Ta chia đa thức:

\(A = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2\) ;\(B = x^{2} - 2\)

2x4:x2=2x2

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right)\) \(= - 3 x^{3} + x^{2}\)

Hạ tiếp \(+ 6 x\)

Ta được:

\(- 3 x^{3} + x^{2} + 6 x\)

−3x3:x2=−3x

Nhân lại:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right)\) \(= x^{2}\)

Hạ tiếp \(- 2\)

Ta được:

\(x^{2} - 2\)

x2:x2=1

Nhân lại:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

Thương:

\(Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1\)

Dư:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 0\)

5x(4x2−2x+1)−2x(10x2−5x+2)=−36

5x(4x2−2x+1)=20x3−10x2+5x

\(2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x\)

(20x3−10x2+5x)−(20x3−10x2+4x)=−36

20x3−10x2+5x−20x3+10x2−4x=−36,

x=−36

Vậy x=-36

a. Cộng theo từng hạng tử cùng bậc:

• \(x^{4} + \left(\right. - x^{4} \left.\right) = 0\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(3 x^{2}\)
• \(4 x + 2 x = 6 x\)
• \(- 5 + 1 = - 4\)

Vậy:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b. P(x)=R(x)+Q(x)

Suy ra:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Ta tính:

\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

Đổi dấu đa thức \(Q \left(\right. x \left.\right)\):

\(R \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

Gộp lại:

• \(x^{4} + x^{4} = 2 x^{4}\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(- 3 x^{2}\)
• \(4 x - 2 x = 2 x\)
• \(- 5 - 1 = - 6\)

Vậy:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)

10 điểm