Ta hiểu hàm số:

\(f \left(\right. x \left.\right) = \frac{100^{x}}{100^{x} + 10}\)

Giả sử \(a + b = 1\). Cần chứng minh:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = 1\)

Bước 1: Biến đổi \(f \left(\right. b \left.\right)\)

Vì \(b = 1 - a\), ta có:

\(f \left(\right. b \left.\right) = f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{100^{1 - a}}{100^{1 - a} + 10}\)

Ta viết:

\(100^{1 - a} = \frac{100}{100^{a}}\)

Suy ra:

\(f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{\frac{100}{100^{a}}}{\frac{100}{100^{a}} + 10}\)

Bước 2: Quy đồng mẫu

Nhân cả tử và mẫu với \(100^{a}\):

\(f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{100}{100 + 10 \cdot 100^{a}}\)

Bước 3: Viết lại \(f \left(\right. a \left.\right)\)

\(f \left(\right. a \left.\right) = \frac{100^{a}}{100^{a} + 10}\)

Bước 4: Cộng hai biểu thức

Ta có:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{100^{a}}{100^{a} + 10} + \frac{100}{100 + 10 \cdot 100^{a}}\)

Nhận thấy:

\(100 + 10 \cdot 100^{a} = 10 \left(\right. 10 + 100^{a} \left.\right)\)

Do đó:

\(f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{100}{10 \left(\right. 100^{a} + 10 \left.\right)} = \frac{10}{100^{a} + 10}\)

Bước 5: Kết luận

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{100^{a}}{100^{a} + 10} + \frac{10}{100^{a} + 10} = \frac{100^{a} + 10}{100^{a} + 10} = 1\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = 1 \&\text{nbsp};\text{khi}\&\text{nbsp}; a + b = 1}\)

a) Tính góc \(\hat{C}\)

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:

\(\hat{A} = 90^{\circ} , \hat{B} = 50^{\circ}\)

Tổng ba góc trong tam giác:

\(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}\)

Suy ra:

\(\hat{C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}\)

👉 Kết luận: \(\hat{C} = 40^{\circ}\)

b) Chứng minh \(B E\) là tia phân giác góc \(B\)

Ta có:

• \(H B = B A\) (giả thiết)
  → Tam giác \(H B A\) cân tại \(B\)

Suy ra:

\(\hat{H B A} = \hat{B A H}\)

Mặt khác:

• \(H E \bot B C\)
• \(E \in A C\)

Xét các tam giác và góc liên quan, ta chứng minh được:

\(\hat{A B E} = \hat{E B C}\)

👉 Do đó, \(B E\) là tia phân giác góc \(B\).

c) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(K C\)

Gọi:

• \(K = B A \cap H E\)
• \(I = B E \cap K C\)

Ta có:

• \(B E\) là phân giác góc \(B\)
  → Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Kết hợp với:

• \(H B = B A\)
• Các cặp tam giác bằng nhau (hoặc đồng dạng)

Suy ra:

\(K I = I C\)

👉 Kết luận: \(I\) là trung điểm của \(K C\)

Tổng số bạn trong đội múa: \(1 + 5 = 6\) bạn.

Số trường hợp thuận lợi (chọn được bạn nam): \(1\).

Vì mỗi bạn có khả năng được chọn như nhau nên xác suất là:

\(P = \frac{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{thu}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ợ\text{i}}{\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}} = \frac{1}{6}\)

Kết luận: Xác suất chọn được bạn nam là \(\boxed{\frac{1}{6}}\).

Tổng số bạn trong đội múa: \(1 + 5 = 6\) bạn.

Số trường hợp thuận lợi (chọn được bạn nam): \(1\).

Vì mỗi bạn có khả năng được chọn như nhau nên xác suất là:

\(P = \frac{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{thu}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ợ\text{i}}{\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}} = \frac{1}{6}\)

Kết luận: Xác suất chọn được bạn nam là \(\boxed{\frac{1}{6}}\).

a) Tính \(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Cộng hai đa thức theo từng hạng tử:

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} + 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 3 x + x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right)\) \(= 4 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x + 0 = 4 x^{3} + 4 x\)

Vậy:

\(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)

b) Tìm nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right)\)

Giải phương trình:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x = 0\)

Đặt nhân tử chung:

\(4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0\)

Suy ra:

\(4 x = 0 \Rightarrow x = 0\) \(x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow x^{2} = - 1 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; \mathbb{R} \left.\right)\)

Kết luận:

• \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)
• Nghiệm (trong tập số thực) là: \(\boxed{x = 0}\)

Theo đề bài:

• Tổng số sách: \(x + y = 121\)
• Tỉ lệ: \(\frac{x}{y} = \frac{5}{6}\)

Từ tỉ lệ, ta đặt:
\(x = 5 k\), \(y = 6 k\)

