(Hải Hí xinh đẹp)

Phương trình phản ứng:

\(_{84}^{210} P o \rightarrow_{2}^{4} H e +_{82}^{206} P b\)

Giả sử số mol\(_{84}^{210} P o\)ban đầu là 1 mol\(\rightarrow m_{0 P o} = 1.210 = 210\)g.

Do mẫu có 50% là tạp chất nên khối lượng của mẫu ban đầu là

\(m_{m} = 210.2 = 420\)g

Số mol polonium còn lại sau 276 ngày là

\(n = n_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}} = 1.2^{- \frac{276}{138 , 4}} = \frac{1}{4}\)mol

Khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là

\(m_{P o} = \frac{1}{4} . 210 = 52 , 5\)g

Số mol polonium đã phân rã là

\(\Delta n_{P o} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)mol

Số mol\(\alpha\)tạo ra và bay đi là\(n_{\alpha} = \Delta n_{P o} = \frac{3}{4}\)mol

Khối lượng\(\alpha\)bay đi là\(m_{\alpha} = n_{\alpha} . A_{\alpha} = \frac{3}{4} . 4 = 3\)g

Khối lượng mẫu sau 276 ngày là\(m^{'} = m_{m} - m_{\alpha} = 420 - 3 = 417\)g

Phần trăm polonium còn lại sau 276 ngày là

\(\frac{m_{P o}}{m^{'}} = \frac{52 , 5}{417} . 100\)

(Hải Hí xinh đẹp)

Trong thời gian t, số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\)và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2tT=(1+23,15.23846,97.206)→t=Tlog⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 năm