Giải:

a) Thay \(x = 25\) vào \(A\), ta có:
\(A = \frac{\sqrt{25} - 2}{\sqrt{25} + 2} = \frac{5 - 2}{5 + 2} = \frac{3}{7}\)

b) Rút gọn \(P = A \cdot B\)
\(B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{10}{\sqrt{x} - 2} + \frac{4}{x - 4} = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 3 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) + 10 \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) + 4}{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}\)
\(B = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 6 + 10 \sqrt{x} + 20 + 4}{x - 4} = \frac{x + 11 \sqrt{x} + 18}{x - 4}\)
\(B = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 9 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2}\)
\(P = A \cdot B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2}\)

c) Tìm \(x\) để \(A = - 0.5\)
\(\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = - 0.5 = - \frac{1}{2}\)
\(2 \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) = - \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)\)
\(2 \sqrt{x} - 4 = - \sqrt{x} - 2\)
\(3 \sqrt{x} = 2\)
\(\sqrt{x} = \frac{2}{3}\)
\(x = \left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{2} = \frac{4}{9}\)

d) Tìm \(x\) để \(B > 1\)
\(B = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} > 1\)
\(\frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} - 1 > 0\)
\(\frac{\sqrt{x} + 9 - \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}{\sqrt{x} - 2} > 0\)
\(\frac{11}{\sqrt{x} - 2} > 0\)
Vì \(11 > 0\) nên \(\sqrt{x} - 2 > 0\)
\(\sqrt{x} > 2\)
\(x > 4\)

e) So sánh \(P\) với 1
\(P = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2}\)
\(P - 1 = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2} - 1 = \frac{\sqrt{x} + 9 - \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\sqrt{x} + 2} = \frac{7}{\sqrt{x} + 2} > 0\)
Vậy \(P > 1\)

f) Chứng minh \(A < 1\)
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}\)
\(A - 1 = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} - 1 = \frac{\sqrt{x} - 2 - \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\sqrt{x} + 2} = \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2} < 0\)
Vậy \(A < 1\)

g) Tìm \(x\) để \(\sqrt{A^{2}} = - A\)
\(\sqrt{A^{2}} = \mid A \mid\). Vậy \(\mid A \mid = - A\) khi và chỉ khi \(A \leq 0\).
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \leq 0\)
Vì \(\sqrt{x} + 2 > 0\) nên \(\sqrt{x} - 2 \leq 0\)
\(\sqrt{x} \leq 2\)
\(x \leq 4\)
Kết hợp với điều kiện \(x \geq 0 , x \neq 4\), ta có \(0 \leq x < 4\)

h) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) nguyên
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 - 4}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}\)
Để \(A\) nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x} + 2}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2\) là ước của 4.
Các ước của 4 là: 1, 2, 4.
\(\sqrt{x} + 2 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = - 1 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \sqrt{x} \geq 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} + 2 = 2 \Rightarrow \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0\)
\(\sqrt{x} + 2 = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; x \neq 4 \left.\right)\)
Vậy \(x = 0\) thì \(A = - 1\) là số nguyên.

i) Tìm số tự nhiên \(x\) để \(B\) nguyên dương
\(B = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 2 + 11}{\sqrt{x} - 2} = 1 + \frac{11}{\sqrt{x} - 2}\)
Để \(B\) nguyên dương thì \(\frac{11}{\sqrt{x} - 2}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} - 2\) là ước của 11.
Các ước của 11 là: -11, -1, 1, 11
\(\sqrt{x} - 2 = - 11 \Rightarrow \sqrt{x} = - 9 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \sqrt{x} \geq 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} - 2 = - 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow B = 1 + \frac{11}{1 - 2} = 1 - 11 = - 10 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; B > 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} - 2 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9 \Rightarrow B = 1 + \frac{11}{3 - 2} = 1 + 11 = 12\)
\(\sqrt{x} - 2 = 11 \Rightarrow \sqrt{x} = 13 \Rightarrow x = 169 \Rightarrow B = 1 + \frac{11}{13 - 2} = 1 + 1 = 2\)
Vậy \(x = 9\) hoặc \(x = 169\) thì \(B\) là số nguyên dương.

k) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\)
\(A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2}\)
Để \(A\) nhỏ nhất thì \(\frac{4}{\sqrt{x} + 2}\) phải lớn nhất. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2\) nhỏ nhất.
Vì \(x \geq 0\) nên \(\sqrt{x} \geq 0\). Vậy \(\sqrt{x} + 2\) nhỏ nhất khi \(\sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0\)
Khi đó, \(A = 1 - \frac{4}{0 + 2} = 1 - 2 = - 1\)
Vậy GTNN của \(A\) là -1 khi \(x = 0\).

m) Tìm \(x\) để \(P\) nguyên
\(P = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 + 7}{\sqrt{x} + 2} = 1 + \frac{7}{\sqrt{x} + 2}\)
Để \(P\) nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x} + 2}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2\) là ước của 7.
Các ước của 7 là: 1, 7
\(\sqrt{x} + 2 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = - 1 \&\text{nbsp};(\text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \sqrt{x} \geq 0 \left.\right)\)
\(\sqrt{x} + 2 = 7 \Rightarrow \sqrt{x} = 5 \Rightarrow x = 25 \Rightarrow P = 1 + \frac{7}{5 + 2} = 1 + 1 = 2\)
Vậy \(x = 25\) thì \(P\) là số nguyên.

n) Cho \(S = A \cdot \frac{x + 4 \sqrt{x} + 13}{\sqrt{x} - 2}\). Tìm GTNN của \(S\)
\(S = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{x + 4 \sqrt{x} + 13}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x + 4 \sqrt{x} + 13}{\sqrt{x} + 2}\)
\(S = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)^{2} + 9}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} + 2 + \frac{9}{\sqrt{x} + 2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\sqrt{x} + 2\) và \(\frac{9}{\sqrt{x} + 2}\), ta có:
\(\sqrt{x} + 2 + \frac{9}{\sqrt{x} + 2} \geq 2 \sqrt{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \cdot \frac{9}{\sqrt{x} + 2}} = 2 \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x} + 2 = \frac{9}{\sqrt{x} + 2}\)
\(\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)^{2} = 9\)
\(\sqrt{x} + 2 = 3 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1\)
Vậy GTNN của \(S\) là 6 khi \(x = 1\).

C

D

A

Định luật II Newton:

• Phát biểu: Định luật II Newton phát biểu rằng, gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với hợp lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Gia tốc có cùng hướng với hợp lực tác dụng lên vật.
• Công thức:
  \(\left(\overset{⃗}{F}\right)_{n e t} = m \overset{⃗}{a}\)
  Trong đó:
  Nếu chỉ xét về độ lớn và vật chuyển động theo một phương xác định, ta có thể viết:
  \(F_{n e t} = m \cdot a\)
  Từ đó, ta có thể tính gia tốc nếu biết hợp lực và khối lượng:
  \(a = \frac{F_{n e t}}{m}\)
• • \(\left(\overset{⃗}{F}\right)_{n e t}\) là hợp lực tác dụng lên vật (đo bằng Newton, N).
  • \(m\) là khối lượng của vật (đo bằng kilogam, kg).
  • \(\overset{⃗}{a}\) là gia tốc của vật (đo bằng mét trên giây bình phương, m/s²).

Tính gia tốc của vật:

Theo đề bài, ta có:

• Khối lượng của vật: \(m = 5 \textrm{ } \text{kg}\)
• Hợp lực tác dụng lên vật: \(F_{n e t} = 10 \textrm{ } \text{N}\)

Áp dụng công thức Định luật II Newton để tính gia tốc \(a\):
\(a = \frac{F_{n e t}}{m}\)
\(a = \frac{10 \textrm{ } \text{N}}{5 \textrm{ } \text{kg}}\)
\(a = 2 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Vậy, vật sẽ thu được gia tốc là \(2 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\).

