Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta có \(AD\parallel BC\), \(AD\perp AB\), \(AD\perp DC\). Vì \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,DC\) nên \(AI\parallel DK\) và \(AI=DK=\frac{1}{2}AB\). Tứ giác \(AIKD\) có \(AI\parallel DK\) và \(AI=DK\) nên \(AIKD\) là hình bình hành. Mặt khác, \(\angle A=90^{\circ }\) nên \(AIKD\) là hình chữ nhật

Theo giả thiết, \(AB=2BC\). Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2BC)=BC\). Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC=AD\). Do đó, \(AI=AD\). Hình chữ nhật \(AIKD\) có hai cạnh kề bằng nhau (\(AI=AD\)) nên \(AIKD\) là hình vuông

\(BI=CK=\frac{1}{2}AB\). Tứ giác \(BIKC\) có \(BI\parallel CK\) và \(BI=CK\) nên \(BIKC\) là hình bình hành. Mặt khác, \(\angle B=90^{\circ }\) nên \(BIKC\) là hình chữ nhật. Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(BI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2BC)=BC\). Hình chữ nhật \(BIKC\) có hai cạnh kề bằng nhau (\(BI=BC\)) nên \(BIKC\) là hình vuông

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD=BC\) và \(AB=DC\). Vì \(K\) là trung điểm của \(DC\) nên \(DK=KC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB\). Theo giả thiết, \(BC=\frac{1}{2}AB\). Do đó \(DK=KC=BC=AD\).

Xét \(\triangle ADK\) vuông tại \(D\) có \(AD=DK\). Do đó \(\triangle ADK\) vuông cân tại \(D\). Tương tự, xét \(\triangle BCK\) vuông tại \(C\) có \(BC=CK\). Do đó \(\triangle BCK\) vuông cân tại \(C\).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi / là trung điểm của AB và K là ...Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi / là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC. ( Hình 7) a) Chứng minh AIKD và BIKC là hình vuông. b) Chứng minh △ DIC

cho hinh chữ nhật ABCD có AB=2BC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm ... - OLMBài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, gọi F là giao điểm của BN và CM. a/ chứng minh tứ giác

Cho một hình chữ nhật có các kích thước là a và b (a và b có cùng12 thg 7, 2024 — Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh AD, điểm N trên cạnh CD sao cho DM = CN. Tính diện tích hình thoi ABCD, biết rằng tam giác

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta có \(AD\parallel BC\), \(AD\perp AB\), \(AD\perp DC\). Vì \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,DC\) nên \(AI\parallel DK\) và \(AI=DK=\frac{1}{2}AB\). Tứ giác \(AIKD\) có \(AI\parallel DK\) và \(AI=DK\) nên \(AIKD\) là hình bình hành. Mặt khác, \(\angle A=90^{\circ }\) nên \(AIKD\) là hình chữ nhật

Theo giả thiết, \(AB=2BC\). Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2BC)=BC\). Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC=AD\). Do đó, \(AI=AD\). Hình chữ nhật \(AIKD\) có hai cạnh kề bằng nhau (\(AI=AD\)) nên \(AIKD\) là hình vuông

\(BI=CK=\frac{1}{2}AB\). Tứ giác \(BIKC\) có \(BI\parallel CK\) và \(BI=CK\) nên \(BIKC\) là hình bình hành. Mặt khác, \(\angle B=90^{\circ }\) nên \(BIKC\) là hình chữ nhật. Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(BI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2BC)=BC\). Hình chữ nhật \(BIKC\) có hai cạnh kề bằng nhau (\(BI=BC\)) nên \(BIKC\) là hình vuông

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD=BC\) và \(AB=DC\). Vì \(K\) là trung điểm của \(DC\) nên \(DK=KC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB\). Theo giả thiết, \(BC=\frac{1}{2}AB\). Do đó \(DK=KC=BC=AD\).

Xét \(\triangle ADK\) vuông tại \(D\) có \(AD=DK\). Do đó \(\triangle ADK\) vuông cân tại \(D\). Tương tự, xét \(\triangle BCK\) vuông tại \(C\) có \(BC=CK\). Do đó \(\triangle BCK\) vuông cân tại \(C\).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi / là trung điểm của AB và K là ...Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi / là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC. ( Hình 7) a) Chứng minh AIKD và BIKC là hình vuông. b) Chứng minh △ DIC

cho hinh chữ nhật ABCD có AB=2BC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm ... - OLMBài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, gọi F là giao điểm của BN và CM. a/ chứng minh tứ giác

Cho một hình chữ nhật có các kích thước là a và b (a và b có cùng12 thg 7, 2024 — Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh AD, điểm N trên cạnh CD sao cho DM = CN. Tính diện tích hình thoi ABCD, biết rằng tam giác

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB

A) Chứng minh \(MB=NC=PD=QA\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\). Theo giả thiết, ta có \(AM=BN=CP=DQ\).

