số lượng các tập con này là 2006/3 =699 . Vì tập hợp X có 700 phần tử , lớn hơn số lượng các tập con, nên một tập hợp con chứa ít nhất hai phần tử của X . Gọi hai phần tử đó x và y. Khi đó hiệu của hai phần tử này x-y sẽ thuộc tập hợp E

Vậy trong tập hợp X luôn tìm được hai phần tử x,y sao cho x-y thuộc tập hợp E ={3;6;9}

theo nguyên lý Dirichlet, khi chia 90 số bất kì được lấy ra từ tập X vào khoảng 89 khoảng có độ dài 1/2 (từ [1,1.5 ) đến [44.5 , 45 ) , sẽ có ít nhất một khoảng chứa hai số .Hiệu của hai số này sẽ nhỏ hơn 1/2

với một tập hợp A gồm 6 phần tử bất kỳ được lấy từ tập hợp {0,1,2,…,14}, số tập hợp con khác rỗng của A là 2 mũ 6 -1=63

giá trị nhỏ nhất của k là 9

phải có ít nhất hai đa giác có diện tích phần chung lớn hơn 1