"Trời se lạnh đã hết, bây giờ thời tiết thật mát mẻ, thật dễ chịu khi ngồi bên hiên nhà thưởng thức trà chiều."

Giả thiết chung:

Tam giác \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\).

• \(A M\) là đường trung tuyến từ đỉnh góc vuông \(A\) → trung điểm \(M\) của cạnh huyền \(B C\).
  ⇒ \(A M = \frac{1}{2} B C\) và \(A M \bot B C\).

Trên hình:
\(M D \bot A B\) tại \(D\); \(M E \bot A C\) tại \(E\).

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

Chứng minh từng bước:

1️⃣ Ta có \(M D \bot A B\) (giả thiết).
2️⃣ \(M E \bot A C\) (giả thiết).

⇒ Hai đường \(M D\) và \(M E\) cùng vuông góc với hai cạnh AB và AC, tức là song song với nhau:

\(M D \parallel A C , M E \parallel A B .\)

3️⃣ Vì \(D \in A B\) và \(E \in A C\), ta thấy:

\(A D \subset A B , A E \subset A C .\)

Vậy:

• \(A D \parallel M E\) (vì \(A D \subset A B\), \(M E \parallel A B\)).
• \(A E \parallel M D\) (vì \(A E \subset A C\), \(M D \parallel A C\)).

⇒ Tứ giác \(A D M E\) có hai cặp cạnh đối song song.

4️⃣ Mà \(A D \bot A E\) (vì \(\triangle A B C\) vuông tại A).

⇒ \(A D M E\) có một góc vuông, lại có hai cặp cạnh đối song song
→ ADME là hình chữ nhật.

✅ Kết luận:
\(\boxed{A D M E \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t}.}\)

b) Kẻ đường cao AH, rồi dựng I, K theo đề:

• \(A H \bot B C\).
• Trên tia đối của AH lấy \(I\) sao cho \(H I = H A\).
• Trên tia đối của HB lấy \(K\) sao cho \(H K = H B\).

Ta cần:
1️⃣ Chứng minh \(A B I K\) là hình thoi.
2️⃣ Từ đó suy ra \(A K \bot I C\).

1️⃣ Chứng minh \(A B I K\) là hình thoi

Xét các tam giác:

• \(\triangle A H B\) và \(\triangle I H K\):

Ta có:

• \(H I = H A\) (gt)
• \(H K = H B\) (gt)
• \(\angle A H B = \angle I H K = 90^{\circ}\) (vì H là chân đường cao, và I, K nằm đối xứng qua H theo hai tia vuông góc)

⇒ Hai tam giác vuông có cạnh kề bằng nhau và góc vuông bằng nhau ⇒ \(\triangle A H B = \triangle I H K\) (c.g.c).

⇒ \(A B = I K\) và \(A I = B K\).

Vậy tứ giác \(A B I K\) có:

\(A B = I K , A I = B K .\)

⇒ Hai cặp cạnh đối bằng nhau, đồng thời tất cả các cạnh bằng nhau (vì AB = BK = KI = IA do đối xứng).
→ \(A B I K\) là hình thoi.

✅ Kết luận:
\(\boxed{A B I K \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{thoi}.}\)

2️⃣ Suy ra \(A K \bot I C\)

Trong hình thoi \(A B I K\):

• Đường chéo AK và BI vuông góc nhau (tính chất của hình thoi).

Mà trong tam giác vuông \(A B C\):

• \(B I\) nằm trên đường thẳng kéo dài của đường cao \(A H\) → \(B I \parallel H C\).

⇒ Nếu \(A K \bot B I\) thì \(A K \bot H C\) ⇒ \(A K \bot I C\).

✅ Kết luận:

\(\boxed{A K \bot I C .}\)

Tóm tắt kết quả cuối:

a) \(A D M E\) là hình chữ nhật.
b) \(A B I K\) là hình thoi, suy ra \(A K \bot I C .\)

• Từ đồng nghĩa: "Thương yêu" và "trân trọng".
• Ý nghĩa: Câu này diễn tả tình cảm sâu sắc, quý mến mà người em dành cho người yêu quý của mình

2kar mấy?

