ừm

Không bạn

không spam nhé

Bạn không đăng linh tinh nhé!

Để chứng minh $AE = BC$ ngắn nhất, ta sử dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác bằng nhau.

1. Chứng minh $BC = AD$

• Xét tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ mỗi đường (theo giả thiết).
• $\Rightarrow ABDC$ là hình bình hành.
• Mà $\widehat{BAC} = 90^\circ \Rightarrow ABDC$ là hình chữ nhật.
• $\Rightarrow BC = AD$ (1) và $AB \parallel CD$, $AC \parallel BD$.

2. Chứng minh $AE = AD$

• Ta có $IE \parallel AC$ (giả thiết) và $AC \perp AB \Rightarrow IE \perp AB$.
• Lại có $BD \perp AB$ (do $ABDC$ là hình chữ nhật).
• $\Rightarrow IE \parallel BD$.
• Xét tam giác $AIE$:
• • $C$ là trung điểm của $AI$ (vì $CI = CA$).
  • $CD \parallel AB$ (không giúp trực tiếp, xét $CD$ cắt $AE$ tại trung điểm).
  • Trong tam giác $AIE$, có $C$ là trung điểm $AI$ và $CD \parallel IE$ (vì cùng song song với $AB$ là sai, thực tế $CD \parallel AB$ và $IE \parallel BD$).

Cách ngắn gọn nhất bằng tam giác bằng nhau:

• Xét $\triangle ABC$ và $\triangle EAI$:
• • $\widehat{BAC} = \widehat{AIE} = 90^\circ$ (do $IE \parallel AC$ và $AC \perp AB$).
  • $AC = CI$ (giả thiết).
  • $\widehat{ABC} = \widehat{EAI}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$).
• $\Rightarrow \triangle ABC = \triangle EAI$ (g.c.g) hoặc sử dụng hệ quả tam giác đồng dạng.
• $\Rightarrow BC = AE$ (hai cạnh tương ứng).

Kết luận: $AE = BC$ (đpcm).

sĩ lắm à mà khoe ?

uk

không đăng linh tinh

2

um bạn liên hệ riêng nhé!