Ta có đáy ABCD là hình vuông

BD=2a (cạnh đáy)

AB=BD/√2=a√2

Góc giữa 2 mp (A'BD) và ( ABCD) = 30°

d(A,BD)=AB/√2=a

tan30°= AA'/a

1/√3=AA'/a

AA'=a/a√3

d(A,(A'BD))= AA'.sin30°=a/a√3.1/2=a/2√3

Gọi mặt chứa AB là mặt đáy

Khi gấp lại AB nằm trên cạnh chung của 2 mặt

O là tâm một mặt bên

d(O,AB)=a√2/2

Thay a =4√5

d= 4√5.√2/2=2√10

*

Ta có BC vuông AB

BC vuông SA (SA vuông với đáy)

BC vuông (SAB) mà AM nằm trong SAB nên BC vuông AM

Theo giả thiết SB vuông AM tại M => AM vuông SBC=> AM vuông SC(1)

SD vuông AN tại N => AN vuông (SDC) => AN vuông SC (2)

Từ (1),(2) => SC vuông (AMN)

Gọi a là góc giữa SB và (AMN)

Vì SC vuông (AMN)=> d(SB,(AMN)) phụ với góc giữa SB,SC

Sin(a)=cos góc(BSC)

Xét tam giác SBC có BC=a

SB=căn SA^2+AB^2
= Căn (a căn 2)^2+a^2

= a căn3

AC= a căn2 (đường chéo hình vuông)

SC= căn SA^2+AC^2

= Căn (a căn2)^2+( a căn2)^2

= 2a

=>SB^2+BC^2=4a^2=SC^2

=> SBC vuông tại B(pytago đảo)

Trong tam giác SBC vuông tại B có

cos góc(BSC)= SB/SC=a

căn3/2a= căn 3/2

=> a=60°

=> d(SB,(AMN))= 60°

Gọi V0 là lượng bèo ban đầu

Sau mỗi giờ lượng bèo tăng 10 lần nên sau t giờ lượng bèo V(t) là: V(t)= V0.10^t

Sau 12 giờ là: V(12)=V0.10^12=S=> V0=S/10^12

Số giờ lượng bèo phủ kín 1/5 chậu là V(t)=1/5.S

(S/10^12).10^t=1/5.S

<=> 10^t/10^12=1/5

<=>10^t-12=0,2

<=>t-12=log(0,2)

<=>t=12+log(0,2)

<=> t≈11,3 (giờ)