a) \(x^{2} + 25 - 10 x = x^{2} - 2.5. x + 5^{2} = \left(\left(\right. x - 5 \left.\right)\right)^{2}\)

b) \(- 8 y^{3} + x^{3} = x^{3} - \left(\left(\right. 2 y \left.\right)\right)^{3} = \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} \left.\right)\).

a) \(x^{2} + 25 - 10 x = x^{2} - 2.5. x + 5^{2} = \left(\left(\right. x - 5 \left.\right)\right)^{2}\)

b) \(- 8 y^{3} + x^{3} = x^{3} - \left(\left(\right. 2 y \left.\right)\right)^{3} = \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} \left.\right)\).

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

a) \(TamgiácABC\) vuông cân nên \(\hat{B}=\hat{C}=45^{O}\)

\(TamgiácBHE\) vuông tại \(H\) có \(\hat{B E H}+\hat{B}=90^{O}\)

Suy ra \(\hat{B E H}=90^{O}-45^{O}=45^{O}\) nên \(\hat{B}=\hat{B E H}=45^{O}\).

Vậy \(\Delta B E H\) vuông cân tại \(H .\)

b) Chứng minh tương tự câu a ta được \(\Delta C F G\) vuông cân tại \(G\) nên \(G F = G C\) và \(H B = H E\)

Mặt khác \(B H = H G = G C\) suy ra \(E H = H G = G F\) và \(E H\) // \(F G\) (cùng vuông góc với \(B C \left.\right)\)

Tứ giác \(E F G H\) có \(E H\) // \(F G , E H = F G\) nên là hình bình hành.

Hình bình hành \(E F G H\) có một góc vuông \(\hat{H}\) nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(E F G H\) có hai cạnh kề bằng nhau \(E H = H G\) nên là hình vuông.

Tứ giác OABC có 3 góc vuông: B =C=BOC=90 độ

nên OBAC là HCN

mà A nằm trên tia p/g của góc OM suy ra AB=AC

Vậy OBAC là hình vuông

a) \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C , B D\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đường.

Xét \(\Delta O B M\) và \(\Delta O D P\) có:

     \(O B = O D\) ( giả thiết)

     \(\hat{O B M} = \hat{O D P}\) (so le trong)

     \(\hat{B O M} = \hat{D O P}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta O B M = \Delta O D P\) (g.c.g)

Suy ra \(O M = O P\) ( tương ứng)

\(M N P Q\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

a, Vì \(A D \bot A C\) (giả thiết)
\(M N \parallel A D\)
⇒ \(M N \bot A C\)

b, M là trung điểm của AB

N là trung điểm của CD,
mà AB//BC

Xét tứ giác \(A M C N\):

• AM∥CN song song với \(B D\)),
• \(M N \parallel A C\) ( song song với \(A D\)).
  \(M N \bot A C\) ( cmt )

Nên trong tứ giác \(A M C N\), ta có 2 cặp cạnh đối song song
Suy ra: \(A M C N\) là hình bình hành

mà MN vuông góc AC

Suy ra: HBH có 2 cạnh kề vuông góc

Vậy AMCN là hình chữ nhật