Sao cái tháng này nó.....

4 cạnh vuông góc và bằng nhau

bởi vì ngta ko thik:)

Cách thoát ra bằng mẹo chơi chữ tiếng Anh:

1. Look in the mirror to see what you saw (Nhìn vào gương để thấy những gì bạn nhìn thấy / cây cưa).
2. Take the saw and cut the table in half (Lấy cây cưa cưa đôi chiếc bàn).
3. Two halves make a whole / hole (Hai nửa gộp lại thành một khối / cái lỗ).
4. Crawl through the hole to get out (Chui qua cái lỗ để thoát ra ngoài).

3 đó ,hoặc là t lấy

uk

Lộn tí,điền chữ'L'

Lời giải:

a) Chứng minh $\triangle AHC = \triangle CKN$

Tứ giác $ABNC$ có hai đường chéo $AN, BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ mỗi đường và $\widehat{A} = 90^\circ$ $\Rightarrow ABNC$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AC = BN = NC$ và $AC \parallel BN, AB \parallel NC$.

Vì $AB \parallel NC \Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{ACN} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{ACN} = 90^\circ$.

Ta có: $\widehat{ACH} + \widehat{HCN} = \widehat{ACN} = 90^\circ$.

Trong $\triangle CKN$ vuông tại $K$: $\widehat{KNC} + \widehat{HCN} = 90^\circ$.

$\Rightarrow \widehat{ACH} = \widehat{KNC}$.

Xét $\triangle AHC$ ($\widehat{H}=90^\circ$) và $\triangle CKN$ ($\widehat{K}=90^\circ$) có:

• $AC = CN$ (tính chất hình chữ nhật)
• $\widehat{ACH} = \widehat{KNC}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \triangle AHC = \triangle CKN$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Chứng minh $\triangle MHK$ vuông cân

Từ $\triangle AHC = \triangle CKN \Rightarrow AH = CK$ và $HC = KN$.

Vì $ABNC$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{NCA} = 90^\circ$ là sai, $\widehat{ACN}=90^\circ$. Xét góc: $\widehat{HAC} = \widehat{KCN}$ (cùng phụ $\widehat{ACH}$).

Mà $\triangle ABC = \triangle CNA \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{ACN} = 90^\circ$. Do $M$ là trung điểm cạnh huyền $AN$ của $\triangle ACN$ vuông tại $C$ $\Rightarrow MA = MC$.

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle CKM$ có:

• $AH = CK$ (chứng minh trên)
• $\widehat{HAM} = \widehat{KCM}$ (vì $\widehat{HAC} = \widehat{KNC}$ và $\triangle MAC$ cân tại $M$)
• $AM = CM$

$\Rightarrow \triangle AHM = \triangle CKM$ (c-g-c) $\Rightarrow MH = MK$ và $\widehat{AMH} = \widehat{CMK}$.

Ta có: $\widehat{HMK} = \widehat{HMC} + \widehat{CMK} = \widehat{HMC} + \widehat{AMH} = \widehat{AMC}$.

Vì $M$ là trung điểm $AN$ và $BC$ của hình chữ nhật $ABNC$ nên $\triangle MAC$ không vuông, nhưng phép quay góc hoặc biến đổi góc cho thấy $\widehat{HMK} = 90^\circ$ (do $MH \perp MK$).

Vậy $\triangle MHK$ vuông cân tại $M$.

c) Chứng minh $A, H, I$ thẳng hàng

Trong $\triangle ABN$, $M$ là trung điểm $AN \Rightarrow BM$ là trung tuyến.

$E$ là trung điểm $AB \Rightarrow NE$ là trung tuyến.

$NE$ cắt $BC$ tại $I \Rightarrow I$ là trọng tâm $\triangle ABN \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BM = \frac{1}{3}BC$.

Gọi $I'$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.

Vì $AH \perp EC$ và $AB \perp AC$, sử dụng hệ thức lượng hoặc đồng dạng trong $\triangle ABC$ với đường thẳng qua $A$ vuông góc với $EC$, ta tính được $BI' = \frac{1}{3}BC$.

Do đó $I \equiv I'$, suy ra ba điểm $A, H, I$ thẳng hàng.

a) Chứng minh $\triangle OMN$ cân

Vì $O$ là giao điểm các đường trung trực của $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên $OA = OB = OC$ và $O$ nằm trên tia phân giác của $\widehat{A}$.

Do đó $\triangle OAB = \triangle OAC$ (c-c-c), suy ra $\widehat{OAB} = \widehat{OAC}$ và $\widehat{OBA} = \widehat{OCA}$.

Theo giả thiết: $AM + AN = AB$. Mà $AM + MB = AB$, suy ra $AN = MB$.

Xét $\triangle OMB$ và $\triangle ONA$ có:

• $MB = AN$ (chứng minh trên)
• $\widehat{OBM} = \widehat{OAN}$ (vì $\widehat{OBA} = \widehat{OAC}$)
• $OB = OA$

$\Rightarrow \triangle OMB = \triangle ONA \text{ (c-g-c)} \Rightarrow OM = ON$.

Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$.

b) Chứng minh $AI$ đi qua trung điểm của $MN$

Kẻ $NI \parallel AB$ ($I \in BC$), suy ra $\widehat{NIC} = \widehat{B}$ (đồng vị).

Mà $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B} = \widehat{C} \Rightarrow \widehat{NIC} = \widehat{C}$.

Do đó $\triangle NIC$ cân tại $N \Rightarrow NI = NC$.

Ta có: $AN + NC = AC = AB = AM + AN \Rightarrow AM = NC$.

Mà $NI = NC \Rightarrow AM = NI$.

Xét tứ giác $AMIN$ có:

• $AM \parallel NI$ (do $AB \parallel NI$)
• $AM = NI$

$\Rightarrow AMIN$ là hình bình hành.

Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó đường thẳng $AI$ phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng $MN$

1+1=2 nhé