -ing

(-) Phủ định:

S + am/is/are + not + V-ing

(?) Nghi vấn:

Am/Is/Are + S + V-ing?

Ví dụ:

• Khẳng định: I am studying English. (Tôi đang học tiếng Anh.)
• Phủ định: She is not watching TV. (Cô ấy không xem TV.)
• Nghi vấn: Are they playing football? (Họ có đang chơi bóng đá không?)

c

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa.

a) \(\frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0 (vì nó nằm ở mẫu số).
Ta có điều kiện: \(2 x - x^{2} > 0\)
Phân tích bất phương trình thành nhân tử: \(x \left(\right. 2 - x \left.\right) > 0\)
Bất phương trình này đúng khi \(x\) và \(2 - x\) cùng dấu.
Trường hợp 1: \(x > 0\) và \(2 - x > 0\). Từ \(2 - x > 0\), ta suy ra \(x < 2\). Kết hợp với \(x > 0\), ta được \(0 < x < 2\).
Trường hợp 2: \(x < 0\) và \(2 - x < 0\). Từ \(2 - x < 0\), ta suy ra \(x > 2\). Điều này mâu thuẫn với \(x < 0\), nên trường hợp này không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(0 < x < 2\).

b) \(\frac{1}{\sqrt{x \left(\right. x - 1 \left.\right)}}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0.
Ta có điều kiện: \(x \left(\right. x - 1 \left.\right) > 0\)
Bất phương trình này đúng khi \(x\) và \(x - 1\) cùng dấu.
Trường hợp 1: \(x > 0\) và \(x - 1 > 0\). Từ \(x - 1 > 0\), ta suy ra \(x > 1\). Kết hợp với \(x > 0\), ta được \(x > 1\).
Trường hợp 2: \(x < 0\) và \(x - 1 < 0\). Từ \(x - 1 < 0\), ta suy ra \(x < 1\). Kết hợp với \(x < 0\), ta được \(x < 0\).
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x < 0\) hoặc \(x > 1\).

e) \(\sqrt{4 z^{2} + 4 z + 1}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(4 z^{2} + 4 z + 1 \geq 0\)
Nhận thấy \(4 z^{2} + 4 z + 1\) là một bình phương hoàn chỉnh: \(\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2}\).
Bất phương trình trở thành: \(\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2} \geq 0\).
Vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn không âm, bất phương trình này luôn đúng với mọi số thực \(z\).
Vậy, biểu thức có nghĩa với mọi \(z \in \mathbb{R}\).

f) \(\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải

Bài 1: Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:

a) Biểu thức là \(\sqrt{6 x + 1}\).
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
\(6 x + 1 \geq 0\)

b) Biểu thức là \(\sqrt{\frac{- 3}{2 + x}}\).
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm và mẫu số phải khác không:
\(\frac{- 3}{2 + x} \geq 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 2 + x \neq 0\)
Do tử số \(- 3\) là số âm, để phân số không âm thì mẫu số \(2 + x\) phải là số âm.
\(2 + x < 0\)
\(x < - 2\)

c) Biểu thức là \(\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 x}}\).
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

1. \(3 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \geq 0\)
2. \(\sqrt{5} - \sqrt{3 x} \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{5} \geq \sqrt{3 x}\) Vì \(x \geq 0\), cả hai vế của bất đẳng thức \(\sqrt{5} \geq \sqrt{3 x}\) đều không âm, ta có thể bình phương hai vế:\(5 \geq 3 x\)\(x \leq \frac{5}{3}\)Kết hợp hai điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \leq \frac{5}{3}\), ta được:\(0 \leq x \leq \frac{5}{3}\)

e) Biểu thức là \(\sqrt{- 8 x}\).
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
\(- 8 x \geq 0\)

f) Biểu thức là \(\sqrt{\left(\right. x + 5 \left.\right)^{2}}\).
Biểu thức \(\left(\right. x + 5 \left.\right)^{2}\) luôn luôn không âm với mọi số thực \(x\). Do đó, căn bậc hai của nó luôn được xác định.
Điều kiện có nghĩa là \(x \in \mathbb{R}\) (với mọi \(x\) thuộc tập số thực).

g) Biểu thức là \(\sqrt{\sqrt{6 x} - 4 x}\).
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

1. \(6 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \geq 0\)
2. \(\sqrt{6 x} - 4 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{6 x} \geq 4 x\) Vì \(x \geq 0\), cả hai vế của bất đẳng thức \(\sqrt{6 x} \geq 4 x\) đều không âm, ta có thể bình phương hai vế:\(6 x \geq \left(\right. 4 x \left.\right)^{2}\)\(6 x \geq 16 x^{2}\)\(16 x^{2} - 6 x \leq 0\)\(2 x \left(\right. 8 x - 3 \left.\right) \leq 0\)Do \(x \geq 0\), nên \(2 x \geq 0\). Để tích \(2 x \left(\right. 8 x - 3 \left.\right) \leq 0\) thì \(8 x - 3 \leq 0\).\(8 x \leq 3\)\(x \leq \frac{3}{8}\)Kết hợp hai điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \leq \frac{3}{8}\), ta được:\(0 \leq x \leq \frac{3}{8}\)

h) Biểu thức là \(\sqrt{2011 - m}\).
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
\(2011 - m \geq 0\)

i) Biểu thức là \(\sqrt{4 - 5 x}\).
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
\(4 - 5 x \geq 0\)

j) Biểu thức là \(\sqrt{\frac{\sqrt{6} - 4}{m + 2}}\).
Ta nhận thấy \(\sqrt{6} \approx 2.449\), do đó \(\sqrt{6} - 4 < 0\).
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm và mẫu số phải khác không:
\(\frac{\sqrt{6} - 4}{m + 2} \geq 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} m + 2 \neq 0\)
Do tử số \(\sqrt{6} - 4\) là số âm, để phân số không âm thì mẫu số \(m + 2\) phải là số âm.
\(m + 2 < 0\)
\(m < - 2\)

k) Biểu thức là \(\sqrt{\left(\right. \sqrt{x} - 7 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 7 \left.\right)}\).
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