• Xét hai tam giác vuông ABH và IBH:
• • BHcap B cap H𝐵𝐻 là cạnh chung.
  • HA=HIcap H cap A equals cap H cap I𝐻𝐴=𝐻𝐼 (theo giả thiết).
  • Do đó, tam giác ABH bằng tam giác IBH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AB=BIcap A cap B equals cap B cap I𝐴𝐵=𝐵𝐼. Vậy tam giác ABI cân tại B. 

• Xét hai tam giác vuông ABH và IBH:
• • BHcap B cap H𝐵𝐻 là cạnh chung.
  • HA=HIcap H cap A equals cap H cap I𝐻𝐴=𝐻𝐼 (theo giả thiết).
  • Do đó, tam giác ABH bằng tam giác IBH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AB=BIcap A cap B equals cap B cap I𝐴𝐵=𝐵𝐼. Vậy tam giác ABI cân tại B.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • AKcap A cap K𝐴𝐾 là cạnh chung.
  • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵 (chứng minh trên).
  • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra góc ADK = góc ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • AKcap A cap K𝐴𝐾 là cạnh chung.
  • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • AK=AKcap A cap K equals cap A cap K𝐴𝐾=𝐴𝐾 (cạnh chung).
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • AKcap A cap K𝐴𝐾 là cạnh chung.
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • AK=AKcap A cap K equals cap A cap K𝐴𝐾=𝐴𝐾 (cạnh chung).
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét tam giác ADK và tam giác ABH:
• • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • AKcap A cap K𝐴𝐾 là cạnh chung.
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • AK=AKcap A cap K equals cap A cap K𝐴𝐾=𝐴𝐾 (cạnh chung).
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác ABH (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• Suy ra AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵. Vậy tam giác ADK bằng tam giác ABH.
• Xét hai tam giác vuông ADK và ABH:
• • KD=KHcap K cap D equals cap K cap H𝐾𝐷=𝐾𝐻 (theo giả thiết).
  • AKcap A cap K𝐴𝐾 là cạnh chung.
  • Do đó, tam giác ADK bằng tam giác

Tại sao Chức vụ càng cao thì Trách nhiệm càng lớn?

Lý do cho nguyên tắc này xuất phát từ phạm vi và tầm ảnh hưởng của các quyết định được đưa ra ở các cấp bậc khác nhau:

1. Phạm vi Ảnh hưởng Rộng hơn: Người giữ chức vụ càng cao thường là người ra quyết định cuối cùng cho các vấn đề liên quan đến toàn bộ hệ thống, tổ chức, hoặc quốc gia. Quyết định của họ tác động đến số lượng lớn người, tài sản, và sự ổn định chung, khác với trách nhiệm giới hạn ở cấp thấp hơn.
2. Độ phức tạp của Vấn đề: Các vấn đề được trình lên cấp cao hơn thường là những vấn đề phức tạp, liên ngành, đòi hỏi tầm nhìn chiến lược và khả năng cân bằng lợi ích đa chiều. Do đó, áp lực và đòi hỏi về năng lực giải quyết vấn đề cũng cao hơn.
3. Gánh nặng Quyết định và Hậu quả: Khi một quyết định sai lầm ở cấp lãnh đạo, hậu quả có thể gây ra tổn thất nghiêm trọng (kinh tế, chính trị, xã hội, an ninh). Người nắm quyền càng cao phải chịu trách nhiệm lớn nhất về những hậu quả này, kể cả trách nhiệm pháp lý và đạo đức.
4. Yêu cầu về Đạo đức và Gương mẫu: Người lãnh đạo ở vị trí cao nhất được kỳ vọng phải có phẩm chất đạo đức mẫu mực, sự hy sinh cá nhân cao hơn so với cấp dưới. Họ phải là người tiên phong trong việc thực hiện các quy tắc và trách nhiệm.

