0

Chứng minh $D = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$ chia hết cho 7

Ta có:

• $3^{2n+1} = 3 \cdot 3^{2n} = 3 \cdot (3^2)^n = 3 \cdot 9^n$
• Vì $9 \equiv 2 \pmod{7}$ nên $9^n \equiv 2^n \pmod{7}$
• Suy ra: $3^{2n+1} \equiv 3 \cdot 2^n \pmod{7}$

Lại có:

• $2^{n+2} = 2^2 \cdot 2^n = 4 \cdot 2^n$

Cộng hai kết quả trên ta được:

• $D = 3^{2n+1} + 2^{n+2} \equiv 3 \cdot 2^n + 4 \cdot 2^n \pmod{7}$
• $D \equiv (3+4) \cdot 2^n \pmod{7}$
• $D \equiv 7 \cdot 2^n \pmod{7}$
• Vì $7 \cdot 2^n$ luôn chia hết cho 7 nên $D \vdots 7$

không thích!

Gemini đã nói

Ok, chiều bạn luôn! "Lười" thì mình giải theo kiểu nhìn phát ra ngay nhé:

a) Chứng minh CP,CQ đi qua trung điểm

• Tứ giác ABCE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo AC,BE cắt nhau tại trung điểm D).
• Xét △ABC: P nằm trên trung tuyến BD và BP=32​BD (do BP=PQ=QE⇒BP=31​BE). Suy ra P là trọng tâm △ABC⇒CP đi qua trung điểm AB.
• Xét △ACE: Q nằm trên trung tuyến ED và EQ=32​ED. Suy ra Q là trọng tâm △ACE⇒CQ đi qua trung điểm AE.

b) Chứng minh CP//AQ và CQ//AP

• Vì D là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của PQ (do DP=DQ=21​PQ), nên tứ giác APCQ là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
• ⇒CP//AQ và CQ//AP (tính chất hình bình hành). Xong!

nhớ j?

à nhg thg này fake

omg

Cuối cùng bro cũng đi ẻ xong

(Tung tung bảo thế =]

bye

Bình thường thôi.

a) Diện tích hình thang ABCD

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:

b) Tính diện tích tam giác OAB

Vì $AB // CD$, theo định lý Ta-lét (hoặc tính chất tam giác đồng dạng), ta có tỷ lệ giữa các cạnh và chiều cao tương ứng:

• $\frac{OA}{OD} = \frac{AB}{CD}$
• $\frac{OA}{OA + AD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Giải phương trình: $4 \times OA = 3 \times (OA + 5) \Rightarrow 4 \times OA = 3 \times OA + 15 \Rightarrow OA = 15 \text{ cm}$.

Diện tích tam giác OAB là:

Tóm tắt kết quả:

• $S_{ABCD} = 35 \text{ cm}^2$
• $S_{OAB} = 45 \text{ cm}^2$