ịnh luật Ohm:

• Phát biểu: Định luật Ohm phát biểu rằng cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn kim loại tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây dẫn đó, với điều kiện nhiệt độ không đổi.
• Công thức:\(I = \frac{V}{R}\)Trong đó:
• • \(I\) là cường độ dòng điện (đo bằng Ampe, A).
  • \(V\) là hiệu điện thế (đo bằng Volt, V).
  • \(R\) là điện trở (đo bằng Ohm, \(\Omega\)).

Tính cường độ dòng điện qua bóng đèn:

Theo đề bài, ta có:

• Điện trở của bóng đèn: \(R = 10 \Omega\)
• Hiệu điện thế của nguồn điện: \(V = 5 V\)

Áp dụng công thức Định luật Ohm để tính cường độ dòng điện \(I\):
\(I = \frac{V}{R}\)
\(I = \frac{5 V}{10 \Omega}\)
\(I = 0.5 A\)

Vậy, cường độ dòng điện chạy qua bóng đèn là \(0.5 A\).

a, Tính các góc của tam giác DFC

Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có:

• \(\angle C = 9 0^{\circ}\) và \(\angle D = 9 0^{\circ}\).
• CF là tia phân giác của \(\angle C\), nên \(\angle D C F = \frac{\angle C}{2} = \frac{9 0^{\circ}}{2} = 4 5^{\circ}\).
• DF là tia phân giác của \(\angle D\), nên \(\angle C D F = \frac{\angle D}{2} = \frac{9 0^{\circ}}{2} = 4 5^{\circ}\).

Xét tam giác DFC, tổng ba góc trong tam giác bằng \(18 0^{\circ}\). Do đó:
\(\angle D F C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle D C F + \angle C D F \left.\right)\)
\(\angle D F C = 18 0^{\circ} - \left(\right. 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} \left.\right)\)
\(\angle D F C = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ}\)
\(\angle D F C = 9 0^{\circ}\)

Vậy, các góc của tam giác DFC là \(\angle D C F = 4 5^{\circ}\), \(\angle C D F = 4 5^{\circ}\), \(\angle D F C = 9 0^{\circ}\). Tam giác DFC là tam giác vuông cân tại F.

b, Chứng minh tam giác AEB bằng tam giác CFD

• Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có \(\angle A = 9 0^{\circ}\) và \(\angle B = 9 0^{\circ}\).
• AE là tia phân giác của \(\angle A\), nên \(\angle B A E = \frac{\angle A}{2} = \frac{9 0^{\circ}}{2} = 4 5^{\circ}\).
• BE là tia phân giác của \(\angle B\), nên \(\angle A B E = \frac{\angle B}{2} = \frac{9 0^{\circ}}{2} = 4 5^{\circ}\).

Xét tam giác AEB, ta có \(\angle B A E = 4 5^{\circ}\) và \(\angle A B E = 4 5^{\circ}\). Do đó \(\angle A E B = 18 0^{\circ} - \left(\right. 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} \left.\right) = 9 0^{\circ}\). Tam giác AEB là tam giác vuông cân tại E.

Bây giờ ta so sánh tam giác AEB và tam giác CFD:

1. AB = CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD).
2. \(\angle B A E = 4 5^{\circ}\) và \(\angle C D F = 4 5^{\circ}\), suy ra \(\angle B A E = \angle C D F\).
3. \(\angle A B E = 4 5^{\circ}\) và \(\angle D C F = 4 5^{\circ}\), suy ra \(\angle A B E = \angle D C F\).

Xét \(\triangle A E B\) và \(\triangle C F D\), ta có:
\(\angle B A E = \angle C D F\) (cùng bằng \(4 5^{\circ}\))
AB = CD (chứng minh trên)
\(\angle A B E = \angle D C F\) (cùng bằng \(4 5^{\circ}\))

Theo trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (SAS) hoặc góc-cạnh-góc (ASA) khi coi AB là cạnh xen giữa \(\angle B A E\) và \(\angle A B E\). Tuy nhiên, cách áp dụng chính xác là dựa trên các góc đã tính: \(\angle B A E = 4 5^{\circ}\), AB, \(\angle A B E = 4 5^{\circ}\). Cạnh AB nằm giữa hai góc này.
Tương tự, \(\angle C D F = 4 5^{\circ}\), CD, \(\angle D C F = 4 5^{\circ}\). Cạnh CD nằm giữa hai góc này.

