a) Biểu thị các vectơ \(\overset{\rightarrow}{A B} , \&\text{nbsp}; \overset{\rightarrow}{B C} , \&\text{nbsp}; \overset{\rightarrow}{A C}\) theo \(\overset{⃗}{a} , \&\text{nbsp}; \overset{⃗}{b}\)

Ta có:

• \(\overset{⃗}{a} = \overset{\rightarrow}{A E}\)
• \(\overset{⃗}{b} = \overset{\rightarrow}{E B}\)

Suy ra:

1. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{A B}\)

\(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{A E} + \overset{\rightarrow}{E B} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b}\)

2. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{B C}\)

Trên đoạn \(B C\), ta có chia đều:

\(B E = E F = F C \Rightarrow C \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};đ\text{o}ạ\text{n}\&\text{nbsp}; 3 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nhau}\)

Từ B đến C:

\(\overset{\rightarrow}{B C} = \overset{\rightarrow}{B E} + \overset{\rightarrow}{E F} + \overset{\rightarrow}{F C}\)

Ta biết:

\(\overset{\rightarrow}{B E} = - \overset{\rightarrow}{E B} = - \overset{⃗}{b}\)

Đồng thời:

• \(E , F , C\) chia \(B C\) đều nên

\(\overset{\rightarrow}{E F} = \overset{\rightarrow}{F C} = \overset{\rightarrow}{B E} = - \overset{⃗}{b}\)

Vậy:

\(\overset{\rightarrow}{B C} = - \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{b} = - 3 \overset{⃗}{b}\)

3. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{A C}\)

\(\overset{\rightarrow}{A C} = \overset{\rightarrow}{A E} + \overset{\rightarrow}{E C} = \overset{⃗}{a} + \left(\right. \overset{\rightarrow}{E B} + \overset{\rightarrow}{B C} \left.\right)\)

Nhưng \(\overset{\rightarrow}{E B} = \overset{⃗}{b}\), \(\overset{\rightarrow}{B C} = - 3 \overset{⃗}{b}\), nên:

\(\overset{\rightarrow}{E C} = \overset{⃗}{b} - 3 \overset{⃗}{b} = - 2 \overset{⃗}{b}\)

Do đó:

\(\overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b}\)

Kết quả phần a)

\(\boxed{\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} , \overset{\rightarrow}{B C} = - 3 \overset{⃗}{b} , \overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b}}\)

b) Tính \(\overset{\rightarrow}{A B} \cdot \overset{\rightarrow}{A C}\)

Ta có:

\(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} , \overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b}\)

Tích vô hướng:

\(\left(\right. \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} \left.\right) \cdot \left(\right. \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b} \left.\right) = \overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{b} \cdot \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b} \cdot \overset{⃗}{b}\)

Gom nhóm:

\(= \mid \overset{⃗}{a} \mid^{2} - \overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{b} - 2 \mid \overset{⃗}{b} \mid^{2}\)

Ta biết:

• \(\mid \overset{⃗}{a} \mid = 5 \Rightarrow \mid \overset{⃗}{a} \mid^{2} = 25\)
• \(\mid \overset{⃗}{b} \mid = 2 \Rightarrow \mid \overset{⃗}{b} \mid^{2} = 4\)
• Góc giữa a và b bằng \(120^{\circ}\), nên:

\(\overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{b} = \mid \overset{⃗}{a} \mid \textrm{ } \mid \overset{⃗}{b} \mid cos ⁡ 120^{\circ} = 5 \cdot 2 \cdot \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = - 5\)

Thay vào:

\(\overset{\rightarrow}{A B} \cdot \overset{\rightarrow}{A C} = 25 - \left(\right. - 5 \left.\right) - 2 \cdot 4\) \(= 25 + 5 - 8 = 22\)

Kết quả phần b)

\(\boxed{\overset{\rightarrow}{A B} \cdot \overset{\rightarrow}{A C} = 22}\)

TÍCH CHO MÌNH ĐC KO

Giải

Bước 1: Chứng minh tam giác ABC vuông

Xét ba cạnh:

• \(A B = 3\)
• \(B C = 4\)
• \(A C = 5\)

Ta kiểm tra định lý Py-ta-go:

\(A B^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = A C^{2}\)

⇒ Tam giác ABC vuông tại B.

Bước 2: Xét quan hệ giữa AB và BC

Đường tròn tâm A bán kính 3 cm ⇒ bán kính = AB.
Vậy AB là bán kính của đường tròn (A;3).

Trong tam giác vuông tại B, ta có:

\(\angle A B C = 90^{\circ}\)

Mà BC là một cạnh của góc vuông → BC vuông góc với AB.

⇒ BC ⟂ AB.

Bước 3: Kết luận BC là tiếp tuyến

Ta biết:

• AB là bán kính của đường tròn (A;3).
• BC vuông góc với bán kính AB tại B.

Theo định nghĩa:

Một đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc thì là tiếp tuyến của đường tròn.

TICHSHHH CHOOOOO TUIIIIIIIIII

Bạn ơi, trong đề bài không có điểm F được định nghĩa, nhưng kết luận lại yêu cầu chứng minh EF = EC, vì vậy bài toán hiện đang thiếu dữ kiện.

1. Nhật Bản

Khái quát chung:
Nền kinh tế phát triển, đứng thứ 3 thế giới, mạnh về công nghiệp và công nghệ cao.

Đặc điểm kinh tế:

• Công nghiệp hiện đại: ô tô, điện tử, robot.
• Dịch vụ chiếm tỷ trọng lớn.
• Nông nghiệp quy mô nhỏ nhưng công nghệ cao.
• Ngoại thương mạnh, phụ thuộc vào nhập khẩu năng lượng.
• Thách thức: già hóa dân số, tăng trưởng chậm.