Ta có các đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau là \(MB\), \(NC\), \(PD\), \(QA\). Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các ...22 thg 8, 2023 — A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Cho hình bình hành ABCD. Giải quyết:Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt ...Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho Hình l AM=BN=CP=DQ. ( Hình 2) a) Chứng minh MB=NC=PD=QA. b) Chứng minh △ QAM=△ NCP. c) Chứ...OLMhttps://olm.vnCho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy ...19 thg 7, 2023 — 25 tháng 11 2021. ... a) Gọi các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi. b) Trên cạnh Hình vuông ABCD và điểm MNPQ thỏa điều kiện AM=BN=CP=DQ25 thg 11, 2024 — Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK. ... Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Qsao cho Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượtEm hãy giải thích cách làm của bạn Minh. Bài 16 : 1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông. 2. T....Ix44Re{display:block;max-width:100%;text-align:center} \(MB=AB-AM\) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các ...22 thg 8, 2023 — A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Cho hình bình hành ABCD. Giải quyết:Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt ...Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho Hình l AM=BN=CP=DQ. ( Hình 2) a) Chứng minh MB=NC=PD=QA. b) Chứng minh △ QAM=△ NCP. c) Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy ...19 thg 7, 2023 — 25 tháng 11 2021. ... a) Gọi các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi. b) Trên Hình vuông ABCD và điểm MNPQ thỏa điều kiện AM=BN=CP=DQ25 thg 11, 2024 — Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK. ... Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Qsao cho Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượtEm hãy giải thích cách làm của bạn Minh. Bài 16 : 1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông. 2. T... \(NC=BC-BN\)

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các ...22 thg 8, 2023 — A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Cho hình bình hành ABCD. Giải quyết:Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt ...Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho Hình l AM=BN=CP=DQ. ( Hình 2) a) Chứng minh MB=NC=PD=QA. b) Chứng minh △ QAM=△ NCP. c) Chứ...Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy ...19 thg 7, 2023 — 25 tháng 11 2021. ... a) Gọi các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi. b) Trên cạnh C..Hình vuông ABCD và điểm MNPQ thỏa điều kiện AM=BN=CP=DQ25 thg 11, 2024 — Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK. ... Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Qsao cho A...Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượtEm hãy giải thích cách làm của bạn Minh. Bài 16 : 1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông. 2. T... \(PD=CD-CP\) \(QA=DA-DQ\) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các ...22 thg 8, 2023 — A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Cho hình bình hành ABCD. Giải quyết:Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt ...Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho Hình l AM=BN=CP=DQ. ( Hình 2) a) Chứng minh MB=NC=PD=QA. b) Chứng minh △ QAM=△ NCP. c) Chứ..Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy ...19 thg 7, 2023 — 25 tháng 11 2021. ... a) Gọi các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi. b) Trên cạnh C...Hình vuông ABCD và điểm MNPQ thỏa điều kiện AM=BN=CP=DQ25 thg 11, 2024 — Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK. ... Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Qsao cho A...Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượtEm hãy giải thích cách làm của bạn Minh. Bài 16 : 1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông. 2. T...

Theo giả thiết, ta có: \(I\) là trung điểm của \(AC\). \(I\) là trung điểm của \(MK\) (vì \(IK=IM\) và \(K\) nằm trên tia đối của tia \(IM\)). Vì tứ giác \(AMCK\) có hai đường chéo \(AC\) và \(MK\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường, nên \(AMCK\) là hình bình hành.

Vì \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\), nên \(AM=\frac{1}{2}BC\). Mặt khác, \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\). Từ đó suy ra \(AM=MC\). Hình bình hành \(AMCK\) có hai cạnh kề \(AM\) và \(MC\) bằng nhau, nên \(AMCK\) là hình thoi.

Vì \(AMCK\) là hình thoi (đã chứng minh ở câu a)), nên \(AK\parallel MC\) và \(AK=MC\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(MC=BM\). Từ Step 1, ta có \(AK=MC\), suy ra \(AK=BM\). Vì \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\), nên \(B,M,C\) thẳng hàng. Từ Step 1, ta có \(AK\parallel MC\), suy ra \(AK\parallel BM\).

Để hình thoi \(AMCK\) là hình vuông, nó cần có một góc vuông. Ta xét góc \(\widehat{AMC}\)

Để \(\widehat{AMC}=90^{\circ }\), ta cần có \(AM\perp MC\). Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(MC\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Vậy điều kiện là \(AM\perp BC\)

Trong \(\triangle ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến. Để \(AM\) cũng là đường cao, thì \(\triangle ABC\) phải là tam giác cân tại \(A\). Kết hợp với giả thiết ban đầu \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), ta có \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\).

