Ta chứng minh đẳng thức:

🌟 Cách 1: Lập luận hình học

• Gọi \(O\) là tâm lục giác đều \(A B C D E F\).
• Khi đó, sáu đỉnh \(A , B , C , D , E , F\) nằm đều trên đường tròn tâm O, bán kính \(R = O A = O B = \hdots = O F\).
• Các vectơ \(\overset{\rightarrow}{O A} , \overset{\rightarrow}{O B} , \ldots , \overset{\rightarrow}{O F}\) có cùng độ dài, và các góc giữa hai vectơ liên tiếp bằng 60°.

Tưởng tượng sáu vectơ này là sáu bán kính cách đều nhau quay quanh tâm \(O\).

Nếu ta vẽ các vectơ \(\overset{\rightarrow}{O A} , \overset{\rightarrow}{O B} , \ldots , \overset{\rightarrow}{O F}\) đầu chung tại \(O\), thì đầu mút của chúng tạo thành lục giác đều.

→ Tổng của sáu vectơ hướng đều quanh tâm cân bằng nhau, tổng bằng vectơ không.

Vì chúng đối xứng tâm, mỗi vectơ có một vectơ ngược hướng và cùng độ dài:

Cộng các đẳng thức này lại:

Suy ra:

🌟 Cách 2: Dùng số phức (tham khảo nâng cao)

Gán cho \(O\) là gốc tọa độ, bán kính \(R = 1\), và lần lượt:

Tổng tọa độ:

(vì đây là tổng của sáu căn bậc sáu của 1).

→ Suy ra vectơ tương ứng cũng có tổng bằng 0.

✅ Kết luận:

a,Chứng minh

Chứng minh:

Ta biến đổi vế trái:

Áp dụng quy tắc: \(\overset{\rightarrow}{X Y} = \overset{\rightarrow}{X O} + \overset{\rightarrow}{O Y}\) (với O là điểm tùy ý). Ở đây ta chọn cách nhóm hợp lý:

(vì \(\overset{\rightarrow}{E A} + \overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{E B}\))

Khi đó:

Ta có thể viết lại:

(vì trong tứ giác EBDC, hai cặp vectơ này bằng nhau do quy tắc hình bình hành).

Vậy:

b) Chứng minh

Chứng minh:

Xét vế trái:

Ta thêm và bớt \(\overset{\rightarrow}{C A}\):

Khi đó:

Ta có:

Do đó:

Suy ra:

✅ Kết luận chung:

a) \(\overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{C D} + \overset{\rightarrow}{E A} = \overset{\rightarrow}{C B} + \overset{\rightarrow}{E D}\)

b) \(\overset{\rightarrow}{C D} + \overset{\rightarrow}{E A} = \overset{\rightarrow}{C A} + \overset{\rightarrow}{E D}\)

1. Những đoạn, câu trong văn bản nói về trẻ em và tuổi thơ & lí do tác giả nhắc đến chúng

Các đoạn/câu nói về trẻ em và tuổi thơ:

• “Một đứa bé vào phòng tôi, giúp tôi sắp xếp đồ đạc…” → mở đầu câu chuyện, nhân vật trung tâm là đứa trẻ có lòng đồng cảm sâu sắc.
• “Bởi trẻ em phần lớn rất giàu lòng đồng cảm… Chúng hồn nhiên trò chuyện với chó mèo, hồn nhiên hôn lên hoa cỏ, hồn nhiên chơi với búp bê…”
• “Tuổi thơ quả là thời hoàng kim trong đời người! Tuy thời hoàng kim của chúng ta đã trôi qua, nhưng nhờ bồi dưỡng về nghệ thuật, chúng ta vẫn có thể thấy lại thế giới hạnh phúc, nhân ái và hoà bình ấy.”

→ Tác giả nhắc nhiều đến trẻ em và tuổi thơ vì:

• Trẻ em là biểu tượng của sự hồn nhiên, trong sáng và đồng cảm tự nhiên với vạn vật.
• Từ tấm lòng trong trẻo ấy, ông muốn gợi lại ở người lớn và người nghệ sĩ khả năng cảm nhận cái đẹp chân thành – nền tảng của nghệ thuật.
• Tuổi thơ chính là thời kì con người sống thật nhất, giàu cảm xúc nhất, là “thời hoàng kim” mà nghệ sĩ cần gìn giữ trong tâm hồn.

2. Những điểm tương đồng giữa trẻ em và người nghệ sĩ & cơ sở của sự khâm phục trẻ em

Điểm tương đồng giữa trẻ em và nghệ sĩ:

• Cả hai đều có lòng đồng cảm rộng mở – biết yêu thương, thấu hiểu, hoà mình vào thế giới xung quanh.
• Cả hai đều nhạy cảm với cái đẹp, nhìn thấy sự sống, linh hồn và tình cảm trong vạn vật.
• Cả hai đều sáng tạo và tưởng tượng phong phú, có khả năng “đặt tình cảm vào” sự vật, khiến thế giới trở nên sinh động và có hồn.

