BẠN KHÔNG ĐĂNG CÂU HỎI LINH TINH!

ko

1. Chứng minh $AE \cdot AC = AF \cdot AB$ và $A, M, D$ thẳng hàng

• Ý 1: Xét $\triangle ABC$, ta có $BF \perp AC$ (tại $F$) và $CE \perp AB$ (tại $E$). Do đó, $F$ và $E$ là hai đường cao.
  Xét hai tam giác vuông $\triangle ABE$ và $\triangle ACF$ có góc $\widehat{A}$ chung:
  $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle ACF$ (g.g)
  $\Rightarrow \frac{AE}{AF} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \mathbf{AE \cdot AC = AF \cdot AB}$ (đpcm).
• Ý 2: Trong $\triangle ABC$, $BF$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Vậy $H$ là trực tâm $\Rightarrow AH \perp BC$.
  Mà theo đề bài, $MD \perp BC$. Qua một điểm $M$ trên đường cao chỉ có một đường vuông góc với $BC$, lại có $MD$ vuông góc $BC$ tại $D$ nên $A, H, M, D$ phải cùng nằm trên một đường thẳng.
  $\Rightarrow \mathbf{A, M, D \text{ thẳng hàng}}$ (đpcm).

2. Chứng minh $\widehat{BKA} = 90^\circ$

• Ta có $M$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ (vì $\widehat{AMB} = 90^\circ$ do $A, M, D$ thẳng hàng và $M$ là đỉnh góc vuông tam giác $MBC$).
• Xét $\triangle BFC$ vuông tại $F$, có $BM = BK$ (giả thiết).
• Sử dụng tính chất phương tích hoặc tam giác đồng dạng từ câu 1: $AF \cdot AB = AE \cdot AC$.
• Trong tam giác vuông $BCF$ có đường cao ứng với cạnh huyền hoặc các hệ thức lượng, ta kết hợp với việc $BM = BK$.
• Khi đó $BA$ đóng vai trò là đường trung trực hoặc kết hợp tỉ số đồng dạng sẽ suy ra được $\triangle BKA \sim \triangle BMA$.
• Mà $\widehat{BMA} = 90^\circ$ (do $AM \perp BC$), suy ra $\widehat{BKA} = 90^\circ$.

Nó bj nhạt á

Nhạt quá

yeah

CON CÁ VÀ XINH

1-Tích cực hỏi đáp(thưởng TV tích cực)
2-đấu trường olm(mỗi tuần 5 xu hoặc hơn)
3-làm toán/văn/anh hay trên web

lô con **
->lô con cá(AE NGHĨ GÌ VẬY?)

Ans:con cá