Tóm lại, trách nhiệm tỷ lệ thuận với quyền lực và phạm vi ảnh hưởng mà chức vụ đó mang lại.

Lòng Biết Ơn và Kính Trọng Người Đã Hi Sinh Vì Trách Nhiệm Với Tổ Quốc

Với nguyên tắc "chức vụ càng cao, trách nhiệm càng lớn," chúng ta càng phải bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng vô hạn đối với những cá nhân đã gánh vác trọng trách lãnh đạo, đã hy sinh lợi ích cá nhân, thậm chí là tính mạng, để bảo vệ và xây dựng đất nước.

Trong lịch sử Việt Nam, có vô vàn tấm gương như thế, những người đã đặt vận mệnh của quốc gia lên trên hết. Họ là những người đã chấp nhận trách nhiệm cao cả nhất-trách nhiệm với nhân dân và lịch sử.

Lòng Kính Trọng Những Người Giữ Trách Nhiệm Cao Cả

Sự hy sinh của họ không chỉ là sự cống hiến về thời gian hay công sức, mà là sự dấn thân trọn vẹn với lý tưởng cao đẹp. Họ đã phải đối mặt với những thời khắc sinh tử, những áp lực vô cùng lớn lao khi đứng trước cán cân giữa an nguy quốc gia và sự an toàn của bản thân cùng gia đình.

Chúng ta vô cùng biết ơn những vị lãnh đạo, những cán bộ tiền bối đã kiên cường, sáng suốt đưa ra những quyết định chiến lược đúng đắn, bảo vệ nền độc lập, thống nhất đất nước trong những giai đoạn khó khăn nhất của lịch sử. Họ đã dùng chính uy tín và trách nhiệm của mình để dẫn dắt dân tộc vượt qua bão tố, giữ vững chủ quyền lãnh thổ.

Ví Dụ Điển Hình Về Trách Nhiệm Cao Cả

Lấy một ví dụ điển hình gắn liền với tinh thần trách nhiệm và sự cống hiến lớn lao được nhiều người biết đến, đó là Chủ tịch Hồ Chí Minh.

Chủ tịch Hồ Chí Minh không chỉ là vị lãnh tụ tinh thần mà còn là người gánh vác trọng trách lớn nhất: lãnh đạo cách mạng Việt Nam giành độc lập và xây dựng đất nước.

• Trách nhiệm Tối cao: Người phải chịu trách nhiệm về mọi đường lối, mọi quyết sách của Đảng và Nhà nước trong suốt cuộc đời hoạt động cách mạng của mình.
• Sự Hy sinh: Người đã sống một cuộc đời giản dị, thanh bạch, không màng danh lợi cá nhân, hoàn toàn dành tâm huyết, trí tuệ và sức lực cho sự nghiệp giải phóng dân tộc. Sự hy sinh của Người là sự hy sinh trọn đời vì trách nhiệm cao cả đối với nhân dân.
• Di sản Trách nhiệm: Di sản Người để lại không chỉ là đất nước độc lập mà còn là tấm gương sáng về đạo đức, về tinh thần trách nhiệm cao cả, luôn đặt lợi ích của quốc gia, của nhân dân lên trên hết.

Lời Tri Ân Từ Thế Hệ Sau

Đối với những người đang công tác và học tập, dù ở bất kỳ vị trí nào, chúng ta càng phải khắc ghi công ơn và noi gương những người đi trước. Trong môi trường học tập trực tuyến như OLM (Online Learning Platform), việc rèn luyện tinh thần trách nhiệm cũng được thể hiện qua sự chủ động, trung thực trong học tập và hợp tác với bạn bè. Tinh thần trách nhiệm của người trẻ hôm nay chính là sự tiếp nối ý chí của các thế hệ cha anh.

Chúng tôi xin gửi lòng biết ơn sâu sắc nhất đến tất cả những người đã từng giữ trọng trách, đã làm tròn trách nhiệm của mình với Tổ quốc, dù họ là những nhà lãnh đạo cấp cao hay những người lính vô danh nơi tuyến đầu. Sự hy sinh và trách nhiệm của họ chính là nền tảng vững chắc cho hòa bình và sự phát triển bền vững của đất nước Việt Nam ngày nay.