Do đó, \(\triangle A E B = \triangle C F D\) (theo trường hợp góc-cạnh-góc ASA).

Từ đây ta suy ra AE = CF và BE = DF.

c, Chứng minh GEHF là hình vuông

• E là giao điểm của các tia phân giác \(\angle A\) và \(\angle B\).
• F là giao điểm của các tia phân giác \(\angle C\) và \(\angle D\).
• G là giao điểm của AE và DF.
• H là giao điểm của BE và CF.

Xét các tam giác tạo bởi các tia phân giác và các cạnh của hình chữ nhật:

• Trong \(\triangle A E B\), ta có \(\angle B A E = 4 5^{\circ} , \angle A B E = 4 5^{\circ}\), nên \(\triangle A E B\) cân tại E, suy ra AE = BE.
• Trong \(\triangle C F D\), ta có \(\angle C D F = 4 5^{\circ} , \angle D C F = 4 5^{\circ}\), nên \(\triangle C F D\) cân tại F, suy ra DF = CF.
• Từ \(\triangle A E B = \triangle C F D\), ta có AE = CF và BE = DF.

Xét hình thang ABFE (do AB song song với CD nên AB song song với đường thẳng chứa DF và CF).

• Tia phân giác AE của \(\angle A\) và tia phân giác BE của \(\angle B\).
• \(\angle B A E = 4 5^{\circ} , \angle A B E = 4 5^{\circ}\).
• Xét \(\triangle E A B\), tổng góc là 180 độ, \(\angle A E B = 180 - 45 - 45 = 9 0^{\circ}\).
• Xét hình thang ABCD, AB // CD. AE là phân giác góc A, DF là phân giác góc D. G là giao điểm của AE và DF.
• Xét \(\triangle G A D\), \(\angle G A D = \angle E A D = 4 5^{\circ}\) (do AE là phân giác \(\angle A\)).
• Vì AB // CD, nên \(\angle D A B + \angle A D C = 18 0^{\circ}\). AE và DF là phân giác, nên \(\angle E A D = 4 5^{\circ}\) và \(\angle A D F = 4 5^{\circ}\).
• Xét \(\triangle G A D\), \(\angle D A G = 4 5^{\circ}\) và \(\angle A D G = 4 5^{\circ}\). Suy ra \(\triangle G A D\) cân tại G, tức là GA = GD.
• Tương tự, xét \(\triangle H B C\), \(\angle H B C = \angle E B C = 4 5^{\circ}\) và \(\angle H C B = \angle F C B = 4 5^{\circ}\). Suy ra \(\triangle H B C\) cân tại H, tức là HB = HC.

Ta có \(\triangle G A D\) cân tại G, \(\triangle H B C\) cân tại H.
Do \(\triangle A E B = \triangle C F D\): AE = CF và BE = DF.
Lại có G nằm trên AE, G là giao điểm của AE và DF. Do \(\angle D F C = 9 0^{\circ}\) và DF = CF, nên F là đỉnh góc vuông của tam giác cân DF C. Điểm G nằm trên DF.
Tương tự, E là đỉnh góc vuông của tam giác cân AEB. Điểm G nằm trên AE.
Suy ra GE = AE - AG và GF = DF - DG.
Vì GA = GD và DF = CF, AE = BE.
Cần chứng minh GE = GH = HF = FG.