1. \(\sqrt{x}\) có nghĩa khi \(x \geq 0\).
2. \(\left(\right. \sqrt{x} - 7 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 7 \left.\right) \geq 0\). Ta có \(\left(\right. \sqrt{x} - 7 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 7 \left.\right) = \left(\right. \sqrt{x} \left.\right)^{2} - 7^{2} = x - 49\). Vậy điều kiện thứ hai là \(x - 49 \geq 0\). Kết hợp hai điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \geq 49\), ta được:\(x \geq 49\)

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa.

a) \(\frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0 (vì nó nằm ở mẫu số).
Ta có điều kiện: \(2 x - x^{2} > 0\)
Phân tích bất phương trình thành nhân tử: \(x \left(\right. 2 - x \left.\right) > 0\)
Bất phương trình này đúng khi \(x\) và \(2 - x\) cùng dấu.
Trường hợp 1: \(x > 0\) và \(2 - x > 0\). Từ \(2 - x > 0\), ta suy ra \(x < 2\). Kết hợp với \(x > 0\), ta được \(0 < x < 2\).
Trường hợp 2: \(x < 0\) và \(2 - x < 0\). Từ \(2 - x < 0\), ta suy ra \(x > 2\). Điều này mâu thuẫn với \(x < 0\), nên trường hợp này không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(0 < x < 2\).

b) \(\frac{1}{\sqrt{x \left(\right. x - 1 \left.\right)}}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0.
Ta có điều kiện: \(x \left(\right. x - 1 \left.\right) > 0\)
Bất phương trình này đúng khi \(x\) và \(x - 1\) cùng dấu.
Trường hợp 1: \(x > 0\) và \(x - 1 > 0\). Từ \(x - 1 > 0\), ta suy ra \(x > 1\). Kết hợp với \(x > 0\), ta được \(x > 1\).
Trường hợp 2: \(x < 0\) và \(x - 1 < 0\). Từ \(x - 1 < 0\), ta suy ra \(x < 1\). Kết hợp với \(x < 0\), ta được \(x < 0\).
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x < 0\) hoặc \(x > 1\).

e) \(\sqrt{4 z^{2} + 4 z + 1}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(4 z^{2} + 4 z + 1 \geq 0\)
Nhận thấy \(4 z^{2} + 4 z + 1\) là một bình phương hoàn chỉnh: \(\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2}\).
Bất phương trình trở thành: \(\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2} \geq 0\).
Vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn không âm, bất phương trình này luôn đúng với mọi số thực \(z\).
Vậy, biểu thức có nghĩa với mọi \(z \in \mathbb{R}\).

f) \(\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(x^{2} + 2 x + 1 \geq 0\)
Nhận thấy \(x^{2} + 2 x + 1\) là một bình phương hoàn chỉnh: \(\left(\right. x + 1 \left.\right)^{2}\).
Bất phương trình trở thành: \(\left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} \geq 0\).
Vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn không âm, bất phương trình này luôn đúng với mọi số thực \(x\).
Vậy, biểu thức có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

g) \(\sqrt{2 x + 5}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(2 x + 5 \geq 0\)
\(2 x \geq - 5\)
\(x \geq - \frac{5}{2}\)
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x \geq - \frac{5}{2}\).

h) \(\sqrt{- 12 x + 5}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(- 12 x + 5 \geq 0\)
\(- 12 x \geq - 5\)
Chia cả hai vế cho \(- 12\) và đổi chiều bất phương trình:
\(x \leq \frac{- 5}{- 12}\)
\(x \leq \frac{5}{12}\)
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x \leq \frac{5}{12}\).

j) \(\sqrt{\frac{1}{4} - 2 a}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(\frac{1}{4} - 2 a \geq 0\)
\(\frac{1}{4} \geq 2 a\)
Chia cả hai vế cho 2:
\(\frac{1}{8} \geq a\)
Hay \(a \leq \frac{1}{8}\).
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(a \leq \frac{1}{8}\).

k) \(\frac{3}{\sqrt{12 x - 1}}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0 (vì nó nằm ở mẫu số).
Ta có điều kiện: \(12 x - 1 > 0\)
\(12 x > 1\)
\(x > \frac{1}{12}\)
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x > \frac{1}{12}\).

l) \(2 - 4 \sqrt{5 x + 8}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(5 x + 8 \geq 0\)
\(5 x \geq - 8\)
\(x \geq - \frac{8}{5}\)
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x \geq - \frac{8}{5}\).

m) \(\sqrt{\frac{12 x + 5}{\sqrt{3}}}\)
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: \(\frac{12 x + 5}{\sqrt{3}} \geq 0\)
Vì \(\sqrt{3}\) là một số dương, nên điều kiện này tương đương với:
\(12 x + 5 \geq 0\)
\(12 x \geq - 5\)
\(x \geq - \frac{5}{12}\)
Vậy, biểu thức có nghĩa khi \(x \geq - \frac{5}{12}\).