Kể Về Chuyến Về Quê Đầy Ấm Áp và Kỷ Niệm

Quê hương luôn là nơi neo giữ tâm hồn mỗi người con xa xứ, là vùng ký ức ngọt ngào nhất. Đối với tôi, người đã quen với nhịp sống hối hả nơi thành phố, mỗi chuyến về thăm quê là một lần được gột rửa tâm hồn và tìm về sự bình yên đích thực. Tôi nhớ mãi chuyến đi về thăm quê ngoại vào dịp nghỉ hè năm ngoái, một hành trình ngắn ngủi nhưng đong đầy những kỷ niệm khó phai.

Sự Háo Hức Trước Chuyến Đi

Ngay từ khi bố mẹ thông báo về kế hoạch về quê, lòng tôi đã rộn ràng một niềm vui khó tả. Tôi vội vàng thu xếp đồ đạc cá nhân, gói ghém những món quà nhỏ mà mẹ đã chuẩn bị cẩn thận để biếu ông bà và họ hàng. Đường từ thành phố về quê ngoại tôi mất khoảng bốn tiếng đồng hồ. Suốt chặng đi, tôi không hề thấy mệt mỏi, thay vào đó là sự háo hức khi hình dung về khuôn mặt tươi cười của bà ngoại. Bầu trời hôm đó thật cao và xanh, như hòa chung niềm vui trong tôi. Khi xe chạy gần đến đầu làng, hình ảnh cây đa cổ thụ quen thuộc thấp thoáng hiện ra, báo hiệu tôi sắp được đặt chân lên mảnh đất thân thương này.

Bình Yên Giữa Làng Quê Thay Đổi

Khi tôi cùng bố mẹ bước xuống xe và đi bộ vào làng, cảm giác thật đỗi thân thuộc. Hai bên đường, những cánh đồng lúa đang trổ bông, tỏa ra hương thơm ngào ngạt, thoang thoảng như mùi sữa. Tôi nhận thấy quê hương đã có nhiều thay đổi: con đường đất gập ghềnh ngày nào giờ đã được trải nhựa phẳng phiu, khang trang hơn. Tuy nhiên, những nét mộc mạc cốt lõi vẫn còn nguyên vẹn.

Ngôi nhà mái ngói nhỏ nhắn của bà ngoại hiện ra, và cả gia đình nội ngoại đã tụ họp đông đủ ngoài sân để đón chúng tôi. Vừa thấy tôi, bà liền chạy đến ôm tôi thật chặt. Mọi người đều hớn hở, các bác, các cô xoa đầu và khen tôi chóng lớn. Không khí sum họp thật đầm ấm và ngập tràn tình yêu thương.

Những Trò Chơi Tuổi Thơ và Hương Vị Đậm Đà

Buổi trưa hôm ấy, tôi được thưởng thức những món ăn đồng quê tuyệt vời mà chỉ ở quê mới có: cá rô đồng kho tộ, cua đồng om rau, cà muối dưa chua... Những món ăn tuy bình dị nhưng đậm đà tình cảm gia đình.

Sau bữa cơm, niềm vui tuổi thơ lại ùa về. Mấy đứa nhỏ chúng tôi rủ nhau ra bãi đất ven sông chơi thả diều, bắt cào cào, ô ăn quan. Những trò chơi dân dã này ở thành phố tôi chưa bao giờ được trải nghiệm. Tôi còn được các anh chị họ dẫn vào vườn, hái những loại quả lạ, quả ngon mà chẳng hề bị cấm đoán như ở nhà.

Đặc biệt, tôi thích nhất buổi tối quây quần bên tấm phản ngoài hiên. Dưới ánh trăng thanh, bà kể chuyện cổ tích, giọng bà trầm ấm, khiến tôi dễ dàng chìm vào giấc ngủ ngon lành.

