Bài 4. Hình học

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật

• ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB ⟂ AD và AB ∥ CD, AD ∥ BC.
• M là trung điểm AB ⇒ M nằm trên AB.
• Kẻ MN ⟂ CD tại N ⇒ MN ⟂ CD, mà CD ∥ AB ⇒ MN ⟂ AB.
  ⇒ MN ⟂ AM.

Ta có:

• AM ⟂ AD (vì AM nằm trên AB, AB ⟂ AD).
• MN ⟂ AM.

Như vậy:

• AM ∥ DN (cùng vuông góc CD)
• AD ∥ MN

Hai cặp cạnh đối song song ⇒ tứ giác AMND là hình bình hành.
Lại có góc A = 90°.
⇒ AMND là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ADBK là hình bình hành

Trên tia DM lấy K sao cho M là trung điểm DK ⇒ DM = MK.

Ta có M là trung điểm AB và M là trung điểm DK.

⇒ AB ∥ KD và AD ∥ BK (nối trung điểm trong hai cạnh của tam giác ADK).

Do đó tứ giác ADBK có:

• AB ∥ KD
• AD ∥ BK

⇒ ADBK là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác AKC cân

Trong hình bình hành ADBK:

• Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Gọi O là giao điểm AC và BK.

M là trung điểm DK ⇒ M là trung điểm của đường chéo DK.
Vì BK // AD ⇒ các quan hệ đối xứng dẫn đến O là trung điểm AC.

Từ phép đối xứng của hình bình hành, ta suy ra:

• A và C đối xứng nhau qua điểm O (trung điểm AC).
• K và D đối xứng nhau vì M trung điểm DK.

Suy ra AK = CK ⇒ ΔAKC cân tại K.

Bài 5. Rút gọn

a)

\(2 x \left(\right. 5 x^{2} - 3 x + 6 \left.\right) + \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\) \(= 10 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + x^{2} - 4 x + 4\) \(= 10 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x + 4.\)

b)

\(\left(\right. 2 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 5 \left.\right) - \left(\right. 8 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x \left.\right)\) \(= 4 x^{2} - 25 - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x\) \(= - 8 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x - 25.\)

c)

\(\frac{\left(\right. 5 x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 x^{2} \left.\right)}{2 x}\) \(= \frac{\left(\right. 5 x - 2 \left.\right) x \left(\right. 1 - 2 x \left.\right)}{2 x}\)

Khử x:

\(= \frac{\left(\right. 5 x - 2 \left.\right) \left(\right. 1 - 2 x \left.\right)}{2} .\)

Bài 6. Phân tích đa thức

a)

\(2 x^{2} - 8 x y^{2} = 2 x \left(\right. x - 4 y^{2} \left.\right) .\)

b)

\(x^{2} - 4 y^{2} + 2 x + 1 = \left(\right. x^{2} + 2 x + 1 \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} \left.\right)\) \(= \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 y \left.\right)^{2}\) \(= \left(\right. x + 1 - 2 y \left.\right) \left(\right. x + 1 + 2 y \left.\right) .\)

c)

\(x^{2} - 4 x - 5 = \left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) .\)

Bài 7

Cho:

• \(a + b + c = 0\)
• \(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\)

Biểu thức:

\(N = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2}}\)

Mẫu:

\(\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2} = 0^{2} = 0.\)

Tử:

\(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c .\)

Do mẫu bằng 0 nhưng tử khác 0 (trừ khi \(a b c = 0\)), biểu thức không xác định.

⇒ N không có giá trị xác định.

Bài 8

Tìm max:

\(P = a b + 2 b c + 3 c a\)

với \(a + b + c = 6\).