Cơ sở của sự khâm phục và trân trọng trẻ em:

• Trẻ em có tâm hồn chân thành, tự nhiên, chưa bị xã hội và lý trí làm khô cứng.
• Chính trẻ em là hình mẫu thuần khiết của nghệ thuật – chúng nhìn thế giới bằng ánh mắt trong trẻo, biết yêu và biết đồng cảm.
• Vì vậy, tác giả khẳng định: “Bản chất của trẻ thơ là nghệ thuật”, và người nghệ sĩ chân chính phải giữ được tâm hồn trẻ thơ ấy.

1. Theo tác giả, góc nhìn riêng về sự vật được thể hiện thế nào ở những người có nghề nghiệp khác nhau?

Tác giả lấy ví dụ về một gốc cây, cho thấy:

• Nhà khoa học nhìn thấy tính chất và trạng thái của cây.
• Bác làm vườn quan tâm đến sức sống của cây.
• Người thợ mộc chú ý đến chất liệu của cây.
• Người hoạ sĩ lại thấy dáng vẻ, hình thức của cây.

→ Mỗi người có mục đích, cách nhìn và cảm nhận riêng tuỳ theo nghề nghiệp, kinh nghiệm và mối quan tâm của mình.

2. Cái nhìn của người hoạ sĩ với mọi sự vật trong thế giới như thế nào?

• Người hoạ sĩ không nhìn sự vật vì mục đích thực dụng, mà chỉ thưởng thức vẻ đẹp hiện tại của nó.
• Họ nhìn thấy thế giới của “Mĩ” (cái đẹp), chứ không phải thế giới của “Chân” (sự thật) hay “Thiện” (đạo đức).
• Đối với họ, mọi vật đều bình đẳng, dù là cây khô, tảng đá hay bông hoa dại, đều có thể trở thành đối tượng của cái đẹp và nghệ thuật.

→ Cái nhìn của người hoạ sĩ là cái nhìn đồng cảm, yêu thương và thấu hiểu vẻ đẹp của vạn vật, không giới hạn bởi công dụng hay giá trị thực tế.

1. Tóm tắt câu chuyện và điều tác giả nhận ra

Một cậu bé vào phòng của tác giả, tự nhiên sắp xếp lại đồ đạc cho “đúng chỗ”: lật mặt đồng hồ lên, đặt chén trà ra trước, chỉnh giày thẳng hàng, giấu dây treo tranh gọn gàng... Khi được khen, cậu nói làm vậy vì “thấy chúng như thế cháu cứ bứt rứt không yên”. Cậu bé còn nhân hoá đồ vật — nghĩ đồng hồ, giày, chén trà… cũng có cảm xúc.

→ Qua đó, tác giả nhận ra rằng: lòng đồng cảm của đứa trẻ rất phong phú — nó không chỉ cảm thông với con người mà còn với cả sự vật vô tri. Từ đó, ông hiểu rằng đồng cảm chính là cội nguồn của cảm xúc thẩm mĩ, là nền tảng cho nghệ thuật và cái đẹp.

2. Sự khác biệt trong sự đồng cảm của người nghệ sĩ so với người thường

• Người thường: chỉ có thể đồng cảm với con người, hoặc cùng lắm là với động vật.
• Người nghệ sĩ: có tấm lòng đồng cảm bao la, có thể cảm nhận và thấu hiểu mọi vật trong vũ trụ, kể cả sự vật vô tri.
  → Chính nhờ vậy, họ có thể “hoà làm một” với đối tượng miêu tả — cùng buồn vui, cùng rung động — và từ đó sáng tạo nên tác phẩm nghệ thuật chân thực, sống động.

3. Tác dụng của việc mở đầu bằng một câu chuyện

• Làm cho vấn đề nghị luận trở nên sinh động, tự nhiên và gần gũi.
• Khơi gợi cảm xúc và sự chú ý của người đọc, giúp họ dễ dàng đồng cảm và hiểu sâu hơn luận điểm.
• Câu chuyện vừa là minh chứng cụ thể, vừa là khởi nguồn cho suy ngẫm triết lí của tác giả về “yêu và đồng cảm” trong nghệ thuật.