Lời Hẹn Ước Trở Về

Một tuần trôi qua thật nhanh, và đã đến lúc tôi phải tạm biệt mọi người để trở về thành phố. Lòng tôi đầy nuối tiếc, tôi không muốn rời xa sự yên bình này. Trên đường về, trong đầu tôi văng vẳng mãi câu hát: “Quê hương nếu ai không nhớ sẽ không lớn nổi thành người”.

Chuyến về thăm quê ấy không chỉ mang lại niềm vui mà còn khắc sâu trong tôi bài học về giá trị của tình thân và cuộc sống bình dị. Tôi tự hứa sẽ cố gắng học tập thật tốt để sau này có thể đóng góp xây dựng quê hương mình ngày càng giàu đẹp hơn.

Phản ứng đốt cháy Magnesium (\(\text{Mg}\)) trong không khí (chứa \(\text{O}_{2}\)) tạo thành Magnesium Oxide (\(\text{MgO}\)) được biểu diễn bằng phương trình hóa học sau:
\(2 \text{Mg} + \text{O}_{2} \overset{t^{\circ}}{\rightarrow} 2 \text{MgO}\)

Theo định luật bảo toàn khối lượng, tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng bằng tổng khối lượng các sản phẩm tạo thành.
\(m_{\text{ch}\overset{ˊ}{\hat{\text{a}}}\text{t tham gia}}=m_{\text{s}ả\text{nph}ẩ\text{m}}\)
Trong phản ứng này, các chất tham gia là \(\text{Mg}\) và \(\text{O}_{2}\), sản phẩm là \(\text{MgO}\).
\(m_{\text{Mg}} + m_{\text{O}_{2}} = m_{\text{MgO}}\)

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\(9\text{gam}+m_{\text{O}_2}=15\text{gam}\)

Để tìm khối lượng khí Oxygen tham gia phản ứng, ta chuyển vế:
\(m_{\text{O}_{2}} = m_{\text{MgO}} - m_{\text{Mg}}\)
\(m_{\text{O}_2}=15\text{gam}-9\text{gam}\)
\(m_{\text{O}_2}=6\text{gam}\)

Kết luận: Khối lượng khí oxygen tham gia phản ứng là 6 gam.\(\)

a/ Có bao nhiêu mol khí metan

Để tính số mol (\(n\)) khí metan, ta sử dụng công thức:
\(n = \frac{V}{V_{m}}\)

Thay số vào công thức:
\(n_{\text{CH}_4}=\frac{4,48;\text{l}\overset{ˊ}{\imath}\text{t}}{22,4\text{l}\overset{ˊ}{\imath}\text{t}/\text{mol}}=0,2\text{mol}\)

Trả lời: Số mol khí metan là \(0 , 2 \&\text{nbsp};\text{mol}\).

b/ Có bao nhiêu phân tử khí metan

Để tính số phân tử (\(N\)), ta sử dụng công thức:
\(N = n \times N_{A}\)

Trong đó \(n = 0 , 2 \&\text{nbsp};\text{mol}\) và \(N_{A} = 6 , 022 \times 1 0^{23} \&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ử/\text{mol}\).

Thay số vào công thức:
\(N_{\text{CH}_{4}} = 0 , 2 \times 6 , 022 \times 1 0^{23} \&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ử = 1 , 2044 \times 1 0^{23} \&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ử\)

Trả lời: Số phân tử khí metan là \(1 , 2044 \times 1 0^{23} \&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ử\).

c/ Có khối lượng là bao nhiêu gam

Để tính khối lượng (\(m\)), ta cần tính khối lượng mol của \(\text{CH}_{4}\) trước:
\(M_{\text{CH}_4}=M_{\text{C}}+4\times M_{\text{H}}=12+4\times1=16\text{mol}\)

Sau đó, sử dụng công thức tính khối lượng:
\(m = n \times M\)

Thay số vào công thức:
\(m_{\text{CH}_4}=0,2;\text{mol}\times16\text{mol}=3,2\text{gam}\)

Trả lời: Khối lượng khí metan là \(3,2\text{gam}\).