PHẦN LÀM VĂN

Câu 1 (khoảng 200 chữ)

Bài thơ “Bến đò ngày mưa” gợi lên một cảm hứng chủ đạo là nỗi buồn man mác trước cảnh vật và con người nơi thôn quê trong ngày mưa. Qua những hình ảnh như tre rũ rợi, chuối bơ phờ, con thuyền trơ vơ hay bến vắng không người, tác giả đã vẽ nên một bức tranh thiên nhiên ảm đạm, lạnh lẽo. Không chỉ dừng lại ở cảnh vật, hình ảnh con người cũng hiện lên với sự lam lũ, vất vả: người đi chợ thưa thớt, bà hàng ho sù sụ, bác lái đò lặng lẽ hút thuốc. Tất cả tạo nên một không gian đượm buồn, hiu quạnh. Qua đó, chủ đề của bài thơ không chỉ là miêu tả cảnh bến đò ngày mưa mà còn thể hiện sự cảm thông sâu sắc của tác giả đối với cuộc sống nghèo khó của người dân quê. Đồng thời, bài thơ còn thể hiện tình yêu quê hương chân thành, giản dị nhưng đầy xúc động.

Câu 2 (khoảng 400 chữ)

Quê hương có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với cuộc đời mỗi con người. Đó không chỉ là nơi ta sinh ra và lớn lên mà còn là cội nguồn nuôi dưỡng tâm hồn, hình thành nhân cách của mỗi người.

Trước hết, quê hương là nơi lưu giữ những kỷ niệm tuổi thơ trong sáng và đẹp đẽ nhất. Đó là những con đường làng quen thuộc, những buổi chiều thả diều, những ngày theo cha mẹ ra đồng. Những ký ức ấy sẽ theo ta suốt cuộc đời, trở thành điểm tựa tinh thần mỗi khi gặp khó khăn. Bên cạnh đó, quê hương còn là nơi chứa đựng tình cảm gia đình thiêng liêng, nơi có ông bà, cha mẹ luôn yêu thương, chở che. Chính tình yêu thương ấy đã giúp ta trưởng thành và biết sống có trách nhiệm hơn.

Không chỉ vậy, quê hương còn góp phần hình thành bản sắc và nhân cách của mỗi người. Mỗi vùng đất đều có những truyền thống, phong tục riêng, từ đó tạo nên nét đẹp văn hóa đặc trưng. Khi rời xa quê hương, con người càng nhận ra giá trị của nó và luôn mong muốn được quay trở về.

Tuy nhiên, trong cuộc sống hiện đại, một số người lại thờ ơ, quên đi cội nguồn của mình. Đây là điều đáng phê phán. Mỗi người cần biết trân trọng quê hương bằng những hành động thiết thực như giữ gìn truyền thống, góp phần xây dựng quê hương ngày càng giàu đẹp.

Tóm lại, quê hương là một phần không thể thiếu trong cuộc đời mỗi con người. Dù đi đâu, về đâu, mỗi người cũng cần ghi nhớ và trân trọng nơi mình đã sinh ra, bởi đó chính là cội nguồn của mọi yêu thương và sức mạnh.

PHẦN ĐỌC HIỂU

Câu 1.

Thể thơ:
→ Bài thơ được viết theo thể thơ tự do.

Câu 2.

Đề tài:
→ Bài thơ viết về cảnh bến đò trong một ngày mưa, qua đó gợi lên cuộc sống nghèo khó, vắng vẻ của con người nơi thôn quê.

Câu 3.

Biện pháp tu từ (ví dụ): Nhân hóa

• “Tre rũ rợi”, “chuối bơ phờ”

Tác dụng:
→ Làm cho cảnh vật trở nên có hồn, giống như con người đang mệt mỏi, buồn bã.
→ Góp phần thể hiện rõ không khí u ám, lạnh lẽo của bến đò ngày mưa.
→ Đồng thời gợi cảm giác thương cảm cho cảnh vật và con người nơi đây.

Câu 4.

