a) \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)

Phương trình: \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 = 0\) có \(2\) nghiệm  \(x_{1} = - 1 , x_{2} = 10\)

Lập bảng xét dấu \(f \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{2} + 18 x + 20\)

Vậy \(S = \left[\right. - 1 , 10 \left]\right.\).

b) \(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

Bình phương hai vế được phương trình: \(2 x^{2} – 8 x + 4 = \left(\right. x – 2 \left.\right)^{2}\)

Rút gọn được phương trình: \(x^{2} – 4 x = 0\) có hai nghiệm \(x_{1} = 0 , x_{2} = 4\).

Thử lại nghiệm được \(x = 4\) thỏa mãn phương trình. Vậy \(S = 4\).

a: \(c o s \alpha = \frac{\mid 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \cdot \left(\right. - 5 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\left(\right. - 4 \left.\right)\right)^{2}} \cdot \sqrt{1 2^{2} + \left(\left(\right. - 5 \left.\right)\right)^{2}}} = \frac{\mid 36 + 20 \mid}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)

b: (d)//Δ nên (d): 3x-4y+c=0 và c<>7

(C): \(\left(\left(\right. x + 3 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - 2 \left.\right)\right)^{2} = 36\)

=>I(-3;2); R=6

(d) tiếp xúc với (C)

=>\(d \left(\right. I ; \left(\right. d \left.\right) \left.\right) = 6\)

=>\(\frac{\mid 3 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) + \left(\right. - 4 \left.\right) \cdot 2 + c \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\left(\right. - 4 \left.\right)\right)^{2}}} = 6\)

=>\(\mid c - 17 \mid = 6 \cdot 5 = 30\)

=>\(\left[\right. c - 17 = 30 \\ c - 17 = - 30 \Leftrightarrow \left[\right. c = 47 \left(\right. n h ậ n \left.\right) \\ c = - 13 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: (d): 3x-4y+47=0 hoặc (d): 3x-4y-13=0

Gọi chều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là AB=x (km) (0<x<5)

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là BC=√1+(5−x)2=√x2−10x+26 (km)

Tổng số tiền công là 3√x2−10x+26+2x=13 (triệu đồng).

Theo đề ta có: 3√x2−10x+26+2x=13⇔3√x2−10x+26=13−2x.

Bình phương hai về của phương trình ta được:

 9(x2−10x+26)=169−52x+4x2⇔5x2−38x+65=0⇔[x=5x=135.

Thay các giá trị của x vào phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện ta thấy x=135 là nghiệm.

Khi đó AB=x=135⇒BC=135.

Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là AB+BC=265=5,2 (km).