A, Góc B, góc C không thể làm góc tù, góc vuông vì góc B khi ấy phải lớn hơn hoặc bằng 90°. Khi góc B lớn hơn hoặc bằng 90° thì AC là cạnh lớn nhất ( theo định lí góc và cạnh đối diện trong một tam giác ). Nhưng trái với giả thiết là BC lớn nhất nên góc B không thể là góc tù, góc vuông. Chứng minh tương tự góc C

B, Áp dụng bất đẳng thức tam giác và tam giác ABH ta có :

BH > AB – AH ( 1 )

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACH, ta có :

CH > AC - AH ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

=> BH + CH > AB – AH + AH – AC

Hay BC > AB + AC – 2.AH