Nguyễn Trường Giang
Giới thiệu về bản thân
Ta có hàm số:
$$f(x) = \frac{100^x}{100^x + 10}$$Giả sử $a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a$. Ta cần tính $f(b)$ theo $a$:
$$f(b) = f(1 - a) = \frac{100^{1-a}}{100^{1-a} + 10}$$Để làm gọn biểu thức này, ta biến đổi $100^{1-a} = \frac{100}{100^a}$:
$$f(1 - a) = \frac{\frac{100}{100^a}}{\frac{100}{100^a} + 10}$$Nhân cả tử và mẫu với $100^a$, ta được:
$$f(1 - a) = \frac{100}{100 + 10 \cdot 100^a}$$Chia cả tử và mẫu cho $10$, ta có:
$$f(1 - a) = \frac{10}{10 + 100^a} = \frac{10}{100^a + 10}$$Bây giờ, ta thực hiện phép cộng $f(a) + f(b)$:
$$f(a) + f(b) = f(a) + f(1 - a) = \frac{100^a}{100^a + 10} + \frac{10}{100^a + 10}$$Vì hai phân thức đã cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau:
$$f(a) + f(b) = \frac{100^a + 10}{100^a + 10} = 1$$Kết luận:
Vậy nếu $a + b = 1$ thì $f(a) + f(b) = 1$ (đpcm).
a) Tính $\widehat{C}$
Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \text{ (Tổng ba góc trong một tam giác)}$$Thay số: $90^\circ + 50^\circ + \widehat{C} = 180^\circ$
$$\Rightarrow \widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$$Đáp số: $\widehat{C} = 40^\circ$.
b) Chứng minh $BE$ là tia phân giác của $\widehat{B}$
Xét hai tam giác vuông $\triangle ABE$ (vuông tại $A$) và $\triangle HBE$ (vuông tại $H$):
- Cạnh huyền $BE$ chung.
- $BA = BH$ (giả thiết bài cho).
$\Rightarrow \triangle ABE = \triangle HBE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Từ hai tam giác bằng nhau này, ta suy ra:
$$\widehat{ABE} = \widehat{HBE} \text{ (hai góc tương ứng)}$$Vì $\widehat{ABE} = \widehat{HBE}$ nên $BE$ là tia phân giác của góc $B$.
c) Chứng minh $I$ là trung điểm của $KC$
Để chứng minh $I$ là trung điểm của $KC$, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chứng minh $\triangle BKC$ cân tại $B$
Xét $\triangle BKC$ có hai đường cao $CA$ (vì $CA \perp BK$ tại $A$) và $KH$ (vì $KH \perp BC$ tại $H$) cắt nhau tại $E$.
$\Rightarrow E$ là trực tâm của $\triangle BKC$.
$\Rightarrow BE \perp KC$ tại $I$.
Bước 2: Chứng minh $\triangle BKE = \triangle BCE$
Xét $\triangle BKE$ và $\triangle BCE$:
- $\widehat{KBE} = \widehat{CBE}$ (do $BE$ là phân giác ở câu b).
- $BE$ là cạnh chung.
- $\widehat{BAE} = \widehat{BHE} = 90^\circ$.
$\Rightarrow \triangle BKE = \triangle BCE$ (g.c.g hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
$\Rightarrow BK = BC$ (hai cạnh tương ứng).
Bước 3: Kết luận
Xét $\triangle BKC$ có $BK = BC$ nên $\triangle BKC$ cân tại $B$.
Trong tam giác cân $BKC$, đường phân giác $BI$ đồng thời là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân).
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $KC$.
1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra $n(\Omega)$:
Đội múa có tất cả số bạn là:
$$1 \text{ (nam)} + 5 \text{ (nữ)} = 6 \text{ bạn}$$Vì chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 6 bạn, nên có 6 kết quả có thể xảy ra.
2. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố "Bạn được chọn là nam" $n(A)$:
Trong đội chỉ có duy nhất 1 bạn nam. Do đó, chỉ có 1 kết quả thuận lợi.