Những hình ảnh tiêu biểu:

• Tre rũ rợi, chuối bơ phờ
• Dòng sông trôi rào rạt
• Con thuyền đậu trơ vơ
• Bến vắng, quán hàng không khách
• Bác lái đò hút thuốc, bà hàng ho sù sụ
• Người đi chợ thưa thớt, đội thúng trong mưa

Cảm nhận:
→ Bức tranh hiện lên tiêu điều, vắng vẻ, buồn bã.
→ Cuộc sống con người nơi đây nghèo khó, lam lũ và chịu nhiều vất vả.
→ Gợi cảm giác cô đơn, lạnh lẽo bao trùm không gian.

Câu 5.

Tâm trạng, cảm xúc:
→ Bài thơ gợi lên nỗi buồn man mác, cô đơn, hiu quạnh.
→ Thể hiện sự cảm thương sâu sắc của tác giả đối với cảnh sống nghèo khổ của người dân.
→ Đồng thời cũng thể hiện một tình yêu quê hương âm thầm, sâu lắng.

câu 1. Đạm Tiên là một nhân vật tuy chỉ xuất hiện gián tiếp trong đoạn trích nhưng để lại ấn tượng sâu sắc trong lòng người đọc. Nàng từng là một ca nhi nổi tiếng “tài sắc một thì”, được nhiều người ngưỡng mộ. Tuy nhiên, số phận của Đạm Tiên lại vô cùng bi thảm: khi tuổi xuân đang độ rực rỡ thì nàng qua đời trong cô độc, mồ mả hoang lạnh, không người hương khói. Qua hình ảnh Đạm Tiên, Nguyễn Du đã khắc họa rõ nét bi kịch của người phụ nữ tài sắc trong xã hội phong kiến – những con người “hồng nhan bạc mệnh”. Đạm Tiên không chỉ là một nhân vật có số phận đáng thương mà còn mang ý nghĩa dự báo cho cuộc đời đầy sóng gió của Thúy Kiều sau này. Nhân vật này thể hiện tấm lòng nhân đạo sâu sắc của Nguyễn Du khi ông bày tỏ sự xót xa, cảm thương đối với những kiếp người nhỏ bé, bất hạnh trong xã hội cũ.

câu 2.

Mạng xã hội ngày nay đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống của nhiều học sinh. Tuy nhiên, việc sử dụng mạng xã hội quá nhiều có thể dẫn đến sao nhãng học tập và thiếu trách nhiệm trong cuộc sống. Vì vậy, sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả là điều mỗi học sinh cần quan tâm.

Trước hết, học sinh cần biết kiểm soát thời gian sử dụng mạng xã hội. Việc dành quá nhiều thời gian lướt mạng sẽ khiến chúng ta xao nhãng việc học, giảm khả năng tập trung và ảnh hưởng đến sức khỏe. Do đó, cần đặt ra giới hạn thời gian hợp lý, ưu tiên cho học tập, gia đình và các hoạt động bổ ích khác.

Bên cạnh đó, cần lựa chọn nội dung tích cực để tiếp cận. Mạng xã hội có thể là nơi học hỏi kiến thức, rèn luyện kỹ năng nếu ta biết theo dõi những trang thông tin bổ ích, tránh xa các nội dung độc hại, tiêu cực hoặc không phù hợp.

Ngoài ra, học sinh cũng cần giữ thái độ ứng xử văn minh trên mạng xã hội, không nói xấu, không phát tán thông tin sai sự thật và biết tôn trọng người khác. Điều này không chỉ giúp bảo vệ bản thân mà còn góp phần xây dựng môi trường mạng lành mạnh.

Tóm lại, mạng xã hội không xấu, điều quan trọng là cách chúng ta sử dụng nó. Biết kiểm soát, chọn lọc và sử dụng mạng xã hội đúng cách sẽ giúp học sinh vừa học tập tốt, vừa phát triển bản thân một cách toàn diện.

thể thơ trên theo thể thơ lục bác

là lời thoại trực tiếp

rất phong phú

Thúy Kiều xúc động mạnh

• rơi nước mắt thương cảm.
• Cảm thương cho số phận “hồng nhan bạc mệnh”.

từ đó em thấy Thúy Kiều là người

• Giàu lòng nhân ái, biết cảm thông với nỗi đau của người khác.
• Đa cảm, tinh tế, có tấm lòng sâu sắc trước những bất hạnh của con người, đặc biệt là phụ nữ.