Chứng minh \(\triangle BHE\) là tam giác vuông cân

(\triangle BHE\) Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\), ta có \(\angle ABC=\angle ACB=45^{\circ }\). Theo đề bài, \(EH\perp BC\) tại \(H\), nên \(\triangle BHE\) là tam giác vuông tại \(H\). Ta có \(\angle EBH=\angle ABC=45^{\circ }\). Trong \(\triangle BHE\) vuông tại \(H\), ta có \(\angle EBH=45^{\circ }\). Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^{\circ }\), nên \(\angle BEH=180^{\circ }-\angle EHB-\angle EBH=180^{\circ }-90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }\). Vì \(\angle EBH=\angle BEH=45^{\circ }\), nên \(\triangle BHE\) là tam giác vuông cân tại \(H\).

B, Từ câu a), \(\triangle BHE\) vuông cân tại \(H\), suy ra \(EH=BH\). Tương tự, xét \(\triangle CGF\) vuông tại \(G\) (vì \(FG\perp BC\)), ta có \(\angle GCF=\angle ACB=45^{\circ }\). Do đó, \(\triangle CGF\) vuông cân tại \(G\), suy ra \(GF=GC\). Theo đề bài, \(BH=HG=GC\). Vậy ta có \(EH=HG=GF\)

Ta có \(EH\perp BC\) và \(FG\perp BC\), suy ra \(EH//FG\). Tứ giác \(EFGH\) có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (\(EH=FG\)), nên \(EFGH\) là hình bình hành. Mặt khác, \(\angle EHG=90^{\circ }\) (vì \(EH\perp BC\)). Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Vậy \(EFGH\) là hình chữ nhật. 

Chứng minh \(\triangle BHE\) là tam giác vuông cân

(\triangle BHE\) Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\), ta có \(\angle ABC=\angle ACB=45^{\circ }\). Theo đề bài, \(EH\perp BC\) tại \(H\), nên \(\triangle BHE\) là tam giác vuông tại \(H\). Ta có \(\angle EBH=\angle ABC=45^{\circ }\). Trong \(\triangle BHE\) vuông tại \(H\), ta có \(\angle EBH=45^{\circ }\). Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^{\circ }\), nên \(\angle BEH=180^{\circ }-\angle EHB-\angle EBH=180^{\circ }-90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }\). Vì \(\angle EBH=\angle BEH=45^{\circ }\), nên \(\triangle BHE\) là tam giác vuông cân tại \(H\).

B, Từ câu a), \(\triangle BHE\) vuông cân tại \(H\), suy ra \(EH=BH\). Tương tự, xét \(\triangle CGF\) vuông tại \(G\) (vì \(FG\perp BC\)), ta có \(\angle GCF=\angle ACB=45^{\circ }\). Do đó, \(\triangle CGF\) vuông cân tại \(G\), suy ra \(GF=GC\). Theo đề bài, \(BH=HG=GC\). Vậy ta có \(EH=HG=GF\)

Ta có \(EH\perp BC\) và \(FG\perp BC\), suy ra \(EH//FG\). Tứ giác \(EFGH\) có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (\(EH=FG\)), nên \(EFGH\) là hình bình hành. Mặt khác, \(\angle EHG=90^{\circ }\) (vì \(EH\perp BC\)). Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Vậy \(EFGH\) là hình chữ nhật. 

Theo đề bài, ta có \(\widehat{xOy}=90^{\circ }\). Vì tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{AOx}=\widehat{AOy}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }\). Theo đề bài, ta có \(AB\perp Ox\) và \(AC\perp Oy\). Do đó, \(\widehat{OBA}=90^{\circ }\) và \(\widehat{OCA}=90^{\circ }\). Tổng các góc trong tứ giác \(OBAC\) là: \(\widehat{BOC}+\widehat{OCA}+\widehat{CAB}+\widehat{ABO}=360^{\circ }\) \(90^{\circ }+90^{\circ }+\widehat{CAB}+90^{\circ }=360^{\circ }\) \(\widehat{CAB}=360^{\circ }-270^{\circ }=90^{\circ }\) Như vậy, tứ giác \(OBAC\) có bốn góc vuông.

Vì tứ giác \(OBAC\) có bốn góc vuông (\(\widehat{BOC}=\widehat{OCA}=\widehat{CAB}=\widehat{ABO}=90^{\circ }\)), nên \(OBAC\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác vuông \(OAB\) tại \(B\) và tam giác vuông \(OAC\) tại \(C\). Theo đề bài, điểm \(A\) nằm trên tia phân giác \(Om\) của góc \(\widehat{xOy}\). Theo tính chất tia phân giác, một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Do đó, \(AB=AC\). Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Vì \(OBAC\) là hình chữ nhật và có \(AB=AC\), nên \(OBAC\) là hình vuông.