\(D\) nằm trên đường tròn ngoại tiếp và nằm trên tia \(A O\) ⇒ A, O, D thẳng hàng, và \(\)

\(\overset{\rightarrow}{H B} = \overset{\rightarrow}{O B} - \overset{\rightarrow}{O H} .\) \(\overset{}{CD}\)

\(\overset{\rightarrow}{C D} = \overset{\rightarrow}{O D} - \overset{\rightarrow}{O C} .\)

Lấy (3):

\(\overset{\rightarrow}{H B} = - \left(\right. \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O C} \left.\right)\)

Từ 4

\(\overset{\rightarrow}{C D} = \overset{\rightarrow}{O A} - \overset{\rightarrow}{O C}\)

\(- \left(\right. \overset{\rightarrow}{O A} + \overset{\rightarrow}{O C} \left.\right) = \overset{\rightarrow}{O A} - \overset{\rightarrow}{O C} .\)

Vậy:

\(\boxed{\overset{\rightarrow}{H B} = \overset{\rightarrow}{C D}}\)

VÌ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TGIAC ABC

GA+GB+GC = 0 (1)
G CŨNG LÀ TRỌNG TÂM CỦA TGIAC AEF
GA+GE+GF=0 (2)

LẤY 2 TRỪ 1 TA DC

(GE−GB)+(GF−GC)=0
EB+FC=0. \(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{B E} = \overset{\rightarrow}{C F} .\)

HAY \(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FC}\)

- ÁP DỤNG TC TRUNG ĐIỂM TA CÓ
AF=FB

AE=FC
\(\)=> AF - AE = FB - FC
=> AF-AE = EF
=> FB - FC = CB
=> EF=CB

\(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{D C}\) và \(\overset{\rightarrow}{B A} = \overset{\rightarrow}{C D}\).
\(\overset{\rightarrow}{A D} = \overset{\rightarrow}{B C}\) và \(\overset{\rightarrow}{D A} = \overset{\rightarrow}{C B}\).
\(\overset{\rightarrow}{B O} = \overset{\rightarrow}{O D}\) và \(\overset{\rightarrow}{O B} = \overset{\rightarrow}{D O}\).

\(\overset{\rightarrow}{A O} = \overset{\rightarrow}{O C}\) và \(\overset{\rightarrow}{C O} = \overset{\rightarrow}{O A}\).