Bjkk

Bjkk

Bjkk

Đơn giản thôi.

Dùng máy tính cầm tay là đc

a) Ta có: A x ⊥ A C Ax⊥AC và B y By // A C AC Suy ra A x ⊥ B y Ax⊥By ⇒ A M B ^ = 9 0 ∘ ⇒ AMB =90 ∘ . Xét Δ M A Q ΔMAQ và Δ Q B M ΔQBM có M Q A ^ = B M Q ^ MQA ​ = BMQ ​ (so le trong); M Q MQ là cạnh chung; A M Q ^ = B Q M ^ AMQ ​ = BQM ​ ( A x Ax // Q B QB). Suy ra Δ M A Q = Δ Q B M ΔMAQ= ΔQBM (g-c-g) Suy ra M B Q ^ = M A Q ^ = 9 0 ∘ MBQ ​ = MAQ ​ =90 ∘ (2 góc tương ứng) Xét tứ giác A M B Q AMBQ có: Q A M ^ = A M B ^ = M B Q ^ = 9 0 ∘ QAM ​ = AMB = MBQ ​ =90 ∘ Suy ra tứ giác A M B Q AMBQ là hình chữ nhật. b) Do tứ giác A M B Q AMBQ là hình chữ nhật. Mà P P là trung điểm AB n e ^ n n e ^ nPQ=\dfrac{1}{2}AB$ (1) Xét Δ A I B ΔAIB vuông tại I I và có I P IP là đường trung tuyến. Suy ra I P = 1 2 A B IP= 2 1 ​ AB (2) Từ (1) và (2) ⇒ Q P = I P ⇒ Δ P Q I ⇒QP=IP⇒ΔPQI cân tại P P.

Xét Δ A B C ΔABC có B M BM là đường trung tuyến ứng với cạnh A C AC mà B M = 1 2 A C BM= 2 1 ​ AC suy ra Δ A B C ΔABC vuông tại B B. Tứ giác A B C D ABCD có A ^ = D ^ = B ^ = 90 ∘ A = D = B =90 ∘ Suy ra tứ giác A B C D ABCD là hình chữ nhật.

Ta có I A = I C IA=IC và I H = I D IH=ID. Suy ra A H C D AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo A C AC và D H DH cắt nhau tại trung điểm I I. Mà A H C ^ = 9 0 ∘ AHC =90 ∘ suy ra A H C D AHCD là hình chữ nhật.