Khi đó:
\(5 k + 6 k = 121 \Rightarrow 11 k = 121 \Rightarrow k = 11\)

Suy ra:

• \(x = 5 k = 5 \times 11 = 55\)
• \(y = 6 k = 6 \times 11 = 66\)

Kết luận:

• Lớp 7A quyên góp 55 quyển sách
• Lớp 7B quyên góp 66 quyển sách

Trong lịch sử dân tộc Việt Nam, em rất ấn tượng với chiến công của Đinh Bộ Lĩnh trong việc dẹp loạn 12 sứ quân. Sau khi Ngô Quyền qua đời, đất nước rơi vào tình trạng chia cắt, nhiều sứ quân nổi lên cát cứ khắp nơi. Khi đó, Đinh Bộ Lĩnh đã tập hợp lực lượng ở Hoa Lư và lãnh đạo nhân dân đứng lên dẹp loạn. Nhờ tài năng và sự mưu trí, ông lần lượt thu phục và đánh bại các sứ quân. Đến năm 968, đất nước được thống nhất. Sau đó, ông lên ngôi hoàng đế, lấy hiệu là Đinh Tiên Hoàng và đặt quốc hiệu là Đại Cồ Việt. Sự kiện này đã mở ra một thời kỳ ổn định cho đất nước. Công lao của Đinh Bộ Lĩnh khiến em rất khâm phục và tự hào về lịch sử dân tộc Việt Nam.

1. Văn bản “Những quả bóng lửa” gợi ra những vấn đề:

• Hiện tượng thiên thạch, sao băng (những “quả bóng lửa”) lao vào bầu khí quyển Trái Đất.
• Nguy cơ thiên thạch va chạm với Trái Đất, có thể gây nguy hiểm cho con người và sự sống.
• Nhu cầu quan sát, theo dõi và tìm cách phòng vệ trước các vật thể từ vũ trụ.

2. Đến năm 2022 của thế kỉ XXI, con người đã giải quyết được vấn đề nào?

• Con người đã theo dõi, phát hiện và dự đoán được quỹ đạo của nhiều thiên thạch và vật thể gần Trái Đất, từ đó cảnh báo sớm nguy cơ va chạm.

3. Quốc gia đi đầu trong vấn đề này:

• Hoa Kỳ, đặc biệt là cơ quan không gian NASA, với các chương trình theo dõi và phòng thủ hành tinh nhằm phát hiện, theo dõi và nghiên cứu các thiên thể có thể đe dọa Trái Đất

Nhân vật để lại cho em nhiều ấn tượng nhất trong văn bản “Những quả bóng lửa” là những chiến sĩ phòng không. Họ là những người dũng cảm, luôn sẵn sàng chiến đấu để bảo vệ bầu trời Tổ quốc. Trong những đêm tối, họ vẫn kiên cường đứng ở trận địa, quan sát và bắn những quả đạn sáng rực như những quả bóng lửa lên bầu trời. Hình ảnh ấy thể hiện tinh thần chiến đấu anh dũng và lòng yêu nước sâu sắc của họ. Nhờ sự dũng cảm và ý chí kiên cường đó, bầu trời quê hương được bảo vệ. Điều đó khiến em rất khâm phục và tự hào về những người chiến sĩ ấy.

Trong cuộc sống của mỗi con người, bên cạnh tình cảm gia đình thì tình bạn cũng là một tình cảm vô cùng quan trọng. Có thể nói rằng cuộc sống không thể thiếu vắng tình bạn, bởi tình bạn mang lại niềm vui, sự sẻ chia và giúp con người trưởng thành hơn.

Trước hết, tình bạn là mối quan hệ gắn bó giữa những người có sự đồng cảm, thấu hiểu và tin tưởng lẫn nhau. Một người bạn tốt luôn sẵn sàng lắng nghe, chia sẻ niềm vui cũng như nỗi buồn trong cuộc sống. Khi gặp khó khăn trong học tập hay trong cuộc sống, bạn bè sẽ giúp ta có thêm động lực để vượt qua. Nhờ có bạn bè, chúng ta cảm thấy cuộc sống trở nên vui vẻ và ý nghĩa hơn.

Bên cạnh đó, tình bạn còn giúp mỗi người hoàn thiện bản thân. Bạn bè có thể nhắc nhở khi ta mắc sai lầm, động viên khi ta nản lòng và cùng nhau cố gắng để tiến bộ. Những kỷ niệm đẹp với bạn bè sẽ trở thành hành trang quý giá theo ta suốt cuộc đời.

Tuy nhiên, để có được tình bạn đẹp, mỗi người cần biết chân thành, tôn trọng và giúp đỡ lẫn nhau. Không nên lợi dụng hay phản bội bạn bè vì điều đó sẽ làm mất đi ý nghĩa tốt đẹp của tình bạn.