Sử dụng tính chất song song:
Vì AB // CD, nên \(\angle D A B + \angle A D C = 18 0^{\circ}\).
Do AE và DF là tia phân giác nên \(\angle E A D = \frac{1}{2} \angle D A B\) và \(\angle A D F = \frac{1}{2} \angle A D C\).
\(\angle G A D = \frac{1}{2} \angle D A B\) và \(\angle A D G = \frac{1}{2} \angle A D C\).
\(\angle G A D + \angle A D G = \frac{1}{2} \left(\right. \angle D A B + \angle A D C \left.\right) = \frac{1}{2} \times 18 0^{\circ} = 9 0^{\circ}\).
Trong \(\triangle G A D\), \(\angle A G D = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle G A D + \angle A D G \left.\right) = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}\).
Vậy AE vuông góc với DF tại G.

Tương tự, vì BC // AD, nên \(\angle A B C + \angle B C D = 18 0^{\circ}\).
BE là phân giác \(\angle A B C\), CF là phân giác \(\angle B C D\).
\(\angle E B C = \frac{1}{2} \angle A B C\) và \(\angle F C B = \frac{1}{2} \angle B C D\).
\(\angle H B C = \frac{1}{2} \angle A B C\) và \(\angle H C B = \frac{1}{2} \angle B C D\).
\(\angle H B C + \angle H C B = \frac{1}{2} \left(\right. \angle A B C + \angle B C D \left.\right) = \frac{1}{2} \times 18 0^{\circ} = 9 0^{\circ}\).
Trong \(\triangle H B C\), \(\angle B H C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle H B C + \angle H C B \left.\right) = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}\).
Vậy BE vuông góc với CF tại H.

Ta có \(\angle A E B = 9 0^{\circ}\) và \(\angle D F C = 9 0^{\circ}\).
Giao điểm G là giao điểm của AE và DF, suy ra \(\angle A G E = 9 0^{\circ}\).
Giao điểm H là giao điểm của BE và CF, suy ra \(\angle B H C = 9 0^{\circ}\).

Xét tứ giác GEHF:

• \(\angle G E H\) (thực chất là \(\angle A E B\)) = \(9 0^{\circ}\).
• \(\angle E H F\) (thực chất là \(\angle B H C\)) = \(9 0^{\circ}\).
• \(\angle H F G\) (thực chất là \(\angle D F C\)) = \(9 0^{\circ}\).
• \(\angle F G E\) (thực chất là \(\angle A G D\)) = \(9 0^{\circ}\).

Do đó, tứ giác GEHF có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

Để chứng minh hình chữ nhật này là hình vuông, ta cần chứng minh hai cạnh kề bằng nhau.
Ta đã có AE = BE (từ \(\triangle A E B\) vuông cân) và DF = CF (từ \(\triangle C F D\) vuông cân).
Và ta có AE = CF, BE = DF (do \(\triangle A E B = \triangle C F D\)).

Ta cần chứng minh GE = GH hoặc GE = GF.

• Trong \(\triangle G A D\) vuông tại G, có \(\angle G A D = 4 5^{\circ}\), \(\angle G D A = 4 5^{\circ}\). Suy ra GA = GD.
• Tương tự trong \(\triangle H B C\) vuông tại H, có \(\angle H B C = 4 5^{\circ}\), \(\angle H C B = 4 5^{\circ}\). Suy ra HB = HC.

Vì AE = DF (do \(\triangle A E B = \triangle C F D\))
Ta có AE = AG + GE và DF = DG + GF.
Mà AG = GD (từ \(\triangle G A D\))
Suy ra AE - AG = DF - GD => GE = GF.

Tương tự, vì BE = CF.
Ta có BE = BH + HE và CF = CH + HF.
Mà BH = CH (từ \(\triangle H B C\))
Suy ra BE - BH = CF - CH => HE = HF.

