a,vì AH,CK vuông góc với BD (gt)

suy ra AH//CK

vì ABCD là hình bình hành (gt)

suy ra AD=BC,AD//BC

xét ΔADH và ΔCBK ta có:

AHD=CKB=90 độ(gt)

AD=BC (cmt)

ADH=CBK (do AD//BC)

suy ra ΔADH=ΔCBK

suy ra AH=CK(2 cạnh tương ứng)

mà AH//CK (cmt)

=>AHCK là hình bình hành

b, vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

suy ra I là trung điểm của AC

ta cs ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm

suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên suy ra:

AD//BC và AD//BC

do AD//BC nên suy ra ADH=CBK (2 góc sole trong)

xét ΔAHD và ΔCBK có

AHD=CKB(=90 độ)

AD=BC(chứng minh trên)

ADH=CBK (chứng minh trên)

suy ra ΔAHD=ΔCKB(cạnh huyền góc nhọn)

=>AH=CK(2 cạnh tương ứng)

ta cs:AH⊥BD vad CK⊥BD=>AH⊥CK

xét tứ giácAHCK có:AH=CK(cm trên)

AH//CK(cm trên)

b, vìABCD là hình bình hành nên giao điểm tại mỗi đường chéo tại trung điểm của mỗi dường

AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường.

) Ta có : t/g ABCD là hbh 

a,Suy ra : AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( chứng minh trên )

Suy ra : t/g EBFD là hbh.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng 

Ta có : t/g EBFD là hbh ( chứng minh trên ) 

Suy ra : BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường .

Mà O là trung điểm của BD 

Suy ra : O cũng là trung điểm của EF.

suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{A B}{2}\)

\(D F = F C = \frac{D C}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AEFD là hình bình hành

=>AD=FE

AECF là hình bình hành

=>AF=CE