a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần Đối với đa thức P(x): P(x) = 2x^3 - 3x + 5x^2 + 2 + x * Nhóm các hạng tử đồng dạng: 2x^3 + 5x^2 + (-3x + x) + 2 * Thu gọn: P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 2 Đối với đa thức Q(x): Q(x) = -x^3 - 3x^2 + 2x + 6 - 2x^2 * Nhóm các hạng tử đồng dạng: -x^3 + (-3x^2 - 2x^2) + 2x + 6 * Thu gọn: Q(x) = -x^3 - 5x^2 + 2x + 6 b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ theo từng cột tương ứng với các bậc của biến: 1. Tính P(x) + Q(x): P(x) + Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 2x + 2) + (-x^3 - 5x^2 + 2x + 6) * * * Vậy P(x) + Q(x) = x^3 + 8 2. Tính P(x) - Q(x): P(x) - Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 2x + 2) - (-x^3 - 5x^2 + 2x + 6) * = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 2 + x^3 + 5x^2 - 2x - 6 * * * Vậy P(x) - Q(x) = 3x^3 + 10x^2 - 4x - 4 .

Thể tích hình hộp chữ nhật được tính bằng:

Vậy:

Ta rút gọn:

Do đó:

✅ Biểu thức thể tích:

b) Tính thể tích khi \(x = 4\)

✅Thể tích khi \(x = 4\):

\(\frac{2 x^{4}}{x^{2}} = 2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right)\)

Kết quả:

\(- 3 x^{3} + x^{2}\)

Hạ tiếp \(+ 6 x\)

\(\frac{- 3 x^{3}}{x^{2}} = - 3 x\)

Nhân lại:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right)\)

Kết quả:

\(x^{2}\)

Hạ tiếp \(- 2\).

\(\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1\)

Nhân lại:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

• Thương:

\(Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1\)

• Dư:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 0\)

Vậy phép chia là phép chia hết.

5x(4x2−2x+1)=20x3−10x2+5x \(2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x\)

Thay vào phương trình:

\(\left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \left.\right) - \left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x \left.\right) = - 36\)

\(20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 20 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x = - 36\)

Các hạng tử triệt tiêu:

\(x = - 36\)

Ta có:

\(P \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Cộng các hạng tử cùng bậc:

• \(x^{4} + \left(\right. - x^{4} \left.\right) = 0\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(3 x^{2}\)
• \(4 x + 2 x = 6 x\)
• \(- 5 + 1 = - 4\)

Vậy:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) Tìm đa thức \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho

\(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Suy ra:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Thực hiện phép trừ:

\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

Đổi dấu và cộng:

\(R \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

Gộp các hạng tử cùng bậc:

• \(x^{4} + x^{4} = 2 x^{4}\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(- 3 x^{2}\)
• \(4 x - 2 x = 2 x\)
• \(- 5 - 1 = - 6\)

Vậy:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)