Viết lại:

\(P = a b + b c + c a + \left(\right. b c + 2 c a \left.\right)\)

Dùng phương pháp Lagrange hoặc biến đổi đại số:

Ta có:

\(P = \frac{1}{2} \left[\right. \left(\right. a + b \left.\right)^{2} - a^{2} - b^{2} \left]\right. + 2 c \left(\right. b + \frac{3}{2} a \left.\right) .\)

Cách nhanh nhất: đưa về dạng chuẩn:

Đặt:

\(c = 6 - a - b\)

Thay vào:

\(P = a b + 2 b \left(\right. 6 - a - b \left.\right) + 3 a \left(\right. 6 - a - b \left.\right)\)

Khai triển:

\(P = a b + 12 b - 2 a b - 2 b^{2} + 18 a - 3 a^{2} - 3 a b\) \(P = - 4 a b + 18 a + 12 b - 3 a^{2} - 2 b^{2}\)

Đây là tam thức bậc hai theo a, b.
Tối đa hóa → đỉnh parabol hai biến:

Giải hệ đạo hàm:

\(\frac{\partial P}{\partial a} = - 4 b + 18 - 6 a = 0\) \(\frac{\partial P}{\partial b} = - 4 a + 12 - 4 b = 0\)

Giải hệ:

1. \(6 a + 4 b = 18\)
2. \(4 a + 4 b = 12\)

Trừ 2 phương trình:

\(2 a = 6 \Rightarrow a = 3\)

Thay vào (2):

\(4 \left(\right. 3 \left.\right) + 4 b = 12 \Rightarrow b = 0\)

Vậy:

\(c = 6 - 3 = 3.\)

Giá trị lớn nhất:

Pmax⁡=ab+2bc+3ca=3⋅0+2⋅0⋅3+3⋅3⋅3=27.P_{\max} = ab + 2bc + 3ca = 3\cdot 0 + 2\cdot 0\cdot 3 + 3\cdot 3\cdot 3 = 27.Pmax​=ab+2bc+3ca=3⋅0+2⋅0⋅3+3⋅3⋅3=27.

Bài 9

Ta có:

\(2 x^{2} + m x - 2 y^{2} - 6 x + 4 y + 5 = 0.\)

M biểu thức:

\(M = \left(\right. x + y + 1 \left.\right)^{2022} + \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2023} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2024} .\)

Do m là tham số, nhưng đề yêu cầu tính M (mà không phụ thuộc m), chứng tỏ hệ có nghiệm đặc biệt.

Ta thử xem có nghiệm đơn giản dạng:

• \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
• \(y + 2 = 0 \Rightarrow y = - 2\)

Thay vào số hạng thứ nhất:

\(x + y + 1 = 2 - 2 + 1 = 1\)

Kiểm tra xem cặp (2, -2) có thỏa phương trình hay không:

\(2 \left(\right. 4 \left.\right) + 2 m - 2 \left(\right. 4 \left.\right) - 6 \left(\right. 2 \left.\right) + 4 \left(\right. - 2 \left.\right) + 5\) \(= 8 + 2 m - 8 - 12 - 8 + 5 = 2 m - 15\)

Để nghiệm này thỏa:

\(2 m - 15 = 0 \Rightarrow m = \frac{15}{2} .\)

Với m = 15/2, ta có nghiệm (x, y) = (2, -2).

Khi đó:

• \(\left(\right. x + y + 1 \left.\right) = 1 \Rightarrow 1^{2022} = 1\)
• \(\left(\right. x - 2 \left.\right) = 0 \Rightarrow 0^{2023} = 0\)
• \(\left(\right. y + 2 \left.\right) = 0 \Rightarrow 0^{2024} = 0\)

Vậy:

\(\boxed{M = 1} .\)

TÍCH CHO TUI

đc mà

bị ám

tui ko

Bài giải

Cho tam giác \(A B C\) với \(B C = 24\) cm và

Gọi \(E\) là giao điểm của đường phân giác ngoài góc \(A\) với đường thẳng \(B C\).

