Ta có

Gọi E,F là tiếp điểm của đường tròn (I)​ với các cạnh AB,AC

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

AE=AF​,BE=BD,CD=CF

Do đó 2BD=BD+BE

=BC-CD+AB-AE

=BC+AB-CD+AE

=BC+AB-CF+AF

=BC+AB-AC

Suy ra BD=BC+AB-AC/2​

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có

AG=2/3AM =10cm

Gọi M là trung điểm của AB

Suy ra MN //AC ,MN vuông góc AB

Ta có D,I,G thẳng hàng

​Suy ra AG/AM=AD/AN=2/3

AD/2AN=1/3

AD/AB=1/3

Ta có AD =r =AB+AC-BC/2

AB/3=AB+AC-BC/2

AB+3AC=3BC=√AB^2+AC^2

3AC=4AB​(Đpcm)

Ta có AD=AB+AC-BC/2=3cm

Suy ra ID=DA=3cm

Suy ra IG=DG-ID=1cm

Vì BC=10 cm theo định lí Pythgore

Mà BC là đường kính của (I)

Suy ra r=5cm​

a) (1/1-x +2/x+1 -5-x/1-x^2 )÷1-2x/x^2 -1

Điều kiện xác định x#1/2,x#+-1

=1+x+2×(1-x)-(5-x)/1-x^2 ×1-x^2/2x-1

=-2/2x-1

Vậy A=-2/2x-1

​​

a)x^2-3x+1>2×(x-1)-x×(3-x)

x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2

-2x>-3

x>3/2

Vậy bất phương trình có nghiệm là x>3/2

c) (x^2+1)+x^2<=(x+1)^2+(x+2)^3

X^3-6x^2+x-6<=x^3-6x^2+12x-8

X^3-6x^2+x-6-x^3+6x^2-12x+8<=0

-11x+2<=0

-11x<=-2

X<=2/11

Vậy bất phương trình có nghiệm là x<=2/11

a)3x+5/2-x >=1+x+2/3

x+5/2>=1+x+2/3

3×(x+5)/2>=6+2×(x+2)/6

Suy ra 3×(x+5) >=6+2×(x+2)

3x+15>=6+2x+4

x>=-13

Vậy bất phương trình có nghiệm là x>=-13

b ) x-2/3-x-2<=x-17/2

x-2-3x-6/3<=x-17/2

Suy ra -4x-16 <= 3×(x-17)

-4x-16<= 3x-51

-7x<=-35

x>=5

Vậy bất phương trình có nghiệm là ">=5

c) 2x+1/3-x-4/4<= 3x+1/6 -x-4/12

(2x+1)×(x-4)/12<=(3x+1)×(x-4)/12

Suy ra 4×(2x+1)-3×(x-4)<=2×(3x+1)-(x-4)

8x+4-3x+2<=16+2-x+4

5x+16<=5x+6

0x<=-10

​​​​

a) 3×(2x+1)/20+1>3x+52/10

6x+3/20+20/20>6x+104/20

Suy ra 6x+23>6x+104

23<104

Vậy bất phương trình có nghiệm là 23<104

b) 4x-1/2+6x-19/6<=9x-11/3

3×(4x-1)+6x-19/6<=2×(9x-1)/6

12x-3+6x-19/6<= 18x-22/6

Suy ra 12x-3+6x-19<=18x-22

-22=-22