Từ nội dung văn bản, em rút ra bài học:

• Cần biết trân trọng con người, đặc biệt là những số phận bất hạnh.
• Sống nhân ái, yêu thương, không thờ ơ với nỗi đau của người khác.

→ Vì: Cuộc đời con người mong manh, hạnh phúc ngắn ngủi; chỉ có tình thương và sự sẻ chia mới làm cho cuộc sống trở nên có ý nghĩa.

Ta có:

x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 = x^7(x - 1) + x(x - 1) +

1 = (x^7 + x)(x - 1) + 1

Xét các trường hợp:

Nếu x \geq 1 thì x^7 + x \geq 0 và x - 1 \geq 0, do đó (x^7 + x)(x - 1) \geq 0, suy ra (x^7 + x)(x - 1) + 1 > 0.

Nếu x \leq 0 thì x^7 + x \leq 0 và x - 1 < 0, do đó (x^7 + x)(x - 1) \geq 0, suy ra (x^7 + x)(x - 1) + 1 > 0.

Nếu 0 < x < 1 ta có:

x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 = x^8 + (x^2 - x^7) +

(1 - x)

Ta lại có:

x^2 - x^7 = x^2(1 - x^5) > 01 - x > 0

Do đó:

x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 > 0

Vậy x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 > 0, \forall x.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

\left( \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \right) (1 + 1 + 1) \geq \left( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right)^2

3 \left( \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \right) \geq \left( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right)^2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho ba số dương, ta có:

\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq 3 \sqrt{\frac{a^2}{b^2} \cdot \frac{b^2}{c^2} \cdot \frac{c^2}{a^2}} =

3

và

\frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} \geq 3 \sqrt{\frac{c}{b} \cdot \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{c}} = 3

Tuy nhiên, điều này không giúp chứng minh bất đẳng thức ban đầu.

Ta có thể viết lại bất đẳng thức như sau:

\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a} - \frac{a}{c} \geq 0

Đặt x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{c}, z = \frac{c}{a}, ta có xyz = 1. Bất đẳng thức trở thành:

x^2 + y^2 + z^2 \geq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}

x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx

Ta biết rằng x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx luôn đúng với mọi x, y, z. Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.

Ta có:

x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4 - (x^2 + y^2) =

x^4 + y^4 - x^3y - xy^3 + x^2y^2 - x^2 -

y^2

= (x^4 - x^3y - x^2) + (y^4 - xy^3 - y^2) + x^2y^2

= x^2(x^2 - xy - 1) + y^2(y^2 - xy - 1) + x^2y^2

Vì x, y > \sqrt{2} nên x^2 > 2 và y^2 > 2. Do đó:

x^2 - xy - 1 > 2 - xy - 1 = 1 - xy

y^2 - xy - 1 > 2 - xy - 1 = 1 - xy

Ta cần chứng minh x^2(1 - xy) + y^2(1 - xy) + x^2y^2 > 0, tức là:

x^2 + y^2 - xy(x + y) + x^2y^2 > 0

(x^2 + y^2) + xy(xy - x - y) > 0

Vì x, y > \sqrt{2} nên x + y > 2\sqrt{2} và xy > 2. Do đó:

xy - x - y > 2 - x - y

Nếu 2 > x + y thì 2 - x - y > 0 (điều này không đúng vì x, y > \sqrt{2}).

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4 - (x^2 + y^2) =

(x^2+y^2)(x^2+y^2-xy) - (x^2+y^2) - x^3y - xy^3

= (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 - xy - 1) - xy(x^2 + y^2)

= (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 - xy - 1 - xy)

= (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 - 2xy - 1)

= (x^2 + y^2)((x - y)^2 - 1)

Vì x, y > \sqrt{2}, ta có (x^2 + y^2) > 0.

Nếu (x-y)^2 - 1 > 0 thì bất đẳng thức được chứng minh. Điều này xảy ra khi |x - y| > 1.

