Nguyễn Trường An
Giới thiệu về bản thân
thanks
không bt
Kiểm tra lại trước khi copy:
1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$:
$$\Delta' = [-(m-1)]^2 - 1 \cdot [-(m+3)] = m^2 - 2m + 1 + m + 3 = m^2 - m + 4$$Vì $m^2 - m + 4 = (m - \frac{1}{2})^2 + \frac{15}{4} > 0$ với mọi $m$.
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với mọi $m$.
2. Áp dụng hệ thức Vi-ét
Theo Vi-ét, ta có:
- $x_1 + x_2 = 2(m-1)$
- $x_1x_2 = -(m+3)$
3. Biến đổi điều kiện đề bài
Điều kiện: $(x_1 - x_2)^2 = 4m^2 - 5x_1 + x_2$
(Lưu ý: Tôi hiểu yêu cầu của bạn là $(x_1 - x_2)^2 = 4m^2 - 5x_1 + x_2$, tuy nhiên thông thường các bài toán dạng này vế phải sẽ là biểu thức đối xứng hoặc liên quan đến $x_1+x_2$. Nếu đề là $-5(x_1+x_2)$ thì sẽ khác, nhưng tôi sẽ giải đúng theo chữ bạn viết).
Ta có: $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$
Thay Vi-ét vào vế trái:
$$(2m-2)^2 - 4[-(m+3)] = 4m^2 - 8m + 4 + 4m + 12 = 4m^2 - 4m + 16$$Thay vào phương trình điều kiện:
$$4m^2 - 4m + 16 = 4m^2 - 5x_1 + x_2$$ $$\Leftrightarrow -4m + 16 = -5x_1 + x_2 \quad (2)$$4. Tìm m
Kết hợp (2) với hệ thức $x_1 + x_2 = 2m - 2$, ta có hệ:
$$\begin{cases} -5x_1 + x_2 = -4m + 16 \\ x_1 + x_2 = 2m - 2 \end{cases}$$Lấy dòng dưới trừ dòng trên: $6x_1 = 6m - 18 \Rightarrow x_1 = m - 3$.
Suy ra: $x_2 = (2m - 2) - (m - 3) = m + 1$.
Thay $x_1, x_2$ vào biểu thức tích $x_1x_2 = -(m+3)$:
$$(m-3)(m+1) = -m - 3$$ $$\Leftrightarrow m^2 - 2m - 3 = -m - 3$$ $$\Leftrightarrow m^2 - m = 0$$ $$\Leftrightarrow m(m-1) = 0$$Kết luận: $m = 0$ hoặc $m = 1$.
em đăng kí nhận thưởng ạ
Nó là 1 meme vô nghĩa-nhạt đến mức người ta phải cười.
no
sướng thế ,trường tôi nghỉ có 9 ngày ..
🧧 "Chúc bạn Tết này tiền vào đầy túi, tiền ra nhỏ giọt, mắt sáng môi tươi, ăn chơi không lười nhưng tuyệt đối không 'nghịch dại'. Chúc bạn bảo toàn được cả nhan sắc lẫn trí tuệ, để ngày đi học lại vẫn là một 'vị thần' tỉnh táo chứ không phải một 'bóng ma' vật vờ vì thiếu ngủ hay viêm màng túi nhé!" 🎆
thanks vì chia sẻ nhé