a) Ta có: Ax⊥AC và By // AC

=> Ax⊥By ⇒ góc AMB =90∘
⇒Góc AMB = 90 độ

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có

​Góc MQA = góc BQM (so le trong);

MQ là cạnh chung;

Góc AMQ = góc BQM(Ax//QB)

=> ΔMAQ= QBM (g-c-g)

=> góc MBQ = góc MAQ= 90 độ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có

Góc QAM = góc AMB = góc MBQ = 90 độ

=> tứ giác AMBQ là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

Mà P là trung điểm AB

=>P là trung điểm của MQ; AB = MQ

=> PQ = 1/2 AB (1) 

Xét  tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến

=> IP = 1/2 AB(2)

Từ (1) và (2)

=> QP =IP 

=> Tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có :

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM = 1/2 AC (g/t)

=> Tam giác ABC vuông tạ B

Xét tứ giác ABCD có :

góc A = góc D =góc B = 90 độ

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có :

I là giao điểm của 2 đường chéo AC và HD

MÀ I là Trung điểm của AC (g/t)

MÀ I là Trung điểm của HD (g/t)

=> Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (dhnb)