Ta có: x = 100 nên 101 = x + 1.

Thay 101 = x + 1 vào M(x): M(100) = x^8 - (x + 1)x^7 + (x + 1)x^6 - (x + 1)x^5 + ... + (x + 1)x^2 - (x + 1)x + 125 M(100) = x^8 - x^8 - x^7 + x^7 + x^6 - x^6 - x^5 + ... + x^3 + x^2 - x^2 - x + 125 M(100) = -x + 125

Thay x = 100 vào: M(100) = -100 + 125 = 25.

Vậy M(100) = 25.

GT: tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD; DE vuông góc với AC (E thuộc AC); BK = CE (K thuộc tia đối của BA).

KL: a) tam giác BAD = tam giác EAD

b) AD là trung trực của BE

c) E, D, K thẳng hàng.

a)Xét hai tam giác vuông BAD (vuông tại B) và EAD (vuông tại E), ta có:

• AD là cạnh huyền chung.
• góc BAD = góc EAD (vì AD là tia phân giác của góc A).

suy ra tam giác BAD = tam giác EAD (cạnh huyền – góc nhọn).

c)vì tam giác BAD = tam giác EAD, ta có:

• AB = AE (hai cạnh tương ứng).
• DB = DE (hai cạnh tương ứng). Vì A và D cùng cách đều hai đầu mút B và E nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.

c) Xét tam giác DBK và tam giác DEC:

• Có góc DBK = góc DEC = 90 độ.
• BK = CE (theo giả thiết).
• DB = DE (chứng minh ở câu b). => Vậy tam giác DBK = tam giác DEC (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• => Góc BDK = góc EDC (hai góc tương ứng). Mà B, D, C thẳng hàng nên góc BDE + góc EDC = 180 độ (hai góc kề bù). Thay góc EDC bằng góc BDK, ta được: góc BDE + góc BDK = 180 độ. => Ba điểm E, D, K thẳng hàng.

GT: tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD; DE vuông góc với AC (E thuộc AC); BK = CE (K thuộc tia đối của BA).

KL: a) tam giác BAD = tam giác EAD

b) AD là trung trực của BE

c) E, D, K thẳng hàng.

a)Xét hai tam giác vuông BAD (vuông tại B) và EAD (vuông tại E), ta có:

• AD là cạnh huyền chung.
• góc BAD = góc EAD (vì AD là tia phân giác của góc A).

suy ra tam giác BAD = tam giác EAD (cạnh huyền – góc nhọn).

c)vì tam giác BAD = tam giác EAD, ta có:

• AB = AE (hai cạnh tương ứng).
• DB = DE (hai cạnh tương ứng). Vì A và D cùng cách đều hai đầu mút B và E nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.

c) Xét tam giác DBK và tam giác DEC:

• Có góc DBK = góc DEC = 90 độ.
• BK = CE (theo giả thiết).
• DB = DE (chứng minh ở câu b). => Vậy tam giác DBK = tam giác DEC (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• => Góc BDK = góc EDC (hai góc tương ứng). Mà B, D, C thẳng hàng nên góc BDE + góc EDC = 180 độ (hai góc kề bù). Thay góc EDC bằng góc BDK, ta được: góc BDE + góc BDK = 180 độ. => Ba điểm E, D, K thẳng hàng.

GT: tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD; DE vuông góc với AC (E thuộc AC); BK = CE (K thuộc tia đối của BA).

KL: a) tam giác BAD = tam giác EAD

b) AD là trung trực của BE

c) E, D, K thẳng hàng.

a)Xét hai tam giác vuông BAD (vuông tại B) và EAD (vuông tại E), ta có:

• AD là cạnh huyền chung.
• góc BAD = góc EAD (vì AD là tia phân giác của góc A).

suy ra tam giác BAD = tam giác EAD (cạnh huyền – góc nhọn).

c)vì tam giác BAD = tam giác EAD, ta có:

• AB = AE (hai cạnh tương ứng).
• DB = DE (hai cạnh tương ứng). Vì A và D cùng cách đều hai đầu mút B và E nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.

c) Xét tam giác DBK và tam giác DEC:

• Có góc DBK = góc DEC = 90 độ.
• BK = CE (theo giả thiết).
• DB = DE (chứng minh ở câu b). => Vậy tam giác DBK = tam giác DEC (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
• => Góc BDK = góc EDC (hai góc tương ứng). Mà B, D, C thẳng hàng nên góc BDE + góc EDC = 180 độ (hai góc kề bù). Thay góc EDC bằng góc BDK, ta được: góc BDE + góc BDK = 180 độ. => Ba điểm E, D, K thẳng hàng.

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là:

\(V = x \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = x^{3} - x\)

b) Tại \(x = 4\), thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(V = 4^{3} - 4 = 60\) (đơn vị thể tích)

a) \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) 

\(= \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

\(= \left(\right. x^{4} - x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. 1 - 5 \left.\right)\)

\(= - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) \(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

\(= \left(\right. x^{4} + x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. 4 x - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 1 - 5 \left.\right)\)

\(= 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)\(\)

a) \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) 

\(= \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

\(= \left(\right. x^{4} - x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. 1 - 5 \left.\right)\)

\(= - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) \(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

\(= \left(\right. x^{4} + x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. 4 x - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 1 - 5 \left.\right)\)

\(= 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)\(\)

a) \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) 

\(= \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

\(= \left(\right. x^{4} - x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. 1 - 5 \left.\right)\)

\(= - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) \(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

\(= \left(\right. x^{4} + x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. 4 x - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 1 - 5 \left.\right)\)

\(= 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)\(\)

a - Đ, b - Đ, c - S, d - Đ, e - Đ, f - Đ, g - S, h - Đ, i - S, j - S, k - Đ

a - Đ, b - Đ, c - S, d - Đ, e - Đ, f - Đ, g - S, h - Đ, i - S, j - S, k - Đ