Tính chất cần dùng

Đường phân giác ngoài tại đỉnh \(A\) chia cạnh đối diện \(B C\) theo tỉ lệ nghịch dấu:

Vì \(A C = 2 A B\), ta có:

Do là phân giác ngoài, điểm \(E\) nằm bên ngoài đoạn BC, về phía B.
Nghĩa là \(E\) nằm trên phần kéo dài của \(B C\) về phía \(B\).

Lập phương trình

Chọn trục số sao cho:

• \(B = 0\)
• \(C = 24\)
• \(E\) nằm bên trái \(B\) nên \(E < 0\).

Ta có:

Theo tính chất phân giác ngoài:

Giải phương trình:

Vậy:

✅ Kết luận

Nếu cần mình có thể vẽ hình minh họa hoặc giải theo cách hình học. NHỚ TÍCH NHA BRO

Cần SP nha

I. Phân tích nội dung

1. Hình tượng người chiến sĩ Giải phóng quân anh hùng, bất tử

Bài thơ khắc họa hình ảnh một người chiến sĩ ngã xuống giữa chiến trường Tân Sơn Nhứt ác liệt, nhưng:

• “Anh gượng đứng lên tì súng trên xác trực thăng”
• “Và Anh chết trong khi đang đứng bắn”

Dù trúng đạn, anh vẫn đứng thẳng, tiếp tục chiến đấu đến hơi thở cuối cùng. “Dáng đứng” ấy trở thành biểu tượng của ý chí quật cường, bất khuất của dân tộc Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Mỹ.

Máu anh hòa cùng lửa đạn tạo thành “cầu vồng” – một hình ảnh giàu chất sử thi, vừa bi tráng, vừa đẹp đẽ.

Dáng đứng kiêu hùng của anh khiến kẻ thù:

• “hốt hoảng xin hàng”,
• thậm chí “sụp xuống chân Anh tránh đạn”.

=> Cái chết của anh làm kẻ địch khiếp sợ, làm đồng đội cảm phục, làm đất nước tự hào.

2. Người chiến sĩ vô danh nhưng bất tử trong lòng Tổ quốc

Tác giả hỏi: “Anh tên gì hỡi Anh yêu quý?”
Anh không tên, không địa chỉ, không để lại điều gì cho riêng mình:

• “Không một tấm hình, không một dòng địa chỉ”

Chính sự bình dị, vô danh ấy lại làm nên tầm vóc vĩ đại.
Hình ảnh “đôi dép dưới chân Anh giẫm lên bao xác Mĩ” cho thấy sự giản dị của người lính mà sức mạnh thì phi thường.

=> Người chiến sĩ vô danh trở thành biểu tượng chung cho lớp lớp anh hùng ngã xuống vì nước.

3. Dáng đứng Việt Nam – biểu tượng của dân tộc và thời đại

Tác giả nâng hình tượng người chiến sĩ lên tầm vóc dân tộc:

• “Chỉ để lại cái dáng – đứng – Việt – Nam tạc vào thế kỉ”
• “Tên Anh đã thành tên đất nước”

Dáng đứng của anh giữa đường băng Tân Sơn Nhứt hóa thành dáng đứng của Việt Nam – kiêu hãnh, hiên ngang, bất khuất.

Hình ảnh kết thúc:

• “Tổ quốc bay lên bát ngát mùa xuân”

gợi cảm giác về ngày toàn thắng, về mùa xuân độc lập được xây bằng máu anh hùng.

=> Bài thơ trở thành khúc tráng ca về chủ nghĩa anh hùng cách mạng, ghi dấu một biểu tượng bất tử.

II. Phân tích nghệ thuật

1. Bút pháp sử thi – cảm hứng ngợi ca

• Hình tượng người lính được xây dựng như một anh hùng sử thi, có tầm vóc phi thường.
• Giọng điệu trang trọng, ngợi ca.
• Nhiều hình ảnh mang tính biểu tượng cao: dáng đứng, cầu vồng, bức thành đồng, Tổ quốc bay lên…

=> Tạo nên chất sử thi hào hùng, bi tráng.

