Xét tam giác OCI vuông O ta có:

CK = √(OC^2+OI^2)

= √[R^2+(R^2/3)^2]

= (R√10)/3

Tam giác CED nội tiếp đường tròn (O) có cạnh CD là đường kính

Nên tam giác CED vuông tại E

Xét hai tam giác vuông OCI và ECD có:

góc C chung

Suy ra tan giác OCI đồng dạng tam giác ECD (g.g)

Suy ra CO/CE = CI/CD

Hay CE = (CO.CD)/CI​

= (R.2R)/(R√10 /3)

= 6R/√10

Suy ra R = (CE√10)/6

Vậy R = (CE√10) /6

a. Gọi E, F lần lượt là tiếp điểm (I) lần lượt với​​ AB, ​AC

Ta có:

AE=AF ; BE=BD ; CD=CF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau​​​)

Suy ra 2BD = BD + BE

= BC - CD + AB - AE

= BC + AB -(CD+AE)

= BC + AB -(CF+AF)

= BC + AB - AC

Suy ra BD = (BC+AB-​AC)/2 (đpcm)

Vậy BD = (BC+AB-AC)/2

b.

Gọi M là trung điểm AC, ​​D là tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với AB​

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2​ = BC^2

Suy ra BC = √225 = 15 (cm)

Ta có:

AD = (AB+AC-BC)/2 = 3cm

Suy ra BD = AB - AD = 6cm

Gọi N là giao điểm BI với AC, ta có:

ID//AC (cùng vuông góc với AB)

Suy ra BI/BN = BD/AB = 2/3 = BG/BM

Suy ra IG//MN

Suy ra IG/MN = 2/3

Ta có:

BN là đường phân giác góc ​ABC​​

Suy ra NA/NC = BA/BC = 3/8

Hay ​NA/(NA+NC) = NA/12 = 3/8

Suy ra NA = 4,5cm

Ta có:

MN = AM - AN = AG/2- AN

= 12/2 - 4,5

= 1,5cm

Từ đó suy ra IG = 1cm

Vậy IG = 1cm​

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Hay 6^2 + 8^2 = BC^2

Suy ra BC = √36+64​​​​​​​ = 10(cm)

Vì tam giác ABC vuông nội tiếp đường tròn (I;r) nên ta có:

r = 1/2 . 10 = 5 (cm)

Vậy đường tròn (I;r) có bán kính là 5 cm​​

Độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng 2,1m

1. sin 35° = cos 55°

tan 28° = cot62°

2. Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ABC, theo định lý 1 ta có :​

AB = BC . cos36°

AB = 20. cos 36°

AB ~ 16,18cm

Vậy AB khoảng 16,18cm​

Gọi tốc độ lúc đi là v ( km/h ) ( v > 10 vì tốc độ lúc về là dương )

Tốc độ lúc về là v - 10 (km/h)

Đổi ​​​​30 phút = 1/2 giờ​​​​

Gọi t1 là thời gian đi, ta có :​​​​​ t1 = 60/v ( giờ )

Gọi t2 là thời gian về, ta có : t2 = 60/ (v-10) ( giờ )

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình :

60/(v-10)​ - 60/v = 1/2

Suy ra 120v - 120(v-10) = v(v-10)

v = 30 ( thỏa mãn )

Vậy tốc độ lúc về là 30km

​​​​​​​

a. Điều kiện xác định : x khác -5

(x+6)/(x+5) + 3/2 = 2

2(x + 6)/2(x + 5​) + 3(x+5)/2(x+5) = 2(x+5)

Suy ra 2x + 12 + 3x + 15 = 2x + 10

3x = -17

x = -17/3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -17/3

b. {​ x + 3y = -2 ; 5x + 8y = 11

{ x = -2 - 3y ; 5.(-2 - 3y) + 8y = 11

{ x = -2 - 3y ; -10 - 15y + 8y = 11

{ x = -2 - 3y ; -7y = 21

{ x = -2 - 3.(-3) ; ​​​y = -3

{ x = 7 ; y = -3

Vậy bất phương trình có nghiệm là (7;-3)​

a. t > -5 (°C)

b. x > hoặc = 16

c. Gọi z là mức​​​ lương tối thiểu một giờ làm : z > hoặc = 20 000 ( đồng )

d. y > 0

a. Điều kiện xác định : x khác 1; -1

A = [ (1+x)/(1-x)(1+x) + 2(1-x)/(1-x)(1+x) - 5-x/(1-x)(1+x)] . (x^2-1)/(1-2x)

A = [ (1+x+2-2x-5+x)/(1-x)(1+x)] . (x^2-1)/(1-2x)

A = -2/(1-x^2) . (x^2-1)/(1-2x)

A = -2(x^2-1) / (1-x^2)(1-2x)

A = 2(x^2-1) / (x^2-1)(1-2x)

A = 2/(1-2x)

Vậy điều kiện xác định của A là x khác 1; -1

A = 2/(1-2x)

b. Vì 2>0

Nên để A = 2/(1-2x) > 0 thì 1-2x > 0

Hay x < 1/2 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy để A > 0 thì x < 1/2