Vì \(a + b = 1\), ta có thể viết \(b = 1 - a\). Khi đó:\(f(b)=f(1-a)=\frac{100^{1-a}}{100^{1-a}+10}\)Để đơn giản biểu thức của \(f(b)\), ta chia cả tử và mẫu cho \(100^{1-a}\):\(f(b)=\frac{1}{1+\frac{10}{100^{1-a}}}=\frac{1}{1+\frac{10\cdot 100^{a}}{100}}\)\(f(b)=\frac{1}{1+\frac{100^{a}}{10}}=\frac{1}{\frac{10+100^{a}}{10}}=\frac{10}{100^{a}+10}\)Bây giờ, ta thực hiện phép cộng \(f(a) + f(b)\):\(f(a)+f(b)=\frac{100^{a}}{100^{a}+10}+\frac{10}{100^{a}+10}\)\(f(a)+f(b)=\frac{100^{a}+10}{100^{a}+10}=1\)Kết luận: Vậy nếu \(a + b = 1\) thì \(f(a) + f(b) = 1\) (Điều phải chứng minh

a) Tính \(\widehat{C}\)Trong \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ }\)\(50^{\circ }+\widehat{C}=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{C}=40^{\circ }\)b) Chứng minh \(BE\) là tia phân giác của góc \(B\)Xét hai tam giác vuông \(\triangle BAE\) (vuông tại \(A\)) và \(\triangle BHE\) (vuông tại \(H\)):Cạnh huyền \(BE\) chung.\(BA = BH\) (theo giả thiết).\(\Rightarrow \triangle BAE = \triangle BHE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{HBE}\) (hai góc tương ứng).Vậy \(BE\) là tia phân giác của góc \(B\).c) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(KC\)Chứng minh \(BE \perp KC\):Xét \(\triangle BKC\) có:\(AC \perp BK\) (do \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\)).\(KH \perp BC\) (do \(HE \perp BC\)).\(\Rightarrow E\) là giao điểm của hai đường cao \(AC\) và \(KH\), nên \(E\) là trực tâm của \(\triangle BKC\).\(\Rightarrow BE \perp KC\) tại \(I\).Chứng minh \(I\) là trung điểm \(KC\):Xét \(\triangle BKI\) và \(\triangle BCI\) có:\(\widehat{KBI} = \widehat{CBI}\) (do \(BE\) là phân giác góc \(B\)).Cạnh \(BI\) chung.\(\widehat{BIK} = \widehat{BIC} = 90^\circ\) (do \(BE \perp KC\)).\(\Rightarrow \triangle BKI = \triangle BCI\) (g.c.g).\(\Rightarrow IK = IC\) (hai cạnh tương ứng).Vậy \(I\) là trung điểm của \(KC\).

Tổng số bạn trong đội múa là:\(1\text{\ (nam)}+5\text{\ (n)}=6\text{\ (bn)}\)Vậy có 6 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 1 bạn.Số kết quả thuận lợi cho biến cố "bạn được chọn là nam" là:Vì chỉ có 1 bạn nam nên có 1 kết quả thuận lợi.Xác suất của biến cố là:\(P=\frac{\text{S\ kt\ qu\ thun\ li}}{\text{Tng\ s\ kt\ qu\ có\ th\ xy\ ra}}=\frac{1}{6}\)Đáp số: \(\frac{1}{6}\) (xấp xỉ \(16,67\%\))

a) Tính \(A(x) + B(x)\)Để cộng hai đa thức, ta cộng các hạng tử cùng bậc với nhau:\(H(x)=A(x)+B(x)\)\(H(x)=(2x^{3}+2x^{3})+(-x^{2}+x^{2})+(3x+x)+(-5+5)\)\(H(x)=4x^{3}+0x^{2}+4x+0\)Vậy \(H(x) = 4x^3 + 4x\)

b) Tìm nghiệm của \(H(x)\)Để tìm nghiệm, ta cho \(H(x) = 0\):\(4x^{3}+4x=0\)\(4x(x^{2}+1)=0\)Ta xét hai trường hợp:Trường hợp 1: \(4x = 0 \Rightarrow x = 0\)Trường hợp 2: \(x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1\) (Vô nghiệm vì \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\))Kết luận: Đa thức \(H(x)\) có một nghiệm duy nhất là \(x = 0\).

gọi sói sách quyên góp đc của lp 7A và 7B lần lượt là x và y(quyển;x,y thuộc N*)

theo đề bài ta có:x+y=121

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

y/5=y/6=x+y/5+6=121/11=11

từ đó suy ra:x=11×5=55(tmđk)

y=11×6=66(tmđk)

lp 7A và lp 7B quyên góp đc lần lượt là 55,66 quyển