a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) 

nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

\(=>\)  \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(=>\)  \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2)\(=>\)  \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta ABG\) có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta ACG\) có \(M E\) là đường trung bình.

\(=>\)  \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Từ \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta AMB\) có \(D B = D C\) , \(D N\) // \(B M\) 

nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

mà \(A M = \frac{1}{2} M C\)

\(=>\)  \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta AND\) có \(A M = M N\) , \(B M\) // \(D N\) 

nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta AND\) có \(O M\) là đường trung bình

\(=>\)  \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta MBC\) có \(D N\) là đường trung bình

\(=>\)  \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2)\(=>\)  \(O M = \frac{1}{4} B M\)

a) \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

\(=>\)  \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

\(=>\)  \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) \(=>\) \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\)

\(=>\)  \(B D = I D\).

a) \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

\(=>\)  \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

\(=>\)  \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) \(=>\) \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\)

\(=>\)  \(B D = I D\).

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

\(=>\) \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

\(=>\) \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

a) Ta có: \(x-3=\left.\left(\right.3-x\right)^2\)

\(\left(\right.x-3\left.\right)-\left.\left(\right.x-3\right)^2=0\)

\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. 4 - x \left.\right) = 0\)

Vậy x bằng 3;4

b) Ta có: \(x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{1}{8} = \frac{1}{64}\)

\(\left(\left(\right. x + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{3} = \left(\left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{3}\)

\(x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{- 1}{4}\).

Vậy x=\(\frac{-1}{4}\)

a) \(x^2+2xy+y^2-x-y\)

=(x+y)(x+y−1)

b) \(2x^3+6x^2+12x+8\).

= (2x+2)(x2+2x+4).

a) \(3 x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 1 + x = 0\)

\(3 x \left(\right. x - 1 \left.\right) + \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 3 x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0\)

-> \(3 x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

Vậy \(x = - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 1\)

b) \(x^{2} - 9 x = 0\)

\(x \left(\right. x - 9 \left.\right) = 0\)

-> \(x = 0\) hoặc \(x = 9\).

a) \(x^{2} + 25 - 10 x = x^{2} - 2.5. x + 5^{2} = \left(\left(\right. x - 5 \left.\right)\right)^{2}\)

b) \(- 8 y^{3} + x^{3} = x^{3} - \left(\left(\right. 2 y \left.\right)\right)^{3} = \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} \left.\right)\).

a) \(x^{2} + 25 - 10 x = x^{2} - 2.5. x + 5^{2} = \left(\left(\right. x - 5 \left.\right)\right)^{2}\)

b) \(- 8 y^{3} + x^{3} = x^{3} - \left(\left(\right. 2 y \left.\right)\right)^{3} = \left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} \left.\right)\).