a) Z = 20 ⇒ Cấu hình electron của nguyên tử R: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s².

b) - Nguyên tử R có Z = 20 nên nằm ở ô 20 trong bảng tuần hoàn.

- Nguyên tử R có 4 lớp electron nên thuộc chu kì 4. 

- Nguyên tử R có 2 electron lớp ngoài cùng, electron ngoài cùng nằm trên phân lớp s nên R thuộc nhóm IIA.

c) - Nguyên tử R có 2 electron lớp ngoài cùng nên là nguyên tố kim loại.

Nguyên tử R dễ nhường 2 electron để có cấu hình electron của nguyên tố khí hiếm gần nó nhất.

- Hoá trị cao nhất với oxygen là hoá trị II.

- Công thức oxide cao nhất là XO.

- Công thức hydroxide tương ứng: XH₂.

d) Phương trình hoá học:

2R     +        O₂      \(\underset{\rightarrow}{t^{o}}\)        2RO

8 gam                                11,2 gam

Theo định luật bảo toàn khối lượng:

\(m_{R} + m_{O_{2}} = m_{R O}\) ⇒ \(m_{O_{2}} = m_{R O} - m_{R} = 11 , 2 - 8 = 3 , 2\) (gam)

\(n_{O_{2}} = \frac{3 , 2}{32} = 0 , 1\) (mol) ⇒ \(n_{R} = 0 , 1 \times 2 = 0 , 2\) (mol)

\(M_{R} = \frac{m_{R}}{n_{R}} = \frac{8}{0 , 2} = 40\) (g/mol).

⇒ R là Ca

a) Chứng minh rằng \(\overset{\rightarrow}{M N} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{D C} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{D B} \left.\right)\).

- Chứng minh \(\overset{\rightarrow}{M N} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{D C} \left.\right)\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(A D\) nên \(\overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M D} = \overset{\rightarrow}{0}\).

Vì \(N\) là trung điểm của \(B C\) nên \(\overset{\rightarrow}{B N} + \overset{\rightarrow}{C N} = \overset{\rightarrow}{0}\).
Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

\(\left{\right. \overset{\rightarrow}{M N} = \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{B N} \\ \overset{\rightarrow}{M N} = \overset{\rightarrow}{M D} + \overset{\rightarrow}{D C} + \overset{\rightarrow}{C N}\) \(\Rightarrow 2 \overset{\rightarrow}{M N} = \left(\right. \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M D} \left.\right) + \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{C D} + \left(\right. \overset{\rightarrow}{B N} + \overset{\rightarrow}{C N} \left.\right) = \overset{\rightarrow}{0} + \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{C D} + \overset{\rightarrow}{0} = \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{C D} .\) \(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{M N} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{D C} \left.\right) .\)

- Chứng minh \(\frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{D C} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{D B} \left.\right) .\) \(\left{\right. \overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{C B} = \overset{\rightarrow}{D B} = \overset{\rightarrow}{C D} + \overset{\rightarrow}{B C} = \overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{D B} + \overset{\rightarrow}{C B} + \overset{\rightarrow}{B C} = \overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{D B} \Rightarrow .\)

Vậy: \(\overset{\rightarrow}{M N} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{D C} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{D B} \left.\right)\).

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(M N\). Chứng minh rằng: \(\overset{\rightarrow}{I A} + \overset{\rightarrow}{I B} + \overset{\rightarrow}{I C} + \overset{\rightarrow}{I D} = \overset{\rightarrow}{0}\).

Áp dụng hệ thức trung điểm, ta có:

\(\left{\right. \overset{\rightarrow}{I A} + \overset{\rightarrow}{I D} = 2 \overset{\rightarrow}{I M} \\ \overset{\rightarrow}{I B} + \overset{\rightarrow}{I D} = 2 \overset{\rightarrow}{I N} \Rightarrow \overset{\rightarrow}{I A} + \overset{\rightarrow}{I D} + \overset{\rightarrow}{I B} + \overset{\rightarrow}{I D} = 2 \left(\right. \overset{\rightarrow}{I M} + \overset{\rightarrow}{I N} \left.\right) = \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; 2. \overset{\rightarrow}{0} = \overset{\rightarrow}{0} .\)

AC+BD=AD+BC=2EF

- \(\overset{\rightarrow}{A C} + \overset{\rightarrow}{B D} = 2 \overset{\rightarrow}{E F} \left(\right. 1 \left.\right)\).
Do \(E\) là trung điểm \(A B\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O E} = \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O B}\) với \(O\) là một điểm tùy ý.

Do \(F\) là trung điểm \(C D\) nên \(2 \overset{\rightarrow}{O F} = \overset{\rightarrow}{O C} + \overset{\rightarrow}{O D}\) với \(O\) là một điểm tùy ý

a có: \(\alpha \overset{\rightarrow}{I A} + \beta \overset{\rightarrow}{I B} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow \alpha \overset{\rightarrow}{I A} + \beta \left(\right. \overset{\rightarrow}{I A} + \overset{\rightarrow}{A B} \left.\right) = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. \alpha + \beta \left.\right) \overset{\rightarrow}{I A} + \beta \overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{0} . \Leftrightarrow \left(\right. \alpha + \beta \left.\right) \overset{\rightarrow}{A I} = \beta \overset{\rightarrow}{A B} \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{A I} = \frac{\beta}{\alpha + \beta} \overset{\rightarrow}{A B}\)
Vì A, B cố định nên vectơ \(\frac{\beta}{\alpha + \beta} \overset{\rightarrow}{A B}\) không đổi, do đó tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn điều kiện.

a) Gọi I là trung điểm \(B C\) suy ra \(\overset{\rightarrow}{M B} + \overset{\rightarrow}{M C} = 2 \overset{\rightarrow}{M I}\)
Do đó \(2 \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M B} + \overset{\rightarrow}{M C} = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(2 \overset{\rightarrow}{M A} + 2 \overset{\rightarrow}{M I} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M I} = \overset{\rightarrow}{0}\)
Suy ra \(M\) là trung điểm \(A I\)
b) Gọi \(K , H\) lần lượt là trung điểm của \(A B , C D\) ta có
\(\overset{\rightarrow}{N A} + \overset{\rightarrow}{N B} + \overset{\rightarrow}{N C} + \overset{\rightarrow}{N D} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow 2 \overset{\rightarrow}{N K} + 2 \overset{\rightarrow}{N H} = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{N K} + \overset{\rightarrow}{N H} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow N\) là trung điểm của \(K H\)
c) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B C D\) khi đó ta có \(\overset{\rightarrow}{P B} + \overset{\rightarrow}{P C} + \overset{\rightarrow}{P D} = 3 \overset{\rightarrow}{P G}\)
Suy ra \(3 \overset{\rightarrow}{P A} + \overset{\rightarrow}{P B} + \overset{\rightarrow}{P C} + \overset{\rightarrow}{P D} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow 3 \overset{\rightarrow}{P A} + 3 \overset{\rightarrow}{P G} = \overset{\rightarrow}{0}\)
\(\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{P A} + \overset{\rightarrow}{P G} = \overset{\rightarrow}{0} \Leftrightarrow P\) là trung điểm \(A G\).

AM=3AB

a) 2(AB+AF)

b) a căn 3 phần 2

a) 1/3(AB+AC)

b) 2AB + 2/5AC

AI=1/2(U+V)

AG=2/3(U+V)

DE=V-U

DC=U-V

1/4AB + 1/3AC