2. Kết hợp hiện thực chiến trường và cảm hứng lãng mạn

• Hiện thực khốc liệt: “máu phun”, “xác trực thăng”, “xác Mĩ”.
• Nhưng được nâng lên bằng chất lãng mạn: “cầu vồng”, “mùa xuân”, “Tổ quốc bay lên”.

=> Sự hòa quyện giúp cái chết bi thương trở thành vẻ đẹp bất tử.

3. Biện pháp nghệ thuật đặc sắc

• Điệp từ “Anh”: nhấn mạnh sự trân trọng, nâng tầm hình tượng người lính.
• Ẩn dụ, tượng trưng: “dáng đứng Việt Nam”, “bức thành đồng”.
• Đối lập: cái chết – sự sống; sự bình dị – sự vĩ đại.
• Nhịp thơ linh hoạt: lúc dồn dập như nhịp chiến đấu, lúc lắng lại đầy xúc cảm.

4. Ngôn ngữ giản dị, giàu sức gợi

• Ngôn ngữ đời thường gần gũi (“đôi dép”, “đường bay”, “xác trực thăng”)
• Đồng thời giàu tính biểu tượng, tạo chiều sâu tư tưởng.

III. Kết luận

“Dáng đứng Việt Nam” là một trong những bài thơ tiêu biểu của thơ ca chống Mỹ, khắc họa thành công hình tượng người chiến sĩ Giải phóng quân – đại diện cho chủ nghĩa anh hùng cách mạng.

Bài thơ dựng lên một dáng đứng bất tử, trở thành hình ảnh biểu tượng của dân tộc Việt Nam: anh hùng, kiên cường, bất khuất; đồng thời thể hiện tình cảm thiêng liêng của tác giả với Tổ quốc và những người đã hy sinh vì độc lập, tự do.(TÍCH CHO MÌNH ĐI)

báo với cô đi

Trong những năm gần đây, việc học sinh tiểu học sử dụng các công cụ trí tuệ nhân tạo (AI) trong học tập đã trở thành một hiện tượng xã hội đáng chú ý. Nhiều em nhỏ đã biết dùng AI để tra cứu thông tin, giải bài tập hay luyện đọc – luyện viết một cách nhanh chóng và thuận tiện. Hiện tượng này mang lại nhiều lợi ích rõ rệt: giúp học sinh tiếp cận kiến thức hiện đại, tăng khả năng tự học và hỗ trợ phụ huynh trong việc kèm cặp con. Tuy nhiên, việc lạm dụng AI cũng đặt ra không ít lo ngại. Một số học sinh có xu hướng ỷ lại vào máy, giảm khả năng tư duy và sáng tạo; thậm chí có em sao chép nguyên lời giải mà không hiểu bản chất bài học. Vì vậy, xã hội, nhà trường và gia đình cần định hướng cho học sinh sử dụng AI đúng cách, khuyến khích các em coi AI như một “trợ lý học tập” chứ không phải “người làm hộ bài”, từ đó phát huy lợi ích và hạn chế những mặt tiêu cực của công nghệ đối với lứa tuổi tiểu học. TÍch giúp mình

GIẢI CHI TIẾT

Gọi hỗn hợp X gồm:

• hiđrocacbon no: N
• hiđrocacbon không no (alken/ankyn): U
• hiđrocacbon thơm: A

Tổng số mol:

(1) Phản ứng với Br₂ trong CCl₄

0,5 mol X dùng 2 mol Br₂ (vì 1 mol dư → 3 – 1 = 2 mol phản ứng)

→ Số mol liên kết π có khả năng cộng Br₂ trong 0,5 mol X = 2,
Trong 1 mol X = 4 liên kết π phản ứng được.

Aromatic không cộng Br₂ → không tính ở đây.

