Xét mẫu số

Vì \(x^{2022}\) là lũy thừa chẵn, nên với mọi \(x\):

Do đó:

Suy ra giá trị của phân thức

Dấu “=” xảy ra khi:

Giá trị lớn nhất của \(A\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là:

đạt được khi \(x = 0\). ✅

(3 điểm)

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), vẽ tia phân giác \(B D\). Kẻ \(D E\) vuông góc với \(B C\)
( \(E\) thuộc \(B C\) ). Gọi \(F\) là giao điểm của \(B A\) và \(E D\). Chứng minh rằng:

a) Tam giác \(B E D\) bằng tam giác \(B A D\)

b) Tam \(B C F\) cân tại \(B .\)

c) \(B D\) là đường trung tuyến của tam giác \(B C F\)?

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

Đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\)

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} - 3 x + 5 x^{2} + 2 + x\)

Gộp các hạng tử cùng loại:

\(- 3 x + x = - 2 x\)

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần:

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2\)

Đa thức \(Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 6 - 2 x^{2}\)

Gộp các hạng tử:

\(- 3 x^{2} - 2 x^{2} = - 5 x^{2}\)

Sắp xếp lại:

\(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6\)

b) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) và \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

1. Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(\left(\right. 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6 \left.\right)\)

Gộp các hạng tử:

• \(2 x^{3} - x^{3} = x^{3}\)
• \(5 x^{2} - 5 x^{2} = 0\)
• \(- 2 x + 2 x = 0\)
• \(2 + 6 = 8\)

Kết quả:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + 8\)

2. Tính \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(\left(\right. 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 \left.\right) - \left(\right. - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6 \left.\right)\)

Đổi dấu đa thức sau:

\(2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 + x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 6\)

Gộp lại:

• \(2 x^{3} + x^{3} = 3 x^{3}\)
• \(5 x^{2} + 5 x^{2} = 10 x^{2}\)
• \(- 2 x - 2 x = - 4 x\)
• \(2 - 6 = - 4\)

Kết quả:

\(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 4\)

✅ Kết quả cuối cùng

a) Viết tập hợp \(M\)

Các màu có trong hộp là: xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng.
Vì rút ngẫu nhiên 1 bút, nên các kết quả có thể xảy ra chính là 7 màu này.

Vậy tập hợp các kết quả:

b) Xác suất rút được màu vàng

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 7
• Số kết quả thuận lợi (rút được vàng): 1

Công thức xác suất:

P(A)=\frac{1}{7}

Vậy xác suất rút được bút màu vàng là \(\frac{1}{7}\).

✅ Kết luận

a) \(M = \left{\right. x a n h , \&\text{nbsp};đỏ , \&\text{nbsp}; v \overset{ˋ}{a} n g , \&\text{nbsp}; d a \&\text{nbsp}; c a m , \&\text{nbsp}; t \overset{ˊ}{\imath} m , \&\text{nbsp}; t r \overset{ˊ}{\overset{ }{a}} n g , \&\text{nbsp}; h \overset{ˋ}{\hat{o}} n g \left.\right}\)

b) \(P \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng} \left.\right) = \frac{1}{7}\)

Nếu bạn muốn, mình có thể chỉ mẹo làm nhanh dạng bài xác suất này trong 5 giây để đi thi không bị nhầm. 🎯

a. Tổ chức chính quyền thời Đinh Tiên Hoàng – Nhà Đinh và Nhà Tiền Lê

Bộ máy chính quyền được tổ chức từ trung ương đến địa phương:

Ở trung ương

• Đứng đầu là vua, nắm mọi quyền hành về chính trị, quân sự và ngoại giao.
• Giúp vua có các quan lại như quan văn và quan võ.

Ở địa phương

• Cả nước được chia thành 10 đạo (đơn vị hành chính).
• Mỗi đạo có quan cai quản, chịu trách nhiệm thu thuế, quản lý dân và giữ an ninh.

👉 Nhìn chung, bộ máy nhà nước còn đơn giản nhưng đã bước đầu được tổ chức chặt chẽ, góp phần củng cố nền độc lập sau thời kì loạn lạc.

b. Nếu em là Đinh Tiên Hoàng, em có chọn đặt kinh đô ở Hoa Lư không? Vì sao?

Em vẫn sẽ chọn đặt kinh đô ở Hoa Lư.

Vì:

• Địa hình hiểm trở, xung quanh là núi đá và sông ngòi → dễ phòng thủ, khó bị tấn công.
• Sau thời kỳ Loạn 12 sứ quân, đất nước chưa ổn định nên cần nơi an toàn để bảo vệ triều đình.
• Hoa Lư cũng là căn cứ vững chắc giúp củng cố chính quyền mới thành lập.

