Xét \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 2 x - 1\)

Có \(a = 1 > 0 ; \Delta^{'} = 2 > 0\)

Suy ra \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} = 1 - \sqrt{2} ;\) \(x_{2} = 1 + \sqrt{2}\).

\(f \left(\right. x \left.\right) < 0\)

\(\Leftrightarrow x \in \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\) 

Vậy tập nghiệm là : \(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\). 

Vì đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\) và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng \(\Delta\) có phương trình là \(3 x + 4 y - 9 = 0\) nên bán kính của đường tròn là \(R = d \left(\right. I , \Delta \left.\right) = \frac{\mid 3.7 + 4.2 - 9 \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 4\). 

Vậy phương trình đường tròn là: \(\left(\left(\right. x - 7 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - 2 \left.\right)\right)^{2} = 16\).