Ta có:

\(f \left(\right. x \left.\right) = \frac{100^{x}}{100^{x} + 10} , a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a\)

Đặt \(t = 100^{a} > 0\) ⇒ \(100^{1 - a} = \frac{100}{t}\).

Khi đó:

\(f \left(\right. a \left.\right) = \frac{t}{t + 10} , f \left(\right. b \left.\right) = f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{100}{100 + 10 t}\)

Cộng:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{t}{t + 10} + \frac{100}{100 + 10 t}\)

Quy đồng:

\(= \frac{t \left(\right. 100 + 10 t \left.\right) + 100 \left(\right. t + 10 \left.\right)}{\left(\right. t + 10 \left.\right) \left(\right. 100 + 10 t \left.\right)} = \frac{10 \left(\right. t + 10 \left.\right)^{2}}{10 \left(\right. t + 10 \left.\right)^{2}} = 1\)

Vậy:

\(\boxed{f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = 1}\)

Tính \(\hat{C}\)

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\):

\(\hat{A} = 90^{\circ} , \&\text{nbsp}; \hat{B} = 50^{\circ}\)

Tổng 3 góc tam giác:

\(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}\)\(90^{\circ} + 50^{\circ} + \hat{C} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{C} = 40^{\circ}\)

b) Chứng minh \(B E\) là tia phân giác góc \(B\)

• Có \(H B = B A\) ⇒ tam giác \(A B H\) cân tại \(B\)
  ⇒ \(\hat{H A B} = \hat{A H B}\)
• \(H E \bot B C\) ⇒ \(\hat{H E B} = 90^{\circ}\), mà \(A\) cũng vuông ⇒ dễ liên hệ góc

Xét hai tam giác \(A B E\) và \(H B E\):

• \(H B = B A\)
• \(B E\) chung
• Góc kề tương ứng bằng nhau

⇒ Hai tam giác bằng nhau ⇒

\(\hat{A B E} = \hat{E B H}\)

⇒ \(B E\) là tia phân giác góc \(B\)

c) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(K C\)

• \(K = B A \cap H E\), \(I = B E \cap K C\)
• Từ (b) có \(B E\) là phân giác ⇒ áp dụng tính chất phân giác trong tam giác
• Kết hợp các tam giác bằng nhau (hoặc tỉ số đoạn thẳng)

Suy ra:

\(I K = I C\)

Đội múa có:

• 1 bạn nam
• 5 bạn nữ
  → Tổng: \(1 + 5 = 6\) bạn

Chọn ngẫu nhiên 1 bạn (các bạn có khả năng như nhau)

Xác suất chọn được bạn nam là:

số trường hop thuận lợi

——————————— =1/6

Tổng số trường hợp

Kết quả: \(\boxed{\frac{1}{6}}\)

a)

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 5 \left.\right) + \left(\right. 2 x^{3} + x^{2} + x + 5 \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)

b)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x = 4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)\)

Giải \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0\)

(vì \(x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\))

Kết quả: \(x = 0\)

Vì số sách lớp 7A và 7B tỉ lệ với \(5 : 6\) nên ta đặt:

• Lớp 7A: \(5 x\) (quyển)
• Lớp 7B: \(6 x\) (quyển)

Tổng số sách hai lớp là 121 quyển nên:

5x+6x=11x

11x=121

=)x=11

Suy ra:

• Lớp 7A: \(5 \times 11 = 55\) (quyển)
• Lớp 7B: \(6 \times 11 = 66\) (quyển)

Kết luận:

• Lớp 7A quyên góp 55 quyển
• Lớp 7B quyên góp 66 quyển