3. Tính xác suất:
Xác suất để chọn được bạn nam là:
$$P = \frac{1}{6}$$Kết quả:
- Dưới dạng phân số: $1/6$
- Dưới dạng số thập phân: xấp xỉ 0,167 (hay 16,7%)
a) Tính $A(x) + B(x)$
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện cộng các hạng tử cùng bậc với nhau:
$$A(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5$$ $$B(x) = 2x^3 + x^2 + x + 5$$Ta có:
$$A(x) + B(x) = (2x^3 + 2x^3) + (-x^2 + x^2) + (3x + x) + (-5 + 5)$$ $$A(x) + B(x) = 4x^3 + 0 + 4x + 0$$ $$A(x) + B(x) = 4x^3 + 4x$$Vậy $H(x) = 4x^3 + 4x$.
b) Tìm nghiệm của $H(x)$
Để tìm nghiệm của đa thức $H(x)$, ta giải phương trình $H(x) = 0$:
$$4x^3 + 4x = 0$$Đặt nhân tử chung $4x$ ra ngoài:
$$4x(x^2 + 1) = 0$$Trường hợp này dẫn đến hai khả năng:
- $4x = 0$ $\Rightarrow x = 0$
- $x^2 + 1 = 0$ $\Rightarrow x^2 = -1$ (Trường hợp này vô nghiệm vì với mọi số thực $x$, ta luôn có $x^2 \ge 0$, nên $x^2$ không thể bằng $-1$).
Gọi số quyển sách lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là $x$ và $y$ (quyển).
(Điều kiện: $x, y \in \mathbb{N}^*$).
Theo đề bài, ta có:
- Tổng số sách của hai lớp là 121 quyển: $x + y = 121$
- Số sách của lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với 5 và 6: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$$\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{x + y}{5 + 6} = \frac{121}{11} = 11$$Từ đó, ta tính được số sách của mỗi lớp:
- Lớp 7A: $x = 11 \cdot 5 = 55$ (quyển)
- Lớp 7B: $y = 11 \cdot 6 = 66$ (quyển)
Kết luận
- Lớp 7A quyên góp được: 55 quyển sách.
- Lớp 7B quyên góp được: 66 quyển sách.
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là:
\(V = x \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = x^{3} - x\)
b) Tại \(x = 4\), thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = 4^{3} - 4 = 60\) (đơn vị thể tích)
− | \(2 x^{4}\) | \(- 3 x^{3}\) | \(- 3 x^{2}\) | \(+ 6 x\) | \(- 2\)
|
\(x^{2} - 2\) |
\(2 x^{4}\) |
| \(- 4 x^{2}\) |
|
|
\(2 x^{2} - 3 x + 1\) | |
| \(-\) | \(- 3 x^{3}\) | \(+ x^{2}\) | \(+ 6 x\) | \(- 2\) |
|
| \(- 3 x^{3}\) |
| \(+ 6 x\) |
|
| |
|
| \(-\) | \(x^{2}\) |
| \(- 2\) |
|
|
| \(x^{2}\) |
| \(- 2\) |
| |
|
|
|
|
| \(0\) |
|
Vậy ta có phép chia hết và thương là \(Q = 2 x^{2} - 3 x + 1\).
5x(4x2−2x+1)−2x(10x2−5x+2)=−36
\(5 x . 4 x^{2} + 5 x . \left(\right. - 2 x \left.\right) + 5 x . 1 + \left(\right. - 2 x \left.\right) . 10 x^{2} + \left(\right. - 2 x \left.\right) . \left(\right. - 5 x \left.\right) + \left(\right. - 2 x \left.\right) . 2 = - 36\)
\(20 x^{3} + \left(\right. - 10 x^{2} \left.\right) + 5 x + \left(\right. - 20 x^{3} \left.\right) + 10 x^{2} + \left(\right. - 4 x \left.\right) = - 36\)
\(\left(\right. 20 x^{3} - 20 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 10 x^{2} + 10 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 4 x \left.\right) = - 36\)
\(x = - 36\)
Vậy \(x = - 36\).
P(x)+Q(x)=(x4−x4)+(−5x3)+(3x2)+(4x+2x)+(−5+1)
R(x)=(x4−5x3+4x−5)−(−x4+3x2+2x+1)
kết quả\
P(x)+Q(x)=−5x3+3x2+6x−4
R(x)=2x4−5x3−3x2+2x−6
Các thiết bị này giúp máy tính tiếp nhận thông tin từ thao tác vật lý hoặc chuyển động thực tế, từ đó phục vụ cho các ứng dụng như điều khiển, nhập liệu, chơi game, nhận diện cử chỉ, và nhiều chức năng tương tác khác. Nếu bạn muốn mình tạo bảng phân loại hoặc ví dụ minh họa theo từng thiết bị, mình có thể làm ngay!