Này Vân, học Tin cho lắm vào rồi cái 'thuật toán' làm người tối thiểu cũng không chạy nổi à? Lôi cả tính mạng của mẹ mình ra làm bình phong để đi spam rác, dọa dẫm người khác thì cái 'lời nguyền' lớn nhất nó đang nằm chình ình trong cái não vô tri của cậu rồi đấy. Đừng dùng sự bất hiếu để đổi lấy sự chú ý rẻ tiền. Sống lỗi thế này thì Phật nào độ cho nổi, ma nó cũng chê không thèm cắn đâu. Xóa ngay cái trò rác rưởi này đi trước khi cái nghiệp 'vô học' nó vận vào thân thật!"

=]

mới báo 2 môn

ko

1. Đánh giá chặn trên

Trong các phân số thành phần, phân số đầu tiên $\frac{n+1}{n^2+1}$ là lớn nhất vì có mẫu số nhỏ nhất. Nếu ta thay tất cả các mẫu số bằng mẫu số nhỏ nhất này, ta có:

Vì $n > 1$, ta thấy $n^2+n > n^2+1$, nên biểu thức này lớn hơn $1$. Ta cần một chặn trên chặt chẽ hơn hoặc đánh giá lại.

2. Đánh giá chặn dưới

Tương tự, phân số cuối cùng $\frac{n+1}{n^2+n}$ là nhỏ nhất. Nếu thay tất cả các mẫu bằng mẫu này:

Vậy ta đã có $A > 1$.

3. Tìm chặn trên nhỏ hơn 2

Bây giờ ta quay lại đánh giá chặn trên một cách khéo léo hơn:

Ta có $A = \frac{n+1}{n^2+1} + \frac{n+1}{n^2+2} + \dots + \frac{n+1}{n^2+n}$.

Mọi mẫu số $n^2+i$ (với $i \ge 1$) đều lớn hơn hoặc bằng $n^2+1$.

Vì $\frac{1}{n^2+i} < \frac{1}{n^2}$ với mọi $i \ge 1$:

Với $n > 1$, thì $1 + \frac{1}{n}$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $1,5$ (với $n=2$) và tiến dần về $1$ khi $n$ lớn.

Do đó: $1 < A < 2$ với mọi $n > 1$.

Kết luận

Vì $A$ bị kẹp giữa hai số nguyên liên tiếp là $1$ và $2$, nên $A$ không thể là một số nguyên.


Tham khảo:Gemini

Chịu

Đề nghị bạn không spam chiếm diện tích!

??

tung tung sahur hỏi á

Bài 8. Cho (O) đường kính AB.

a. Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

• Xét tứ giác $AMBN$ có:
• • Hai đường chéo $AB$ và $MN$ cắt nhau tại tâm $O$.
  • $OA = OB = OM = ON = R$ (bán kính).
• $\Rightarrow$ $O$ là trung điểm của mỗi đường. Vậy $AMBN$ là hình bình hành.
• Lại có $AB = MN = 2R$ (hai đường chéo bằng nhau).
• Kết luận: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

b. Chứng minh tứ giác MNDC là tứ giác nội tiếp

• Vì $AMBN$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{AMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• $\Rightarrow AM \perp MB$ hay $AM \perp BC$.
• Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ (do $BC$ là tiếp tuyến), có $BM$ là đường cao:
• • Áp dụng hệ thức lượng: $\widehat{BAM} = \widehat{BCM}$ (cùng phụ với $\widehat{MAC}$).
• Mà trong đường tròn $(O)$, $\widehat{BAM} = \widehat{BNM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BM$).
• Từ đó suy ra $\widehat{BCM} = \widehat{BNM}$.
• Kết luận: Tứ giác $MNDC$ có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện $\Rightarrow$ Nội tiếp.

c. Chứng minh $AN \cdot AD = AM \cdot AC$

• Xét hai tam giác $\Delta AMN$ và $\Delta ADC$:
• • Có $\widehat{MAN}$ chung.
  • Có $\widehat{AMN} = \widehat{ADC}$ (do tứ giác $MNDC$ nội tiếp ở câu b).
• $\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ADC$ (g.g).
• Lập tỉ số đồng dạng: $\frac{AM}{AD} = \frac{AN}{AC}$
• Kết luận: $AN \cdot AD = AM \cdot AC$ (đpcm).

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a. Nhận xét về tứ giác ADHE

• Xét tứ giác $ADHE$ có:
• • $\widehat{DAE} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$).
  • $\widehat{ADH} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AH$).
  • $\widehat{AEH} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AH$).
• Nhận xét: Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật. Do đó, nó nội tiếp đường tròn $(O)$.

b. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

• Vì $ADHE$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{AHE}$ (cùng chắn cung $AE$).
• Mà trong $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có $\widehat{AHE} = \widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$).
• Suy ra $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$.
• Kết luận: Tứ giác $BDEC$ có góc ngoài bằng góc đối trong nên là tứ giác nội tiếp.

c. Chứng minh $AM \perp DE$

• Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $DE$.
• Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow AM = MC \Rightarrow \Delta AMC$ cân tại $M$.
• $\Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{MCA}$ (hay $\widehat{ACB}$).
• Theo câu b, ta có $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$.
• $\Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{ADE}$.
• Lại có $\widehat{ADE} + \widehat{AED} = 90^\circ$ (do $\Delta ADE$ vuông tại $A$).
• Suy ra $\widehat{MAC} + \widehat{AED} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{AIE} = 90^\circ$.
• Kết luận: $AM \perp DE$ (đpcm).