1. Hình ảnh con người hiện lên trong bài thơ qua những chi tiết nào?

• "Bao cô thôn nữ hát trên đồi": Hình ảnh các cô gái thôn quê hồn nhiên, tươi vui, đang hát ca trên đồi. Điều này gợi lên sự sống động, tràn đầy sức sống của tuổi trẻ, của mùa xuân.
• "Chị ấy, năm nay còn gánh thóc / Dọc bờ sông trắng nắng chang chang?": Hình ảnh người phụ nữ thôn quê cần cù, chịu thương chịu khó với công việc gánh thóc, tượng trưng cho sự gắn bó với quê hương, nếp sống lao động giản dị.
• "Khách xa, gặp lúc mùa xuân chín": Người khách phương xa – có thể là nhân vật trữ tình – đang bâng khuâng nhớ về làng quê, nhớ người thân.

2. Nhận xét về tâm trạng nhân vật trữ tình trong bài thơ:

• Tâm trạng bâng khuâng, nhớ nhung: Qua câu "Lòng trí bâng khuâng sực nhớ làng" thể hiện nỗi nhớ quê hương, nhớ người thân da diết của nhân vật trữ tình. Tâm trạng ấy vừa nhẹ nhàng, vừa sâu lắng, như một sự kết nối tinh thần với cội nguồn.
• Sự hòa quyện giữa niềm vui mùa xuân và nỗi buồn xa cách: Dù cảnh vật tươi đẹp, mùa xuân chín rực rỡ, nhưng lòng người khách phương xa vẫn mang chút man mác, bâng khuâng khi nghĩ về người chị và cuộc sống thôn quê.
• Sự trân trọng, yêu thương đối với cuộc sống quê hương: Hình ảnh người chị gánh thóc và các cô thôn nữ hát ca biểu thị một cuộc sống giản dị, chân thật, đậm đà bản sắc quê hương được nhân vật trữ tình trân trọng.

1. Trạng thái "chín" của mùa xuân được thể hiện bằng những từ ngữ, hình ảnh nào?

• Từ ngữ thể hiện sự chín muồi, sung mãn:
• • "Mùa xuân chín" (tựa đề đã gợi lên sự trọn vẹn, đầy đặn của mùa xuân)
  • "Đôi mái nhà tranh lấm tấm vàng" (hình ảnh ánh nắng vàng ươm trên mái nhà như sự ấm áp, tươi sáng)
  • "Bóng xuân sang" (bóng dáng xuân đã đến, báo hiệu mùa xuân đã trưởng thành)
  • "Sóng cỏ xanh tươi gợn tới trời" (cỏ xanh tươi, lan rộng, dồi dào sức sống)
  • "Ngày mai trong đám xuân xanh ấy" (một mùa xuân tràn đầy màu xanh, biểu tượng của sự sống và phát triển)
• Hình ảnh thiên nhiên tràn đầy sức sống:
• • "Làn nắng ửng khói mơ tan" (ánh nắng nhẹ nhàng, ấm áp lan tỏa như hơi sương mơ màng)
  • "Sột soạt gió trêu tà áo biếc" (gió nhẹ nhàng thổi làm tà áo bay, gợi sự sống động)
  • "Tiếng ca vắt vẻo lưng chừng núi" (âm thanh tiếng chim rộn ràng, vang vọng giữa núi rừng)
  • "Sóng cỏ xanh tươi", "lưng chừng núi", "sông trắng nắng chang chang" (tất cả tạo nên bức tranh thiên nhiên tươi tốt, rực rỡ, đầy sức sống)

2. Cảm nhận về thiên nhiên thôn quê mùa xuân qua bài thơ:

• Thiên nhiên thôn quê mùa xuân trong bài thơ hiện lên thật yên bình, tươi mới và tràn đầy sức sống. Ánh nắng ấm áp, cỏ cây xanh tươi, tiếng chim ca hòa quyện tạo nên không gian tươi đẹp, tràn đầy nhựa sống.
• Bức tranh thiên nhiên không chỉ có vẻ đẹp vật chất mà còn gợi cảm xúc sâu lắng, thân thương qua hình ảnh mái nhà tranh, người con gái thôn nữ, cảnh làng quê bình dị.
• Mùa xuân là mùa của hi vọng, của sự sinh sôi và phát triển, nhưng cũng pha chút bâng khuâng, nhớ nhung trong lòng khách phương xa – thể hiện sự gắn bó giữa con người với đất làng, quê hương.
• Cảm giác "chín" của mùa xuân không chỉ là sự chín về mùa vụ, mà còn là sự trọn vẹn của thiên nhiên và cảm xúc con người, một mùa xuân đầy sức sống, ấm áp và chứa chan yêu thương.

1, Văn học

2,Cảm xúc

3, Chủ nghĩa Lãng mạn

4, Phá cách

5, Chủ nghĩa Lãng mạn

6, Thơ Đường

7, Cá nhân

1, Quảng Bình

2, Quy Nhơn

3, Bệnh phong

4, Thơ lãng mạn

5, Nội tâm

6, Trí tưởng tượng phong phú

7, Gái quê