2. Trung Quốc

Khái quát chung:
Nền kinh tế lớn thứ 2 thế giới, quốc gia công nghiệp mới, tốc độ tăng trưởng cao trong nhiều thập kỷ.

Đặc điểm kinh tế:

• Công xưởng của thế giới: sản xuất quy mô lớn.
• Dẫn đầu về thương mại quốc tế và xuất khẩu.
• Dịch vụ phát triển nhanh; đô thị hóa mạnh.
• Bất bình đẳng, ô nhiễm và nợ doanh nghiệp là thách thức.
• Vai trò lớn trong chuỗi cung ứng toàn cầu.

3. Hàn Quốc

Khái quát chung:
Nền kinh tế công nghiệp mới (NIC), phát triển nhanh sau thập niên 1960.

Đặc điểm kinh tế:

• Mạnh về công nghiệp điện tử, đóng tàu, ô tô.
• Tập đoàn lớn (chaebol): Samsung, Hyundai, LG.
• Xuất khẩu là động lực chính.
• Tài nguyên hạn chế → phụ thuộc nhập khẩu.
• Dân số già hóa nhanh.

4. Singapore

Khái quát chung:
Quốc gia – thành phố có thu nhập cao, trung tâm tài chính – thương mại hàng đầu châu Á.

Đặc điểm kinh tế:

• Dịch vụ chiếm chủ đạo: tài chính, logistics, cảng biển.
• Nền kinh tế mở, phụ thuộc mạnh vào thương mại.
• Công nghệ cao, môi trường kinh doanh minh bạch.
• Diện tích nhỏ, thiếu tài nguyên, phụ thuộc nhập khẩu lương thực và nước.
• Chính sách quản lý hiệu quả, lao động quốc tế nhiều.
• TÍCH CHO TUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

xáp xỉ 9

.

6:37

1. Cơ hội

✔ Nguồn lao động dồi dào

• Lực lượng dân số trong độ tuổi lao động đông giúp châu Phi có tiềm năng thúc đẩy sản xuất, giảm chi phí nhân công và thu hút đầu tư nước ngoài.
• Đây có thể trở thành động lực giúp kinh tế tăng trưởng nhanh nếu được đào tạo tốt.

✔ Thị trường tiêu dùng lớn

• Dân số trẻ → nhu cầu cao về giáo dục, công nghệ, dịch vụ, sản phẩm tiêu dùng.
• Doanh nghiệp trong và ngoài châu Phi có cơ hội mở rộng thị trường.

✔ Tiềm năng đổi mới sáng tạo

• Người trẻ thường tiếp cận nhanh với công nghệ mới.
• Tạo điều kiện thúc đẩy chuyển đổi số, khởi nghiệp và các ngành công nghệ.

2. Khó khăn / Thách thức

✘ Áp lực việc làm

• Mỗi năm châu Phi cần tạo hàng triệu việc làm mới; nếu không, thất nghiệp sẽ tăng.
• Thất nghiệp cao có thể dẫn đến bất ổn xã hội.

✘ Áp lực lên giáo dục và y tế

• Dân số trẻ đông đòi hỏi mở rộng hệ thống trường học, bệnh viện, đào tạo giáo viên – điều mà nhiều quốc gia châu Phi còn hạn chế.

✘ Nguy cơ nghèo đói kéo dài

• Nếu không nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, lực lượng trẻ đông nhưng thiếu kỹ năng sẽ gây gánh nặng kinh tế.

✘ Sức ép đô thị hóa

• Dòng người di cư từ nông thôn ra thành thị tăng, dẫn đến thiếu nhà ở, quá tải giao thông, ô nhiễm.

• Cột A–H tương ứng số 1–8
• Hàng 1–8 giữ nguyên

Ô E1 tương ứng tọa độ (5, 1).

Bàn cờ là hình vuông, có 4 trục đối xứng:

1. Trục dọc đi qua tâm bàn
2. Trục ngang đi qua tâm bàn
3. Đường chéo chính (A1–H8)
4. Đường chéo phụ (A8–H1)

Ta phản xạ điểm (5,1) qua từng trục:

1. Qua trục dọc (giữa cột D và E)

Phản xạ cột:
1 ↔ 8, 2 ↔ 7, 3 ↔ 6, 4 ↔ 5

Cột 5 → 4 (tức E → D)
Hàng giữ nguyên.

→ D1

2. Qua trục ngang (giữa hàng 4 và 5)

Hàng 1 ↔ 8, 2 ↔ 7, 3 ↔ 6, 4 ↔ 5

Hàng 1 → 8, cột giữ nguyên.

→ E8

3. Qua đường chéo chính (A1 – H8)

Phản xạ đổi chỗ tọa độ:
\(\left(\right. x , y \left.\right) \rightarrow \left(\right. y , x \left.\right)\)

(5,1) → (1,5)
→ (1,5) = A5

4. Qua đường chéo phụ (A8 – H1)

Công thức phản xạ:
\(\left(\right. x , y \left.\right) \rightarrow \left(\right. 9 - y , \textrm{ }\textrm{ } 9 - x \left.\right)\)

(5,1) → (9-1, 9-5) = (8,4)
→ (8,4) = H4

🔎 KẾT LUẬN

Các ô đối xứng với E1 qua các trục đối xứng của bàn cờ là:

D1, E8, A5, H4

TÍCH CHO TUIIIIIIIIIIIIIII

.