👉 Vì vậy, Hoa Lư rất phù hợp làm kinh đô trong giai đoạn đầu xây dựng đất nước.

a. Sự phân hóa địa hình ở Bắc Mỹ

Địa hình Bắc Mỹ phân hóa thành 3 khu vực lớn theo chiều tây – đông:

1. Miền núi trẻ phía Tây
2. • Gồm các dãy núi cao, đồ sộ như Dãy núi Rocky, Dãy núi Sierra Nevada, Dãy núi Cascade.
   • Xen giữa các dãy núi là các cao nguyên và bồn địa.
   • Đây là khu vực địa hình cao, hiểm trở và còn hoạt động địa chất mạnh.
3. Miền đồng bằng ở trung tâm
4. • Gồm đồng bằng rộng lớn, địa hình thấp và bằng phẳng.
   • Tiêu biểu là Đồng bằng Trung tâm Bắc Mỹ.
   • Đây là vùng thuận lợi cho phát triển nông nghiệp.
5. Miền núi già và sơn nguyên phía Đông
6. • Địa hình thấp hơn và đã bị bào mòn nhiều.
   • Tiêu biểu là Dãy núi Appalachian.
   • Núi thấp, sườn thoải.

👉 Kết luận: Địa hình Bắc Mỹ thấp dần từ tây sang đông, gồm núi trẻ phía tây – đồng bằng trung tâm – núi già phía đông.

b. Sự phân hóa tự nhiên theo chiều cao ở Nam Mỹ

Sự phân hóa tự nhiên theo độ cao thể hiện rõ ở Dãy núi Andes:

1. Đai nhiệt đới (dưới khoảng 1000 m)
2. • Khí hậu nóng quanh năm.
   • Rừng nhiệt đới phát triển.
3. Đai cận nhiệt (khoảng 1000 – 2000 m)
4. • Nhiệt độ mát hơn.
   • Có rừng cận nhiệt và cây trồng như cà phê, ngô.
5. Đai ôn đới núi (khoảng 2000 – 3500 m)
6. • Khí hậu mát lạnh.
   • Chủ yếu là rừng thưa, đồng cỏ núi.
7. Đai hàn đới núi (trên 3500 – 5000 m)
8. • Nhiệt độ thấp, thực vật nghèo nàn.
9. Đai băng tuyết vĩnh cửu (trên khoảng 5000 m)
10. • Nhiều băng tuyết, gần như không có sinh vật.

👉 Kết luận: Thiên nhiên ở Nam Mỹ thay đổi rõ rệt theo độ cao, từ nóng ẩm ở chân núi đến băng tuyết ở đỉnh núi Andes.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước:

a) Biểu thức tính thể tích

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước:

Ta rút gọn:

Do đó:

b) Tính thể tích khi \(x = 4\)

✅ Thể tích là:

Ta cần chia đa thức

\(A = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2\)

cho

\(B = x^{2} - 2.\)

Đặt tính chia đa thức

Bước 1

Chia hạng tử đầu:

\(\frac{2 x^{4}}{x^{2}} = 2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + x^{2}\)

Hạ tiếp \(+ 6 x\).

Bước 2

\(\frac{- 3 x^{3}}{x^{2}} = - 3 x\)

Nhân:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right) = x^{2}\)

Hạ tiếp \(- 2\).

Bước 3

\(\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1\)

Nhân:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

✅ Kết quả

• Thương:

\(\boxed{Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1}\)

• Dư:

\(\boxed{R \left(\right. x \left.\right) = 0}\)

Vậy:

\(A = \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 3 x + 1 \left.\right) .\)

\(x^{2} - a\)

Ta cần chia đa thức

\(A = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2\)

cho

\(B = x^{2} - 2.\)

Đặt tính chia đa thức

Bước 1

Chia hạng tử đầu:

\(\frac{2 x^{4}}{x^{2}} = 2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + x^{2}\)

Hạ tiếp \(+ 6 x\).

Bước 2

\(\frac{- 3 x^{3}}{x^{2}} = - 3 x\)

Nhân:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right) = x^{2}\)

Hạ tiếp \(- 2\).

Bước 3

\(\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1\)

Nhân:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

✅ Kết quả

• Thương:

\(\boxed{Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1}\)

• Dư:

\(\boxed{R \left(\right. x \left.\right) = 0}\)

Vậy:

\(A = \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 3 x + 1 \left.\right) .\)

\(x^{2} - a\)

Ta cần chia đa thức

\(A = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2\)

cho

\(B = x^{2} - 2.\)

Đặt tính chia đa thức

Bước 1

Chia hạng tử đầu:

\(\frac{2 x^{4}}{x^{2}} = 2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + x^{2}\)

Hạ tiếp \(+ 6 x\).

Bước 2

\(\frac{- 3 x^{3}}{x^{2}} = - 3 x\)

Nhân:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right) = x^{2}\)

Hạ tiếp \(- 2\).

Bước 3

\(\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1\)

Nhân:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

✅ Kết quả

• Thương:

\(\boxed{Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1}\)

• Dư:

\(\boxed{R \left(\right. x \left.\right) = 0}\)

Vậy:

\(A = \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 3 x + 1 \left.\right) .\)

\(x^{2} - a\)