Trần Thị Thùy Linh
Giới thiệu về bản thân
a) Chứng minh AEFD và ABFC là hình bình hành
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ \(A B \parallel C D\) và \(A D \parallel B C\).
- B là trung điểm của AE ⇒ \(A B = B E\).
- C là trung điểm của DF ⇒ \(C D = C F\).
→ Hai đoạn AE và DF nằm trên hai đường song song \(A B , C D\), và có \(A B = C D \Rightarrow A E \parallel D F\) và \(A E = D F .\)
Tương tự, vì \(A D \parallel C F\) (vì \(A D \parallel B C\) và \(B C \parallel C F\) theo cấu trúc hình bình hành mở rộng)
⟹ AEFD là hình bình hành.
Xét ABFC:
- \(A B \parallel C F\) (do \(A B \parallel C D\) và \(C D c h ứ a C , F\)).
- \(A B = C F\) (vì B là trung điểm AE, C là trung điểm DF ⇒ AE = DF ⇒ AB = CF).
⟹ ABFC là hình bình hành.
b) Các trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau
Gọi \(I , J , K\) lần lượt là trung điểm của \(A F , D E , B C\).
Ta có:
- Từ quan hệ trung điểm: B là trung điểm của AE, C là trung điểm của DF,
- Trong hai hình bình hành AEFD và ABFC, đường nối các trung điểm của hai cạnh đối song song và bằng nhau.
→ Các đường trung điểm này giao nhau tại một điểm chung.
⟹ \(I \equiv J \equiv K .\)
a) Chứng minh AEFD và ABFC là hình bình hành
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ \(A B \parallel C D\) và \(A D \parallel B C\).
- B là trung điểm của AE ⇒ \(A B = B E\).
- C là trung điểm của DF ⇒ \(C D = C F\).
→ Hai đoạn AE và DF nằm trên hai đường song song \(A B , C D\), và có \(A B = C D \Rightarrow A E \parallel D F\) và \(A E = D F .\)
Tương tự, vì \(A D \parallel C F\) (vì \(A D \parallel B C\) và \(B C \parallel C F\) theo cấu trúc hình bình hành mở rộng)
⟹ AEFD là hình bình hành.
Xét ABFC:
- \(A B \parallel C F\) (do \(A B \parallel C D\) và \(C D c h ứ a C , F\)).
- \(A B = C F\) (vì B là trung điểm AE, C là trung điểm DF ⇒ AE = DF ⇒ AB = CF).
⟹ ABFC là hình bình hành.
b) Các trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau
Gọi \(I , J , K\) lần lượt là trung điểm của \(A F , D E , B C\).
Ta có:
- Từ quan hệ trung điểm: B là trung điểm của AE, C là trung điểm của DF,
- Trong hai hình bình hành AEFD và ABFC, đường nối các trung điểm của hai cạnh đối song song và bằng nhau.
→ Các đường trung điểm này giao nhau tại một điểm chung.
⟹ \(I \equiv J \equiv K .\)
a) Chứng minh AEFD và ABFC là hình bình hành
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ \(A B \parallel C D\) và \(A D \parallel B C\).
- B là trung điểm của AE ⇒ \(A B = B E\).
- C là trung điểm của DF ⇒ \(C D = C F\).
→ Hai đoạn AE và DF nằm trên hai đường song song \(A B , C D\), và có \(A B = C D \Rightarrow A E \parallel D F\) và \(A E = D F .\)
Tương tự, vì \(A D \parallel C F\) (vì \(A D \parallel B C\) và \(B C \parallel C F\) theo cấu trúc hình bình hành mở rộng)
⟹ AEFD là hình bình hành.
Xét ABFC:
- \(A B \parallel C F\) (do \(A B \parallel C D\) và \(C D c h ứ a C , F\)).
- \(A B = C F\) (vì B là trung điểm AE, C là trung điểm DF ⇒ AE = DF ⇒ AB = CF).
⟹ ABFC là hình bình hành.
b) Các trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau
Gọi \(I , J , K\) lần lượt là trung điểm của \(A F , D E , B C\).
Ta có:
- Từ quan hệ trung điểm: B là trung điểm của AE, C là trung điểm của DF,
- Trong hai hình bình hành AEFD và ABFC, đường nối các trung điểm của hai cạnh đối song song và bằng nhau.
→ Các đường trung điểm này giao nhau tại một điểm chung.
⟹ \(I \equiv J \equiv K .\)