a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x^{2}\)

Bài làm:

Lập bảng giá trị của hàm số \(y = x^{2}\):

Trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\), chấm các điểm:

\(\left(\right. - 2 ; 4 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 1 ; 1 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 2 ; 4 \left.\right)\)

Nối các điểm đó bằng một đường cong trơn, ta được đồ thị của hàm số.

b) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng \(16\)

Tung độ \(y = 16\), ta giải:

\(x^{2} = 16 \Rightarrow x = \pm 4\)

👉 Các điểm cần tìm là:

\(\left(\right. 4 ; 16 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. - 4 ; 16 \left.\right)\)

c) Tìm các điểm trên parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ

Khoảng cách từ điểm \(M \left(\right. x ; y \left.\right)\) đến:

• trục \(O x\): \(\mid y \mid\)
• trục \(O y\): \(\mid x \mid\)

Điều kiện cách đều:

\(\mid x \mid = \mid y \mid\)

Mà trên parabol: \(y = x^{2}\)

Suy ra:

\(\mid x \mid = x^{2}\)

Giải:

• \(x^{2} - x = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\)
• \(x^{2} + x = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 1\)

Loại gốc tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)

👉 Các điểm cần tìm:

\(\left(\right. 1 ; 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right)\)

a) Vẽ đồ thị

• Đây là hàm số bậc hai dạng \(y = a x^{2}\)với \(a = \frac{1}{2} > 0\).
• Đồ thị là parabol mở lên.
• Đỉnh: \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\).
• Trục đối xứng: trục \(O y\).

Lập bảng giá trị:

Chấm các điểm:

\(\left(\right. - 4 ; 8 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 2 ; 2 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 2 ; 2 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 4 ; 8 \left.\right)\)

Nối các điểm ta được parabol.b) Xét các điểm

1. Điểm \(M \left(\right. - 5 ; - \frac{25}{2} \left.\right)\)

\(y = \frac{1}{2} \left(\right. - 5 \left.\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot 25 = \frac{25}{2}\)

Giá trị tính được là \(\frac{25}{2}\) (dương),
trong khi đề bài cho \(- \frac{25}{2}\) (âm).

→ M không thuộc đồ thị.

2. Điểm \(N \left(\right. - \frac{3}{2} ; \frac{9}{8} \left.\right)\)

\(y = \frac{1}{2} \left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{8}\)

Giá trị đúng với tung độ.

→ N thuộc đồ thị.

3. Điểm \(Q \left(\right. \frac{1}{2} ; 2 \left.\right)\)

\(y = \frac{1}{2} \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)

Giá trị tính được \(\frac{1}{8} \neq 2\).

→ Q không thuộc đồ thị.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\)

• Đây là hàm số bậc hai dạng \(y = a x^{2}\)với \(a = - \frac{1}{4} < 0\).
• Đồ thị là một parabol mở xuống.
• Đỉnh: \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\).
• Trục đối xứng: trục \(O y\).

Lập bảng giá trị:

Chấm các điểm:

\(\left(\right. - 4 ; - 4 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 2 ; - 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 4 ; - 4 \left.\right)\)

Nối các điểm trên ta được parabol (P).b) Xét các điểm có thuộc đồ thị (P) hay không

Hàm số:

\(y = - \frac{1}{4} x^{2}\)

Muốn kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hay không, ta thay hoành độ vào công thức rồi so sánh với tung độ.

1. Điểm \(E \left(\right. - 8 ; - 16 \left.\right)\)

\(y = - \frac{1}{4} \left(\right. - 8 \left.\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot 64 = - 16\)

Giá trị bằng tung độ đã cho.
→ E thuộc (P).

2. Điểm \(F \left(\right. - \frac{1}{3} ; - \frac{1}{36} \left.\right)\)

\(y = - \frac{1}{4} \left(\left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = - \frac{1}{36}\)

Giá trị đúng với tung độ.
→ F thuộc (P).

3. Điểm \(Q \left(\right. \frac{2}{5} ; \frac{4}{100} \left.\right)\)

\(y = - \frac{1}{4} \left(\left(\right. \frac{2}{5} \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{25} = - \frac{4}{100}\)

Giá trị tính được là \(- \frac{4}{100} \neq \frac{4}{100}\).

→ Q không thuộc (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\)

• Đây là hàm số bậc hai dạng \(y = a x^{2}\)với \(a = - \frac{1}{4} < 0\).
• Đồ thị là một parabol mở xuống.
• Đỉnh: \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\).
• Trục đối xứng: trục \(O y\).

Lập bảng giá trị:

Chấm các điểm:

\(\left(\right. - 4 ; - 4 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 2 ; - 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 4 ; - 4 \left.\right)\)

Nối các điểm trên ta được parabol (P).b) Xét các điểm có thuộc đồ thị (P) hay không

Hàm số:

\(y = - \frac{1}{4} x^{2}\)

Muốn kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hay không, ta thay hoành độ vào công thức rồi so sánh với tung độ.

1. Điểm \(E \left(\right. - 8 ; - 16 \left.\right)\)

\(y = - \frac{1}{4} \left(\right. - 8 \left.\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot 64 = - 16\)

Giá trị bằng tung độ đã cho.
→ E thuộc (P).

2. Điểm \(F \left(\right. - \frac{1}{3} ; - \frac{1}{36} \left.\right)\)

\(y = - \frac{1}{4} \left(\left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = - \frac{1}{36}\)

Giá trị đúng với tung độ.
→ F thuộc (P).

3. Điểm \(Q \left(\right. \frac{2}{5} ; \frac{4}{100} \left.\right)\)

\(y = - \frac{1}{4} \left(\left(\right. \frac{2}{5} \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{25} = - \frac{4}{100}\)

Giá trị tính được là \(- \frac{4}{100} \neq \frac{4}{100}\).

→ Q không thuộc (P).