Xét phương trình \(x^2-2mx+4m-4=0\)

( a= 1, b= \(-2m\) , c= \(4m-4\) )

\(\delta=\left(-2m\right)^2-4\left(4m-4\right)\)

\(=4m^2-16m+16\)

\(=\left(2m-4\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm \(x1,x2\) thì\(\delta\ge0\) hay \(\left(2m-4\right)^2\ge0\)

\(2m-4\ne0\)

\(2m\ne4\)

\(m\ne2\)

Áp dụng Viete ta được \(\begin{cases}x1+x2=2m\\ x1x2=4m-4\end{cases}\)

Ta có: \(x1^2+x2^2-8=0\)

\((x1+x2)^2-2x1x2-8=0\)

\((2m)^2-2(4m-4)-8=0\)

\(4m^2-8m+8-8=0\)

\(4m^2-8m=0\)

\(4m(m-2)=0\)

\(4m=0\) hoặc \(m-2=0\)

\(m=0\) (tm) hoặc \(m=2\) (loại)

Vậy \(m=0\) là giá trị cần tìm

Xét phương trình \(x^2-2x+m-1=0\)

( a= 1, b= \(-2x\) ,c= \(m-1\) )

\(\delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4-4m+4\)

\(=8-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x1,x2\) thì \(\delta>0\) hay \(8-4m>0\)

\(-4m>-8\)

\(m<2\)

Áp dụng Viete ta được \(\begin{cases}x1+x2=2\\ x1x2=m-1\end{cases}\)

Ta có: \(x1^2+x2^2-x1x2+x1^2x2^2-14=0\)

\(\left(x1+x2\right)^2-2.x1x2-x1x2+\left(x1x2\right)^2-14=0\)

\(\left(x1+x2\right)^2-3x1x2+\left(x1x2\right)^2-14=0\)

\(2^2-3\left(m-1\right)+\left(m-1\right)^2-14=0\)

\(4-3m+3+m^2-2m+1-14=0\)

\(m^2-5m-6=0\)

( a= 1, b= -5, c= -6)

\(\delta=\left(-5\right)^2-4.1.\left(-6\right)=49>0,\sqrt{\delta}=\sqrt{49}=7\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(m1=\frac{5+7}{2}=6\) (loại) ,\(m2=\frac{5-7}{2}=-1\) (tm)

Vậy \(m=-1\) là giá trị cần tìm

Xét phương trình \(x^2-4x+m-1=0\)

( a= 1, b= -4, c= \(m-1\) )

\(\delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)

\(=16-4m+4\)

\(=20-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x1,x2\) thì \(\delta\ge0\) hay \(20-4m\ge0\)

\(-4m\ge-20\)

\(m\le5\)

Áp dụng Viete ta được: \(\begin{cases}x1+x2=4\\ x1x2=m-1\end{cases}\)

Ta có: \(x1^2+x2^2=14\)

\(\left(x1+x2\right)^2-2.x1x2=14\)

\(4^2-2.\left(m-1\right)=14\)

\(16-2m+2=14\)

\(-2m=-4\)

\(m=2\)

Vậy \(m=2\) là giá trị cần tìm

Xét phương trình \(2x^2\)\(+\) \(4x\) \(+\) \(m\)

( a= 2, b= 4, c= \(m\) )

\(\delta=4^2-4.2.m\)

\(=16-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x\) \(_{1} ; x_{2}\) thì \(\delta>0\) hay \(16-8m>0\)

\(-8m>-16\) hay \(m<2\)

Áp dụng định lí Viete ta được \(\begin{cases}x1+x2=-4\\ x1x2=m\end{cases}\)

Ta có: \(x1^2+x2^2=10\)

\(\left(x1+x2\right)-2.x1x2=10\)

\(-4-2.m\) \(=10\)

\(-2m=14\)

\(m=-7\) (tm)

Vậy \(m=-7\) là giá trị cần tìm