a) Đặc điểm, vai trò của Chính phủ Việt Nam:

• Là cơ quan hành chính nhà nước cao nhất, thực hiện quyền hành pháp.
• Tổ chức thi hành Hiến pháp, pháp luật, quản lý các lĩnh vực của đời sống xã hội.
• Bảo đảm ổn định, phát triển kinh tế – xã hội, bảo vệ quyền lợi của nhân dân.

b) Nhận xét về D:

• Hành vi đúng đắn, có trách nhiệm.
• Biết kiểm chứng thông tin chính thống, không lan truyền tin đồn.
• Góp phần ổn định xã hội, tránh hoang mang cho mọi người.

Quyền được bảo vệ danh dự, nhân phẩm, uy tín của H.

Phần trong có kích thước:

\(17 \&\text{nbsp};\text{cm} \times 25 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vì viền rộng \(x\) ở mỗi bên, nên kích thước ngoài là:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \times \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Diện tích cả khung:

\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khai triển:

\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} = 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia \(4\):

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

\(\Delta = 21^{2} + 4 \cdot 22 = 441 + 88 = 529\) \(\sqrt{\Delta} = 23\) \(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\) \(x_{1} = 1 , x_{2} = - 22\)

Vì \(x > 0\):

\(x = 1\)

Phần trong có kích thước:

\(17 \&\text{nbsp};\text{cm} \times 25 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vì viền rộng \(x\) ở mỗi bên, nên kích thước ngoài là:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \times \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Diện tích cả khung:

\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khai triển:

\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} = 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia \(4\):

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

\(\Delta = 21^{2} + 4 \cdot 22 = 441 + 88 = 529\) \(\sqrt{\Delta} = 23\) \(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\) \(x_{1} = 1 , x_{2} = - 22\)

Vì \(x > 0\):

\(x = 1\)

Phần trong có kích thước:

\(17 \&\text{nbsp};\text{cm} \times 25 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vì viền rộng \(x\) ở mỗi bên, nên kích thước ngoài là:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \times \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Diện tích cả khung:

\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khai triển:

\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} = 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia \(4\):

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

\(\Delta = 21^{2} + 4 \cdot 22 = 441 + 88 = 529\) \(\sqrt{\Delta} = 23\) \(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\) \(x_{1} = 1 , x_{2} = - 22\)

Vì \(x > 0\):

\(x = 1\)

Phần trong có kích thước:

\(17 \&\text{nbsp};\text{cm} \times 25 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vì viền rộng \(x\) ở mỗi bên, nên kích thước ngoài là:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \times \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Diện tích cả khung:

\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khai triển:

\(425 + 34 x + 50 x + 4 x^{2} = 513\) \(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\) \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia \(4\):

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

\(\Delta = 21^{2} + 4 \cdot 22 = 441 + 88 = 529\) \(\sqrt{\Delta} = 23\) \(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\) \(x_{1} = 1 , x_{2} = - 22\)

Vì \(x > 0\):

\(x = 1\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\) giữa hai đường thẳng

Cho

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\) \(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

Vector pháp tuyến:

• \(\overset{⃗}{n} = \left(\right. 3 , 4 \left.\right)\)
• \(\left(\overset{⃗}{n}\right)_{1} = \left(\right. 5 , - 12 \left.\right)\)

Công thức góc giữa hai đường thẳng:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Thay số:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}}}\) \(= \frac{\mid 15 - 48 \mid}{\sqrt{25} \sqrt{169}}\) \(= \frac{33}{5 \cdot 13}\) \(\boxed{cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}}\)

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\)

Đường tròn:

\(\left(\right. C \left.\right) : \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} = 36\)

Tâm:

\(I \left(\right. 3 , - 2 \left.\right)\)

Bán kính:

\(R = 6\)

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)

Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có vector pháp tuyến \(\left(\right. 4 , - 3 \left.\right)\)

⇒ phương trình dạ

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng bằng bán kính:

\(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid 18 + c \mid = 30\)

\(18 + c = 30 \Rightarrow c = 12\) \(18 + c = - 30 \Rightarrow c = - 48\)

Hai đường thẳng cần tìm:

\(\boxed{4 x - 3 y + 12 = 0}\) \(\boxed{4 x - 3 y - 48 = 0}\)

a) Tìm \(m\) để \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + m + 5 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Với tam thức bậc hai \(a x^{2} + b x + c\) dương với mọi \(x\) thì cần:

1. \(a > 0\)
2. \(\Delta < 0\)

Ở đây:

• \(a = 1 > 0\) (luôn đúng)

Tính \(\Delta\):

\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m + 5 \left.\right)\) \(= \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 m - 20\) \(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\) \(= m^{2} - 6 m - 19\)

Điều kiện:

\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

Giải bất phương trình:

\(\Delta^{'} = \left(\right. - 6 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 19 \left.\right) = 36 + 76 = 112\) \(m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2} = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)

Vì hệ số \(a > 0\), ta có:

\(\boxed{3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}}\)

b) Giải phương trình

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = x - 2\)

Chuyển vế:

\(2 x^{2} - 8 x + 4 - x + 2 = 0\) \(2 x^{2} - 9 x + 6 = 0\)

Tính \(\Delta\):

\(\Delta = \left(\right. - 9 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 81 - 48 = 33\) \(x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}\)

Vậy nghiệm:

\(\boxed{x_{1} = \frac{9 - \sqrt{33}}{4} , x_{2} = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}}\)