Từ GE = GF và HE = HF, ta có:
Tứ giác GEHF có \(\angle A G E = 9 0^{\circ}\).
Ta đã chứng minh được GE = GF.
Nếu GE = GF và \(\angle A G E = 9 0^{\circ}\), thì \(\triangle G E F\) là tam giác vuông cân.
Và ta có HE = HF.
Trong hình chữ nhật GEHF, ta có GE = HF và GH = EF.
Ta cần chứng minh GE = GH.
Từ AE = DF và AG = DG, GE = AE - AG, GF = DF - DG. Do AG = DG, nên GE = GF.
Từ BE = CF và BH = CH, HE = BE - BH, HF = CF - CH. Do BH = CH, nên HE = HF.
Vì \(\triangle A E B\) là tam giác vuông cân tại E, AE = BE.
Do đó, GE = GF và HE = HF.
Vì GE = GF, nên GE = HF.
Vì HE = HF, nên HE = GF.
Do GE = HF và HE = GF, và GE = GF, HE = HF, chúng ta có GE = GF = HE = HF.
Suy ra hình chữ nhật GEHF có hai cạnh kề bằng nhau (ví dụ GE = HE).
Vậy GEHF là hình vuông.

Nguyên liệu: 1 tờ giấy vuông (khoảng 15x15 cm là ổn)

Bước 1: Gấp đôi tờ giấy theo chiều ngang rồi mở ra, tạo nếp gấp chính giữa.

Bước 2: Gấp 2 mép giấy hai bên vào nếp gấp giữa (như gấp cửa sổ).

Bước 3: Gấp lại đôi theo nếp ban đầu (chiều ngang).

Bước 4: Tạo nếp gấp chéo ở hai góc trên để tạo hình tam giác hai bên.

Bước 5: Gấp mép giấy dưới lên trên, sát với đường nếp gấp chéo.

Bước 6: Lật mặt giấy, gập lại theo các nếp đã tạo sao cho tạo thành hình con ếch.

Bước 7: Gập hai chân ếch (gấp mép giấy phía trước lên hoặc xuống để tạo chân).

• Gió cấp 10: Tốc độ gió khoảng 89–102 km/h (cấp bão bắt đầu)
• Cấp bão thường bắt đầu từ cấp 10 trở lên, tức là gió rất mạnh, có thể gây thiệt hại lớn.

My room is always clean and organized

1. Người thầy tận tâm, yêu nghề
   Người thầy trong bài rất tâm huyết với nghề giáo dục. Dù hoàn cảnh khó khăn, điều kiện sống thiếu thốn nhưng vẫn kiên trì, không bỏ cuộc, luôn hết lòng với việc dạy dỗ học trò.
2. Người thầy giàu lòng yêu thương, quan tâm học sinh
   Thầy không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn quan tâm, dạy dỗ học trò bằng cả trái tim, luôn thương yêu và muốn học sinh trưởng thành, phát triển toàn diện.
3. Người thầy kiên trì, bền bỉ trong công việc
   Dù khó khăn, vất vả, người thầy vẫn bền bỉ đi dạy, không ngừng cố gắng để truyền đạt kiến thức cho học trò, không để các em bị bỏ rơi hoặc lạc hậu.
4. Người thầy mẫu mực, làm gương cho học sinh
   Thầy thể hiện phẩm chất đạo đức tốt đẹp, luôn nghiêm túc, tận tụy trong công việc, là tấm gương sáng để học sinh noi theo.
5. Người thầy sáng tạo trong phương pháp dạy học
   Người thầy biết cách khơi gợi sự hứng thú học tập cho học sinh, sử dụng phương pháp phù hợp để truyền đạt kiến thức một cách hiệu quả.

Động tác vươn thở với vòng

1. Chuẩn bị:
2. • Đứng thẳng, hai chân rộng bằng vai.
   • Cầm vòng tập thể dục (vòng hula hoop hoặc vòng mềm) trước ngực bằng cả hai tay.
3. Thực hiện:
4. • Hít sâu đồng thời đưa vòng lên cao qua đầu, duỗi thẳng tay, ngước mặt lên theo vòng.
   • Vươn người tối đa, kéo dài cơ thể và cảm nhận sự giãn ra ở phần thân trên.
   • Giữ tư thế trong khoảng 2-3 giây, sau đó từ từ hạ vòng xuống trở lại vị trí ban đầu.
   • Thở ra khi hạ vòng xuống.
5. Lặp lại:
6. • Thực hiện động tác này khoảng 8-10 lần.
   • Giữ nhịp thở đều và cảm nhận sự thư giãn của cơ thể.