Tuy nhiên, nếu |x - y| <= 1, ta cần xem xét kỹ hơn. Ví dụ, nếu x = y = 1.5, thì (x - y)^2 - 1 = -1, và (x^2 + y^2)((x - y)^2 - 1) < 0.

Do đó, điều kiện x, y > \sqrt{2} không đủ để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

\left(1 + \frac{1}{x}\right)\left(1 + \frac{1}{y}\right) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{xy} = 1 + \frac{x + y}{xy} +

\frac{1}{xy}

Vì x + y = 1 nên:

1 + \frac{1}{xy} + \frac{1}{xy} = 1 + \frac{1}{xy} + \frac{1}{xy} = 1 + \frac{2}{xy}

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho hai số dương x và y, ta có:

\frac{x + y}{2} \geq \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{1}{2} \geq \sqrt{xy} \Rightarrow

\frac{1}{4} \geq xy \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}

Suy ra \frac{1}{xy} \geq 4

Do đó:

\left(1 + \frac{1}{x}\right)\left(1 + \frac{1}{y}\right) = 1 + \frac{1}{xy} \geq 1 + 8 = 9

Vậy \left(1 + \frac{1}{x}\right)\left(1 + \frac{1}{y}\right) \geq 9.

Ta có:

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 1 = [(x - 1)(x - 4)][(x - 2)(x - 3)] +

1

= (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) + 1

Đặt t = x^2 - 5x + 5, ta có:

(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) + 1 = (t - 1)(t + 1) + 1 = t^2 -

1 + 1 = t^2

Vì t^2 \geq 0 với mọi t nên (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 1 \geq 0 với mọi x.

Ta có:

4x^8 - 2x^7 + x^6 - 3x^4 + x^2 - x + 1 =

x^6(4x^2 - 2x + 1) - 3x^4 + x^2 - x + 1

Xét

4x^2 - 2x + 1 = 4(x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}) + \frac{3}{4} = 4(x - \frac{1}{4})^2 +

\frac{3}{4} > 0 với mọi x.

Vậy x^6(4x^2 - 2x + 1) \geq 0 với mọi x.

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

4x^8 - 2x^7 + x^6 - 3x^4 + x^2 - x + 1 =

(4x^8 - 4x^7 + x^6) + (2x^7 - 2x^6) + (x^6-x^4)+(x^4-3x^4)+(x^2-x+1)

= x^6 (4x^2 - 2x + 1) - 3x^4 + x^2 - x + 1

= 4x^8-2x^7+x^6-3x^4+x^2-x+1

= (4x^8-2x^7+\frac{1}{4}x^6) + \frac{3}{4}x^6 - 3x^4+x^2-x+1

= (2x^4 - \frac{1}{2}x^3)^2 + \frac{3}{4}x^6 - 3x^4+x^2-x+1

= (2x^4 - \frac{1}{2}x^3)^2 + \frac{3}{4}(x^6 - 4x^4) + x^2 - x + 1

= (2x^4 - \frac{1}{2}x^3)^2 + \frac{3}{4}(x^3 - 2x)^2 - 2x^2 + x^2 - x +

1

= (2x^4 - \frac{1}{2}x^3)^2 + \frac{3}{4}(x^3 - 2x)^2 - x^2 - x + 1

= (2x^4 - \frac{1}{2}x^3)^2 + \frac{3}{4}(x^3 - 2x)^2 - (x^2 + x - 1)

Ta có: x^2 + x - 1 = 0 khi x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}.

Ta có x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}, suy ra (x + \frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}.

Ta viết lại biểu thức như sau:

4x^8 - 2x^7 + x^6 - 3x^4 + x^2 - x + 1 =

(x^4 - x^2 + 1) + (4x^8 - 2x^7 + x^6 - 2x^4 - x^2 - x)

= (x^4 - x^2 + 1) + (4x^8 - 2x^7 + x^6 - 2x^4) - (x^2 + x)

4x^8 - 2x^7 + x^6 - 3x^4 + x^2 - x + 1= 4 x^8 -

2 x^7 + x^6 + x^4/4 - 13 x^4/4 + x^2 - x +

1