(2) Đốt cháy 0,5 mol X → 1.6 mol CO₂, 1.8 mol H₂O

Suy ra tổng nguyên tử:

• C trong 0,5 mol X: 1.6 mol C → trung bình 3.2 C / mol X
• H trong 0,5 mol X: 3.6 mol H → trung bình 7.2 H / mol X

→ Trung bình gần giống C₃H₇ (xấp xỉ ankan → không cho thông tin lệch nhiều)

(3) Phản ứng với KMnO₄/H⁺

0,5 mol X làm KMnO₄ bị khử tương ứng 0.3 mol O.

Trong cơ chế của chương trình phổ thông:

• 1 liên kết đôi C=C bị oxi hoá tiêu thụ 1 O
  → Số mol liên kết π bị oxi hóa trong 0,5 mol X = 0.3
  → Trong 1 mol X = 0.6 liên kết π

(4) Hydrogen hoá: 0,5 mol X → 0,6 mol Y

Số mol tăng:

Khi hydro hoá liên kết π, số mol phân tử không đổi.
Việc số mol tăng chứng tỏ có hydro hoá vòng thơm → từ 1 phân tử thành cyclohexan, số mol KHÔNG tăng.

Như vậy sự tăng 0.1 mol Y không thể xảy ra chỉ do cộng H₂ → Đây là dấu hiệu X có ankyn (cộng 2 H₂ → sản phẩm khác anken → ankan) ⇒ mỗi lần cộng 2H₂ vẫn không làm tăng số phân tử.

Tăng số mol chỉ xảy ra khi hợp chất vòng bị phá vỡ, nhưng với Ni, t° thì vòng thơm không bị mở.

➡️ Điều kiện tăng số mol là do:
hydro hoá đa liên kết trong cùng phân tử → phân tử bền hơn → không làm thay đổi số mol.
Như vậy dựa vào dữ kiện tăng 0.1 mol không rút ra được số mol H₂.

Ta chỉ biết:

Nhưng phản ứng xảy ra với 0.5 mol X, nên:

chứ không phải 0.2 mol.

(5) Phản ứng với Na/Etanol giải phóng 0.1 mol H₂

Na chỉ phản ứng với H–C≡C–H hoặc –OH của phenol/alcol.
Ở đây là hiđrocacbon → chỉ có ankyn đầu mạch (H–C≡C–).

1 mol ankyn đầu → 0.5 mol H₂.

0.1 mol H₂ → số mol ankyn đầu = 0.2 mol trong 0.5 mol X
→ Trong toàn bộ 1 mol X = 0.4 mol ankyn đầu.

ĐÁNH GIÁ CÁC NHẬN ĐỊNH

1. X chứa hiđrocacbon thơm đơn nhân

Sai.
Không có dữ kiện nào bắt buộc có vòng benzen. "Thơm" có thể là thơm đa vòng hoặc không nhất thiết phải bị hydrogen hoá. Không buộc.

→ Sai

2. Trong X, số mol hiđrocacbon no = số mol hiđrocacbon không no

Sai.
Không có quan hệ nào từ dữ kiện bắt buộc N = U.

→ Sai

3. Tất cả hiđrocacbon không no trong X đều cộng được Br₂

Đúng.
Br₂ phản ứng hết (chỉ dư 1 mol trong 3 mol ban đầu) và số mol Br₂ phản ứng tương ứng đúng bằng số liên kết π "không thơm".

→ Đúng

4. Sau hidro hoá, số mol H₂ đã dùng bằng 0.2 mol

Sai.
Chúng ta tìm được trong 0.5 mol X có 2 liên kết π (từ 2 mol Br₂), nghĩa là dùng 2 mol H₂, không phải 0.2 mol.

→ Sai

5. Lượng H₂ thoát ra với Na/etanol dùng để xác định số liên kết π trong X

Sai.
Na chỉ phản ứng với ankyn đầu mạch, không phản ứng với nối đôi hay ankyn không đầu.
Vì vậy không thể dùng lượng H₂ với Na để xác định tổng số π.

→ Sai

➡️ Chỉ có 1 nhận định đúng: số 3

Đáp án: A. 1