vì ABCD là Hình bình hành nên ta có:

- AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC;OD=OD

- vì AB//CD nên AM//CN suy ra góc OAM = góc OCN (2 góc so le trong)

xét △OAM và △OCN có:

góc OAM - góc OCN (cmt)

OA = OC (cmt)

góc AOM = góc CON (2 góc đối đỉnh)

suy ra △OAM = △OCN (g-c-g)

do đó \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng)

 \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = \(\frac{1}{2}\)AB, CF = DF = \(\frac{1}{2}\)CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành

.b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.